第四章電路的瞬變過(guò)程

第四章電路的瞬變過(guò)程×

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第五節(jié)微分和積分電路（以后自學(xué)）第三節(jié)一階電路瞬變過(guò)程的一般求解方法第四節(jié)RL電路的瞬變過(guò)程第二節(jié)RC電路的瞬變過(guò)程第一節(jié)概述第四章電路的瞬變過(guò)程∨

tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關(guān)K閉合第一節(jié)電路瞬變過(guò)程的概述電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_、“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 1一、瞬變過(guò)程∨

無(wú)過(guò)渡過(guò)程I2、產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因?電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。∨

Et電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量，其大小為：電容電路儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以含有電容的電路中存在過(guò)渡過(guò)程。EKR+_CuCt儲(chǔ)能元件電感電路電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電感的電路中存在過(guò)渡過(guò)程。KRE+_t=0iL結(jié)論

有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源或與電源斷開、電路的參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程；在電路從“舊穩(wěn)態(tài)”過(guò)渡到“新穩(wěn)態(tài)”的過(guò)程中，電路中的電壓和電流都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過(guò)渡過(guò)程又稱為電路的暫態(tài)過(guò)程。瞬變過(guò)程的產(chǎn)生

外因---換路（注）內(nèi)因---儲(chǔ)能元件∨

講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。本章講授的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程。研究過(guò)渡過(guò)程的意義：過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊。有利的方面，在電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形等；不利的方面，在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說(shuō)明

換路定理:即，在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---換路后瞬間則：二、換路定理?yè)Q路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以*三、初始值的確定確定初始值的要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它物理量的初始值。初始值（起始值）：t

=

0+時(shí)刻，電路中所有

u、i的值，稱為電路瞬變過(guò)程的初始值。電路瞬變過(guò)程u、i的最終值稱為穩(wěn)態(tài)值，表示為或。已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時(shí)打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例1K.ULVRiLt=0+時(shí)的等效電路V注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiL已知:K在“1”處停留已久，在t=0時(shí)合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時(shí)刻的值。例2

E1k2k+_RK12R2R16V2k解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2t=0+時(shí)的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-6V計(jì)算結(jié)果物理量Ek2k+_RK12R2R16V2k∨

小結(jié)1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；3.換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，其值等于，電感相當(dāng)于斷路。2.換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于電容相當(dāng)于短路；∨

換路前S在“1”處停留已久，在t

=0時(shí),S迅速合向“2”，故電容電壓的初始值為。RUS+_SC+_U0第二節(jié)

RC電路的瞬變過(guò)程一、RC電路的瞬變過(guò)程:1、描述電路的微分方程根據(jù)KVL，可得換路后描述電路的微分方程為∨

（注）

2、解微分方程應(yīng)用分離變量法求解微分方程：3、對(duì)微分方程解的討論

稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)。從上式可知，在一階線性RC電路的瞬變過(guò)程中，的變化規(guī)律，只由、和和三者決定，因此、和稱為瞬變過(guò)程的三要素。

對(duì)于任何一階線性RC電路，只要求出了三要素，就可以依照上式直接寫出的表達(dá)式。

注意：時(shí)間常數(shù)中的R應(yīng)理解為是從C兩端看進(jìn)去的二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電阻。4、關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論的物理意義:決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。tKRE+_C代入（b）當(dāng)t=5時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)時(shí):tEt000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E（a）t=時(shí)，uC充電至uC

()的63.2%0.632E∨

tE0.632E

（c）越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)?！?/p>

零狀態(tài)響應(yīng)：

在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。（如圖4-4所示情況的響應(yīng)）全響應(yīng)：

初始的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響應(yīng)，為全響應(yīng)。（如圖4-3所示情況的響應(yīng)）零輸入響應(yīng)：

在零輸入的條件下，由非零初始值引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)；此時(shí)，被視為一種輸入信號(hào)。（如圖4-1所示情況的響應(yīng)）或二、電路瞬變過(guò)程的三種響應(yīng)（注）類型∨

1、R-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)（電容由零狀態(tài)充電）RK+_CE2、R-C電路的零輸入響應(yīng)（電容放電）tE1E+-K2Rt=0C3、R-C電路的全響應(yīng)（零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)）+_U0+CS+_US求：例已知：開關(guān)K原處于閉合狀態(tài)，t=0時(shí)打開。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0解：三要素法初始值:穩(wěn)態(tài)值:時(shí)間常數(shù):解:E+_10VKC1R1R2

3k

2k∨

根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階線性電路響應(yīng)的通用表達(dá)式：第三節(jié)一階電路瞬變過(guò)程的一般求解方法

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其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時(shí)間常數(shù)----代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中

利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱為三要素法。三要素法只適用于一階線性電路。一、三要素法的通用表達(dá)式二、三要素法求解過(guò)渡過(guò)程的要點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)初始t1、分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；2、將求得的三要素代入響應(yīng)的通用表達(dá)式；3、畫出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）。三、“三要素”的計(jì)算小結(jié)1、初始值的計(jì)算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。2、穩(wěn)態(tài)值

的計(jì)算:

根據(jù)換路后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路（在直流激勵(lì)的情況下,C開路,L短路）來(lái)計(jì)算。

求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA原則:要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)3、時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算:對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其戴維寧等效電阻R0，則:步驟:(1)對(duì)于只含一個(gè)R和C的簡(jiǎn)單電路，；RC電路

的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R2∨

E+_RKt=0L一、描述電路的微分方程及其解第四節(jié)

RL電路的瞬變過(guò)程換路前K

斷開已久，在t

=0時(shí),K

迅速合上，故電感電流的初始值為：根據(jù)KVL，可得換路后描述電路的微分方程為（）應(yīng)用分離變量法可解得：稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)。其中應(yīng)理解為是從L兩端看進(jìn)去的二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電阻。復(fù)雜R、L電路的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R2求:電感電壓例已知：K在t

=

0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第一步:求初始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時(shí)等效電路3ALt=0+時(shí)等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)等效電路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第三步:求時(shí)間常數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'第四步:將三要素代入通用表達(dá)式，求得過(guò)渡過(guò)程的響應(yīng)∨

第五步:畫過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起