第四章形位公差618

第四章形狀和位置公差及其檢測(cè)§4.1

概述§4.2

形位公差的標(biāo)注§4.3

形位公差§4.4

公差原則§4.5

形位公差的選擇§4.6

形位公差的檢測(cè)引入：工件在加工中，由于機(jī)床、刀具、夾具及工藝操作水平等因素的影響，使加工后零件的實(shí)際幾何參數(shù)（包括零件的尺寸、形位及表面質(zhì)量）與理想值不相符合，其差別稱為加工誤差，主要包括以下四個(gè)方面：1、尺寸誤差2、幾何形狀誤差3、相互位置誤差4、表面粗糙度刀具工件切屑1、幾何形狀誤差◆加工表面的幾何形貌是由加工過程中刀具與被加工工件的摩擦、切屑分離時(shí)塑性變形及加工系統(tǒng)的振動(dòng)等因素的作用，在工件表面留下的表面結(jié)構(gòu)?！袅慵砻娴男蚊部煞譃樗姆N情況：

1）宏觀幾何形狀誤差（形狀公差）2）表面波紋度（波度）3）微觀幾何形狀誤差（表面粗糙度）4）表面缺陷圖車削形成的形狀誤差a）b）2、位置誤差圖鉆削形成的位置誤差a）b）3、形位誤差對(duì)零件使用性能的影響例：1、圓柱表面的形狀誤差，在間隙配合中會(huì)使間隙大小分布不均，造成局部磨損加快，降低零件的使用壽命。2、平面的形狀誤差，會(huì)減少配合零件的實(shí)際接觸面積，增大單位面積壓力，從而增加變形。

零件的形位誤差影響零件的使用性能、工作精度和壽命，是影響機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素之一。73、如圖所示，箱體上兩個(gè)安裝齒輪軸的孔，如果兩孔軸線歪斜太大，將影響一對(duì)齒輪的嚙合傳動(dòng)。為了保證齒輪的正常嚙合，必須標(biāo)注位置公差“垂直度”。舉例：A因此：為了保證機(jī)械產(chǎn)品的使用性能，在零件圖上就應(yīng)該給出形狀和位置公差，用以限制零件加工時(shí)產(chǎn)生的形狀和位置誤差的允許范圍。軸承蓋上螺釘孔的位置不正確（屬位置誤差），會(huì)使螺釘裝配不上。

◆GB/T1182-1996《形狀和位置公差通則、定義、符號(hào)和圖樣表示法》；◆GB/T1184-1996《形狀和位置公差未注公差值》；◆GB/T4249-1996《公差原則》；◆GB/T16671-1996《形狀和位置公差最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求》；◆GB1958-80《形狀和位置公差檢測(cè)規(guī)定》。形位公差的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為了適應(yīng)國(guó)際技術(shù)交流和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，我國(guó)根據(jù)ISO1101制定了有關(guān)形位公差的新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，一、形位誤差的研究對(duì)象構(gòu)成零件特征的點(diǎn)、線、面統(tǒng)稱為幾何要素。軸線球心素線圓錐面圓柱面球面圓臺(tái)面形位公差就是研究這些幾何要素在形狀及其相互間方向或位置方面的精度問題。點(diǎn)

4.1概述1、按結(jié)構(gòu)特征分：◆輪廓(組成)要素—構(gòu)成零件外廓、直接為人們所感覺到的點(diǎn)、線、面各要素。幾何要素的分類：圓錐面圓柱面球面圓臺(tái)面點(diǎn)特點(diǎn)：具體，看得見，可觸及。軸線球心◆中心(導(dǎo)出)要素—輪廓要素對(duì)稱中心所表示的點(diǎn)(圓心或球心)、線（中心線、軸線)、面（兩平行平面的中心面）。特點(diǎn)：抽象，看不見，不可觸及。2、按所處的地位分：被測(cè)要素在圖樣上一般通過帶箭頭的指引線與形位公差框格相連基準(zhǔn)要素在圖樣上用基準(zhǔn)符號(hào)表示?；鶞?zhǔn)則是檢測(cè)時(shí)用來(lái)確定實(shí)際被測(cè)要素幾何位置關(guān)系的參考對(duì)象，它是理想要素?；鶞?zhǔn)由基準(zhǔn)要素建立?！?/p>

被測(cè)要素—圖樣上給出形位公差要求的要素，是檢測(cè)的對(duì)象◆基準(zhǔn)要素—圖樣上用來(lái)確定被測(cè)要素方向和位置的要素。AA0.05基準(zhǔn)要素被測(cè)要素◆單一要素—僅對(duì)被測(cè)要素本身給出形狀公差要求的要素，是獨(dú)立的，與基準(zhǔn)不相關(guān)?！絷P(guān)聯(lián)要素—對(duì)其給出位置公差要求的要素，相對(duì)于基準(zhǔn)有位置關(guān)系，不獨(dú)立。

3、按功能關(guān)系分：關(guān)聯(lián)要素單一要素0.02A0.03A4、按存在狀態(tài)分：◆理想要素—沒有任何誤差的幾何要素。

特點(diǎn)：幾何學(xué)意義上的，形狀和位置絕對(duì)正確，沒有誤差?！魧?shí)際要素—零件上實(shí)際存在的要素，即加工后得到的要素。通常以測(cè)得要素代替實(shí)際要素。

特點(diǎn)：零件上實(shí)際存在，有誤差。輪

廓

形狀或位置有或無(wú)面輪廓度有或無(wú)線輪廓度無(wú)圓度無(wú)平面度無(wú)圓柱度有全跳動(dòng)有對(duì)稱度有同軸（同心）度有傾斜度有垂直度有圓跳動(dòng)跳動(dòng)有或無(wú)位置度定

位定

向形

狀有有或無(wú)基準(zhǔn)要求

符號(hào)

平行度特征項(xiàng)目

無(wú)有或無(wú)基準(zhǔn)要求

符號(hào)

直線度特征項(xiàng)目

位

置

形

狀公

差

公

差

GB/T1182—1996采用的形位公差特征項(xiàng)目有14個(gè)，具體如下：二、形位公差的特征項(xiàng)目和符號(hào)1.形位公差代號(hào)包括∥0.01A形位公差

項(xiàng)目符號(hào)形位公差值基準(zhǔn)代號(hào)指引線公差框格GB/T1182-1996規(guī)定，形位公差應(yīng)采用代號(hào)標(biāo)注。4.2

形位公差帶在圖樣上的標(biāo)注1）公差框格：細(xì)實(shí)線繪制，在圖樣上可沿水平或垂直

方向放置，一般多水平布置。

框格由兩格或多格組成。H◎正方形正方形矩形填寫順序:左→右hH=2hA0.2單一要素－0.02

○0.05關(guān)聯(lián)要素◆

帶箭頭的細(xì)實(shí)線◆框格兩端中間引出，為了方便起見，也允許指引線從框格的側(cè)邊引出?！魪目蚋褚鰰r(shí)必須垂直于框格，引向被測(cè)要素時(shí)允許彎折，但彎折點(diǎn)最多兩個(gè)?！艏^方向→公差帶的寬度或直徑方向2）指引線：（1）被測(cè)要素為輪廓要素時(shí)，指引線的箭頭應(yīng)指在該要素的輪廓線或其引出線上，并應(yīng)明顯地與尺寸線錯(cuò)開(應(yīng)與尺寸線至少錯(cuò)開4mm)。>4mm

圖輪廓要素的標(biāo)注被測(cè)要素的主要標(biāo)注方法：（2）當(dāng)被測(cè)要素為中心要素（軸線、球心、中心平面）時(shí)，指引線的箭頭應(yīng)與被測(cè)要素的尺寸線對(duì)齊，當(dāng)箭頭與尺寸線的箭頭重疊時(shí)，可代替尺寸線箭頭，指引線的箭頭不允許直接指向中心線。b

圖中心要素的標(biāo)注（3）當(dāng)多個(gè)被測(cè)要素有相同的形位公差要求時(shí)，可以在從框格引出的指引線上繪制多個(gè)指示箭頭，并分別與被測(cè)要素相連。AB0.03A-B圖多要素同要求的簡(jiǎn)化標(biāo)注公共公差帶標(biāo)注共面0.10

用同一公差帶控制幾個(gè)被測(cè)要素時(shí)，應(yīng)在公差框格上注明“共面”或“共線”。（4）當(dāng)同一個(gè)被測(cè)要素有多項(xiàng)形位公差要求，其標(biāo)注方法又是一致時(shí)，可以將這些框格繪制在一起，并引用一根指引線。AA圖同一要素多項(xiàng)要求的簡(jiǎn)化標(biāo)注∥

0.023）公差項(xiàng)目符號(hào)---14項(xiàng)◆

形位公差值表示方法有三種：“t”、“φt”、“Sφt”。◆當(dāng)被測(cè)要素為輪廓要素或中心平面，或者被測(cè)要素的檢測(cè)方向一定時(shí)，標(biāo)注“t”，例如平面度、圓度、圓柱度、圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)公差值的標(biāo)注。◆當(dāng)被測(cè)要素為軸線或圓心等中心要素且檢測(cè)方向?yàn)閺较蛉我饨嵌葧r(shí)，公差帶的形狀為圓柱或圓形，標(biāo)注“φt”，例如同軸度公差值的標(biāo)注?！舯粶y(cè)要素為球心且檢測(cè)方向?yàn)閺较蛉我饨嵌葧r(shí)，公差帶為球形，標(biāo)注“Sφt”，例如球心位置度公差值的標(biāo)注。4）公差值的標(biāo)注公差值（mm）t——寬度

φt——圓形圓柱形

Sφt——球形t公差帶10086BA?0.3AB

當(dāng)公差帶的形狀是圓時(shí)，形位公差值的數(shù)字前則加注“?”。A?Bs?0.1AB被測(cè)球心

當(dāng)公差帶的形狀是圓球時(shí)，形位公差值的數(shù)字前則加注“s?”。5）基準(zhǔn)要素的標(biāo)注◆

對(duì)于有方向或位置要求的關(guān)聯(lián)被測(cè)要素時(shí)，在圖樣上必須用基準(zhǔn)符號(hào)和標(biāo)注在公差框內(nèi)的基準(zhǔn)字母表示被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素之間的關(guān)系。◆國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T1182—1996規(guī)定基準(zhǔn)字母禁用下列9個(gè)字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F?！艋鶞?zhǔn)字母一般不許與圖樣中任何向視圖的字母相同。◆基準(zhǔn)符號(hào)以帶小圓的用細(xì)實(shí)線與粗的短橫線相連所構(gòu)成。◆無(wú)論基準(zhǔn)符號(hào)在圖樣上的方向如何，圓圈內(nèi)的字母均應(yīng)水平書寫。ABC圖基準(zhǔn)符號(hào)（a）垂直繪制（c）傾斜繪制圓圈和字母,等于框格高度連線粗的短橫線（b）水平繪制5~10(a)靠近輪廓線(b)靠近輪廓線的延長(zhǎng)線

?d0.02BBA?0.05A表示基準(zhǔn)的字母也要標(biāo)注在相應(yīng)被測(cè)要素的位置公差框格內(nèi)。（1）當(dāng)基準(zhǔn)要素為輪廓要素時(shí)，應(yīng)把基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線靠近于該要素的輪廓線上(或延長(zhǎng)線上)，并且粗短橫線置放處必須與尺寸線明顯錯(cuò)開。(a)靠近輪廓線(b)靠近輪廓線的延長(zhǎng)線

?d0.02BBA?0.05A（2）當(dāng)基準(zhǔn)要素為中心要素時(shí)，應(yīng)把基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線靠近置放于基準(zhǔn)軸線或基準(zhǔn)平面中心所對(duì)應(yīng)的輪廓要素的尺寸線的一個(gè)箭頭，并且基準(zhǔn)符號(hào)的細(xì)實(shí)線應(yīng)與該尺寸線對(duì)齊。?d2

?d1A0.05A對(duì)齊指引線箭頭的位置箭頭和尺寸線對(duì)齊表示中心要素箭頭和尺寸線錯(cuò)開表示輪廓要素基準(zhǔn)的表示方法Ａ細(xì)實(shí)線和尺寸線對(duì)齊表示中心要素細(xì)實(shí)線和尺寸線錯(cuò)開表示輪廓要素總結(jié)：

（3）公共基準(zhǔn)的表示是在組成公共基準(zhǔn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上同類基準(zhǔn)代號(hào)的字母之間加短橫線。?ABtA-BAB?0.03A-B（4）對(duì)于有兩個(gè)同類要素構(gòu)成而作為一個(gè)基準(zhǔn)使用的公共基準(zhǔn)軸線，應(yīng)對(duì)這兩個(gè)同類要素分別標(biāo)注基準(zhǔn)符號(hào)。?ABtA-B（5）當(dāng)被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素允許對(duì)調(diào)而標(biāo)注任選基準(zhǔn)時(shí)，只要將原來(lái)的基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線改為箭頭即可。tAA1、當(dāng)多個(gè)被測(cè)要素有相同的形位公差要求時(shí)，可以在從框格引出的指引線上繪制多個(gè)指示箭頭，并分別與被測(cè)要素相連。AB0.03A-B圖多要素同要求的簡(jiǎn)化標(biāo)注二、形位公差的一些特殊標(biāo)注方法公共公差帶標(biāo)注共面0.10

用同一公差帶控制幾個(gè)被測(cè)要素時(shí)，應(yīng)在公差框格上注明“共面”或“共線”。2、當(dāng)同一個(gè)被測(cè)要素有多項(xiàng)形位公差要求，其標(biāo)注方法又是一致時(shí)，可以將這些框格繪制在一起，并引用一根指引線。

AA圖同一要素多項(xiàng)要求的簡(jiǎn)化標(biāo)注￠300-0.0210.02()0.022、只允許從左向右減小；只允許從右向左減小。()符號(hào)(+)(-)()()解釋說(shuō)明標(biāo)注示例0.050.05A()A0.01(+)0.01(-)若被測(cè)要素有誤差,則只允許中間部分向材料外凸起。若被測(cè)要素有誤差,則只允許中間部分向材料外凹下。若被測(cè)要素有誤差,則只允許按符號(hào)方向（小端）逐漸減少。若被測(cè)要素有誤差,則只允許按符號(hào)方向（小端）逐漸減少。￠300-0.0210.015(+)0.0153、只允許中間向材料外凸起（+）；只允許中間向材料內(nèi)凹下（-）。4、當(dāng)被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素允許對(duì)調(diào)而標(biāo)注任選基準(zhǔn)時(shí)，只要將原來(lái)的基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線改為箭頭即可。tAA1、當(dāng)被測(cè)要素為圓錐體的軸線時(shí)，指引線的箭頭應(yīng)與圓錐體的直徑尺寸線(大端或小端)對(duì)齊?！?.02三、標(biāo)注中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤圓度是指控制回轉(zhuǎn)體零件橫截面不圓的程度。

圓度公差的標(biāo)注的指引線箭頭必須與回轉(zhuǎn)體零件軸線垂直。0.020.020.02注意：在垂直于軸線的任一正截面上圓錐體采用角度尺寸標(biāo)注，則指引線的箭頭應(yīng)對(duì)著

該角度的尺寸線。

2、形位公差和尺寸公差的關(guān)系：

一般滿足關(guān)系式：T形狀<T位置<T尺寸52620.015A-B0.020A-B0.0250.0050.025兩處A-BBABA其余12.51.61.60.80.8C2C2CBAD255123660A-B45m6E3.23.255j655j656r6EEE57213、當(dāng)被測(cè)要素為中心要素（軸線、球心、中心平面）時(shí)，指引線的箭頭或基準(zhǔn)符號(hào)不允許直接指向中心線。

圖中心要素的標(biāo)注￠0.05AAA￠60￠321235C14、不允許將基準(zhǔn)符號(hào)直接與公差框格相連。φd

0.02φd0.025、公差框格水平放置時(shí)，書寫順序?yàn)閺淖笾劣?；垂直放置時(shí)，書寫順序從下到上。6、當(dāng)被測(cè)要素（或基準(zhǔn)要素）為中心要素時(shí)，箭頭（或基準(zhǔn)符號(hào)）應(yīng)與尺寸線對(duì)齊。例1．說(shuō)明圖中形狀公差代號(hào)標(biāo)注的含義。解：

1）φ60f7圓柱面的圓柱度公差值為0.05mm。2）整個(gè)零件的左端面的平面度公差是0.01mm。

3）φ36h6圓柱表面上任一素線的直線度公差為0.01mm。

4）φ36h6圓柱表面任一正截面的圓的圓度公差為0.01mm。φ30φ0.020.02φ30φ200.03AA表示φ20mm孔的軸線對(duì)于底面的平行度公差為0.03。123例2：說(shuō)明圖中標(biāo)注的形位公差的含義例3、識(shí)讀齒輪圖上標(biāo)注的形位公差并解釋含義。2532Φ88h9()-0.08700.08B0.006A0.05B0.08A0.02BBφ0.018P9Φ24H7()0+0.021Φ88圓柱表面任一正截面的圓的圓度的圓度公差為0.006mmΦ88h9圓柱的外圓表面對(duì)Φ24H7圓孔的軸心線的全跳動(dòng)度公差為0.08mm槽寬為8P9的鍵槽對(duì)稱中心面Φ24H7圓柱孔的對(duì)稱中心面對(duì)稱度公差為0.02mmΦ24H7圓孔軸心線的直線度公差φ0.01mm圓柱的右端面對(duì)該機(jī)件的左端面平行度公差為0.08mm;右端面φ24H7圓孔的軸心線垂直度公差為0.05mmC例4、識(shí)讀階梯軸所注的形位公差的含義。直徑為φ22圓錐的大、小兩端面對(duì)該段軸的軸心線跳動(dòng)度公差為0.01mm圓錐體任一正截面的圓度公差為0.04mmφ18圓柱面的圓柱度公差為0.05mmM10外螺紋的軸心線對(duì)兩端中心孔軸心線的同軸度公差為φ0.01mm60οM10

Φ0.01

B

C

0.050.01Aφ18-0.001+0.003φ22A0.0460ο兩端面B例5：φ40mm軸線與左右兩側(cè)直徑30mm軸的公共軸線的同軸度公差：φ0.1mm.例5：φ40mm軸線與左右兩側(cè)直徑30mm軸的公共軸線的同軸度公差：φ0.1mm.例61、直徑30mm的圓柱面的圓度公差：0.01mm。2、直徑20mm圓柱面的圓柱度公差：0.03mm。3、直徑40mm軸線相對(duì)于直徑30mm軸線的同軸度公差為0.05mm。例7：1）￠60軸線相對(duì)于￠32軸線的同軸度公差為￠0.05。2）￠32軸線相對(duì)于零件左端面垂直度公差為￠0.05?！?.05￠0.05AAA￠0.05B￠0.05AAB￠60￠321235C1?210h7?70H74-?20H80.01A?0.03B0.04∥A1）左端面的平面度：0.01mm，右端面對(duì)左端面的平行度：0.04mm。2）φ70H7孔的軸線對(duì)左端面的垂直度公差φ0.02mm。3）φ210h7對(duì)φ70H7的同軸度：0.03mm。例8：標(biāo)注B

?0.02A1）φ30mm的圓柱面對(duì)軸線的全跳動(dòng)公差：0.3mm。2）φ30mm的圓柱面的圓度公差：0.01mm。3）φ40mm軸與左右兩側(cè)直徑20mm和直徑30mm軸的公共軸線的同軸度公差：φ0.2mm。4）φ20mm圓柱面的圓柱度公差：0.03mm。AB1）鍵槽中心平面對(duì)其軸線的對(duì)稱度公差為0.025mm。2）φ70mm圓柱面對(duì)φ50mm圓柱軸線的徑向圓跳動(dòng)公差為0.03mm。3）φ70mm圓柱軸線的直線度公差為φ0.02mm4）φ50mm圓柱面的圓柱度公差為0.01mm試將下列要求標(biāo)注在圖樣上

例9.改正下圖中各項(xiàng)形位公差標(biāo)注上的錯(cuò)誤（不得改變形位公差項(xiàng)目）改正錯(cuò)誤后結(jié)果例10：指出題圖中各項(xiàng)形位公差標(biāo)注上的錯(cuò)誤，并加以改正（不改變形位公差特征符號(hào)）。AB例11：改正圖中各項(xiàng)形位公差標(biāo)注上的錯(cuò)誤（不得改變形位公差項(xiàng)目）。1.下列有關(guān)公差等級(jí)的論述中，正確的有＿＿。A．公差等級(jí)高，則公差帶寬。B．在滿足使用要求的前提下，應(yīng)盡量選用低的公差等級(jí)。C．公差等級(jí)的高低，影響公差帶的大小，決定配合的精度。D．孔、軸相配合，均為同級(jí)配合。E．標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)公差分為18級(jí)。2.屬于形狀公差的有＿＿。A．圓柱度。B．平面度。C．同軸度。D．圓跳動(dòng)。E．平行度。3．屬于位置公差的有＿＿。A．平行度。B．平面度。C．端面全跳動(dòng)。D．傾斜度。E．圓度。4.形位公差帶形狀是半徑差為公差值t的兩圓柱面之間的區(qū)域有＿＿。A．同軸度。B．徑向全跳動(dòng)。C．任意方向直線度。D．圓柱度。E．任意方向垂直度。5．下列論述正確的有＿＿。A．給定方向上的線位置度公差值前應(yīng)加注符號(hào)“Φ”。B．空間中，點(diǎn)位置度公差值前應(yīng)加注符號(hào)“球Φ”。C．任意方向上線傾斜度公差值前應(yīng)加注符號(hào)“Φ”。D．標(biāo)注斜向圓跳動(dòng)時(shí)，指引線箭頭應(yīng)與軸線垂直。E．標(biāo)注圓錐面的圓度公差時(shí)，指引線箭頭應(yīng)指向圓錐輪廓面的垂直方向。6、對(duì)于徑向全跳動(dòng)公差，下列論述正確的有＿＿。A．屬于形狀公差。B．屬于位置公差。C．屬于跳動(dòng)公差。D．與同軸度公差帶形狀相同。E．當(dāng)徑向全跳動(dòng)誤差不超差時(shí)，圓柱度誤差肯定也不超差。形位公差帶的概念

◆形位公差—實(shí)際被測(cè)要素對(duì)圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動(dòng)量，包括形狀公差和位置公差。1）形狀公差—是指單一實(shí)際被測(cè)要素對(duì)其理想要素的允許變動(dòng)量。包括直線度、平面度、圓度、圓柱度2）位置公差—是指實(shí)際關(guān)聯(lián)要素相對(duì)于基準(zhǔn)的位置所允許的變動(dòng)量。包括平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對(duì)稱度、位置度、圓跳動(dòng)◆形位公差帶——是用來(lái)限制被測(cè)實(shí)際要素變動(dòng)的區(qū)域，它是形位誤差的最大允許值。注：具有形狀、大小、方向和位置是由被測(cè)實(shí)際要素的形狀和位置公差項(xiàng)目的特征決定的，主要形式有：1、形位公差的形狀

2）若公差帶為圓、圓柱或球，則在公差值的數(shù)字前加注?或S?，表示其圓、圓柱或球的直徑。

公差帶的大小均以公差帶的寬度或直徑表示，即圖樣上形位公差框格內(nèi)給出的公差值。?

tS?

t

公差值均以毫米為單位。

1）若公差值為公差帶的寬度（距離），則在公差值的數(shù)字前不加注符號(hào)。t2、形位公差的大小實(shí)際被測(cè)要素形位公差t

:形位公差帶的大小t=0.01軸側(cè)圖理想被測(cè)要素----平面0.01形位公差帶完工零件◆形狀公差—是指單一實(shí)際被測(cè)要素對(duì)其理想要素的允許變動(dòng)量。三、形狀公差與公差帶◆形狀公差帶—是限制單一實(shí)際被測(cè)要素變動(dòng)的區(qū)域，零件實(shí)際要素在該區(qū)域內(nèi)為合格。直線度平面度圓度圓柱度形狀公差限制形體本身的形狀誤差的大小，包括直線度、平面度、圓度和圓柱度，對(duì)于線、面輪廓度中有基準(zhǔn)要求的情況應(yīng)看作位置公差，其余仍屬形狀公差。1、直線度0.021、給定平面內(nèi)

直線度公差---用于限制給定平面內(nèi)或空間直線的形狀誤差。其被測(cè)要素是直線要素，用于控制直線、軸線的形狀誤差。在給定平面內(nèi)的直線度在給定方向內(nèi)的直線度任意方向上的直線度根據(jù)零件功能要求，直線度可分為：0.02公差帶其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。如圖所示，被測(cè)表面上任一素線必須位于平行于圖樣所示投影面內(nèi)，且距離為公差值0.02mm的兩平行直線之間。0.020.02

當(dāng)給定方向上，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域；被測(cè)圓柱面的任一素線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。0.022、給定方向上0.02

棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。

公差帶

其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?d圓柱體的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱體，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，形位公差值前加注“?”，表示其公差帶為一圓柱體。

3、任意方向上￠0.02￠0.022.平面度()

平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖所示，表面必須位于距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。0.020.023.圓度()

圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。如圖所示，在垂直于軸線的任一正截面上，實(shí)際輪廓線必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓內(nèi)。0.020.02兩同心圓之間的半徑差=公差值t3.圓度()0.020.020.024.圓柱度()

圓柱度公差帶是半徑差為公差值t

的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。

如圖所示，實(shí)際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.03mm的兩同軸圓柱面之間。0.03問題：同一被測(cè)要素，圓度公差值和圓柱度公差值相等，圓度合格，圓柱度一定合格嗎？同軸圓柱面的半徑差=公差值t0.03◆理論正確尺寸——是用以確定被測(cè)要素的理想形狀、方向、位置的尺寸。它僅表達(dá)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)被測(cè)要素的理想要求，故該尺寸不附帶公差，標(biāo)注時(shí)應(yīng)圍以框格，而該要素的形狀、方向和位置誤差則由給定的形位公差來(lái)控制。5.輪廓度公差與公差帶（線輪廓度和面輪廓度）1）

線輪廓度公差是用以限制平面曲線（或曲面的截面輪廓）的形狀誤差?！?/p>

線輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應(yīng)位于具有理論正確幾何形狀的線上。◆線輪廓度分無(wú)基準(zhǔn)要求的線輪廓度公差、有基準(zhǔn)要求的線輪廓度公差。無(wú)基準(zhǔn)要求有基準(zhǔn)要求輪廓度公差帶◆面輪廓度也分無(wú)基準(zhǔn)要求的面輪廓度公差、有基準(zhǔn)要求的面輪廓度公差。2）

面輪廓度公差是用以限制一般曲面的形狀誤差?！?/p>

面輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球的球心應(yīng)位于具有理論正確幾何形狀的面上。標(biāo)注面輪廓度公差帶

線輪廓度和面輪廓度主要用于控制二維空間曲線及三維空間曲面的形狀誤差！Sφ0.02◆位置公差——是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素的位置對(duì)基準(zhǔn)所允許的變動(dòng)全量。◆位置公差分類：定向公差、定位公差、跳動(dòng)公差。◆位置公差帶——是限制關(guān)聯(lián)實(shí)際要素變動(dòng)的區(qū)域，被測(cè)實(shí)際要素位于此區(qū)域內(nèi)為合格，區(qū)域的大小由公差值決定?！艋鶞?zhǔn)是確定被測(cè)要素的方向、位置的參考對(duì)象。

1）單一基準(zhǔn)——由一個(gè)要素建立的基準(zhǔn)。

2）公共基準(zhǔn)——由兩個(gè)或兩個(gè)以上的要素所建立的一個(gè)獨(dú)立基準(zhǔn)。

3）基準(zhǔn)體系(三基面體系)——由三個(gè)相互垂直的平面所構(gòu)成的基準(zhǔn)體系。

四、位置公差與公差帶位置公差分類

1）定向公差1、平行度2、垂直度3、傾斜度2）定位公差1、同軸度2、對(duì)稱度3、位置度3）跳動(dòng)公差1、圓跳動(dòng)公差2、全跳動(dòng)公差◆位置公差分類：定向公差、定位公差、跳動(dòng)公差?；鶞?zhǔn)圖例90°90°A90°BC單一基準(zhǔn)0.05

A-B

A

B

組合基準(zhǔn)

三基面體系

定向公差——是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)在規(guī)定方向上允許的變動(dòng)全量。定向公差：平行度、垂直度和傾斜度三項(xiàng)。特點(diǎn)：定向公差帶的方向是固定的，它由基準(zhǔn)確定，而其位置則可在尺寸公差帶內(nèi)浮動(dòng)。被測(cè)要素有直線和平面，基準(zhǔn)要素也有直線和平面，所以被測(cè)要素相對(duì)基準(zhǔn)要素有面對(duì)面、線對(duì)面、面對(duì)線和線對(duì)線等四種情況。定向公差中被測(cè)要素相對(duì)基準(zhǔn)要素為線對(duì)線或面對(duì)面時(shí)，可分為給定一個(gè)方向，給定相互垂直的兩個(gè)方向和任意方向上三種情況。1、定向公差一、平行度---當(dāng)兩要素互相平行時(shí)，用來(lái)控制被測(cè)要素對(duì)基準(zhǔn)要素的平行性方向的誤差。1）“面對(duì)面”的平行度（

被測(cè)要素：上平面；基準(zhǔn)要素：底面A）公差帶t基準(zhǔn)平面

標(biāo)注2）“線對(duì)線”的平行度①一個(gè)方向（被測(cè)要素：D孔軸心線；基準(zhǔn)要素：另一個(gè)孔軸心線）t基準(zhǔn)線公差帶標(biāo)注公差帶是距離為公差值t且平行于基準(zhǔn)要素的兩平行平面之間的區(qū)域。2）“線對(duì)線”的平行度②相互垂直的兩個(gè)方向公差帶標(biāo)注基準(zhǔn)線t1基準(zhǔn)線t2公差帶是正截面尺寸為公差值t1Xt2，且平行于基準(zhǔn)要素的四棱柱內(nèi)的區(qū)域。2）“線對(duì)線”的平行度③任意方向公差帶標(biāo)注基準(zhǔn)線φt公差帶是直徑為公差值t，且平行于基準(zhǔn)要素的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。3）“線對(duì)面”的平行度4）“面對(duì)線”的平行度二、垂直度---當(dāng)兩要素互相垂直時(shí)，用來(lái)控制被測(cè)要素對(duì)基準(zhǔn)垂直方向的誤差。1）一個(gè)方向公差帶標(biāo)注基準(zhǔn)平面

t

0.1AdA二、垂直度2）兩個(gè)方向公差帶標(biāo)注A

dA

0.05二、垂直度3）任意方向公差帶標(biāo)注

d

基準(zhǔn)平面

三、傾斜度---當(dāng)兩要素在0～90°之間的某一角度時(shí)，用來(lái)控制被測(cè)要素相對(duì)基準(zhǔn)的某角度方向的誤差。1）面對(duì)線的傾斜度公差帶標(biāo)注B0.06B60°α基準(zhǔn)線t定位公差——是指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)在位置上允許的變動(dòng)全量。定位公差：同軸度、對(duì)稱度和位置度三項(xiàng)。定位公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)的位置是固定的。定位公差帶即控制被測(cè)要素的位置誤差，又控制被測(cè)要素的方向誤差和形狀誤差。2、定位公差1、同軸度——用于控制軸類零件的被測(cè)軸線對(duì)基準(zhǔn)軸線是否在同一軸線的位置誤差。公差帶是直徑為公差值

t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，且該圓柱面的軸線與基準(zhǔn)軸線同軸。公差帶標(biāo)注A-B公共基準(zhǔn)軸線

tBAD

0.1A-B

d

d同軸度誤差值

同軸度誤差值是以基準(zhǔn)軸線同軸的理想軸線（定位），作包容被測(cè)實(shí)際軸線且直徑為最小的圓柱面的直徑。2、對(duì)稱度——用于控制被測(cè)要素中心平面（或軸線）對(duì)基準(zhǔn)要素中心平面（或軸線）的共面性（共線性）的誤差。公差帶是距離為公差值t，且相對(duì)于基準(zhǔn)中心平面（或中心線、軸線）對(duì)稱配置的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域?；鶞?zhǔn)中心平面tt/2AA0.1對(duì)稱度誤差值對(duì)稱度誤差值是以與基準(zhǔn)中心平面共面的理想平面為中心平面，包容被測(cè)實(shí)際中心面，且與基準(zhǔn)中心平面對(duì)稱配置的兩平行平面之間的最小距離。例6、識(shí)讀齒輪圖上標(biāo)注的形位公差并解釋含義。2532Φ88h9()-0.08700.08B0.006A0.05B0.08A0.02BBφ0.018P9Φ24H7()0+0.021Φ88圓柱表面任一正截面的圓的圓度的圓度公差為0.006mmΦ88h9圓柱的外圓表面對(duì)Φ24H7圓孔的軸心線的全跳動(dòng)度公差為0.08mm槽寬為8P9的鍵槽對(duì)稱中心面Φ24H7圓柱孔的對(duì)稱中心面對(duì)稱度公差為0.02mmΦ24H7圓孔軸心線的直線度公差φ0.01mm圓柱的右端面對(duì)該機(jī)件的左端面平行度公差為0.08mm;右端面φ24H7圓孔的軸心線垂直度公差為0.05mm3、位置度——用于控制被測(cè)要素（點(diǎn)、線、面）的實(shí)際位置對(duì)其理想位置的變動(dòng)?！粑恢枚瘸Ｓ糜诳刂凭哂锌捉M零件的各孔軸線的位置度誤差?！舾骺椎呐帕行问酵ǔＳ袌A周分布和鏈形、矩形分布等。這種零件上的孔通常都是作為安裝別的零件（如螺栓等）用的。因此對(duì)各孔軸線的位置均有精度要求。◆其位置精度要求有兩方面：組內(nèi)各孔之間的相互位置精度孔組相對(duì)于基準(zhǔn)面的位置精度結(jié)論：1）點(diǎn)的位置度s?0.12）線的位置度（任意方向）---用理論正確尺寸定位a)標(biāo)注ABCDCB

0.1Ab)公差帶

tB基準(zhǔn)平面A基準(zhǔn)平面C基準(zhǔn)平面90°線的位置度（任意方向）

ta)標(biāo)注ABCDCB

0.1AB基準(zhǔn)平面A基準(zhǔn)平面C

基準(zhǔn)平面90°b)公差帶三、位置度之線的位置度（任意方向）

0.053×

D

0.053）位置度之面的位置度A基準(zhǔn)平面B基準(zhǔn)軸線tb)公差帶A0.05BBAa)標(biāo)注

定位公差具有如下特點(diǎn)：1)同軸度只涉及軸線；對(duì)稱度涉及的要素有中心直線、軸線和中心平面；位置度涉及的要素包括點(diǎn)、線和面。2)定位公差相對(duì)于基準(zhǔn)具有確定位置。

位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對(duì)稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。

3)定位公差帶具有綜合控制被測(cè)要素位置、方向和形狀的功能。在滿足使用要求的前提下，對(duì)被測(cè)要素給出定位公差后，通常對(duì)該要素不再給出定向公差和形狀公差。如果需要對(duì)方向和形狀有進(jìn)一步要求時(shí)，則可另行給出定向或形狀公差，但其數(shù)值應(yīng)小于定位公差值。跳動(dòng)——是指被測(cè)要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)，由指示計(jì)在給定的測(cè)量方向上對(duì)該實(shí)際被測(cè)要素測(cè)得的最大與最小示值之差。跳動(dòng)公差——是被測(cè)要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)所允許的最大跳動(dòng)量?！舯粶y(cè)要素為回轉(zhuǎn)表面（圓柱面、圓錐面）和端平面等輪廓要素，基準(zhǔn)要素為軸線。3、跳動(dòng)公差

◆跳動(dòng)公差3、跳動(dòng)公差圓跳動(dòng)全跳動(dòng)徑向圓跳動(dòng)端面圓跳動(dòng)斜向圓跳動(dòng)徑向全跳動(dòng)端面全跳動(dòng)一、圓跳動(dòng)——是指被測(cè)要素在某個(gè)測(cè)量截面內(nèi)相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的變動(dòng)量。1）徑向圓跳動(dòng)：公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線的任一測(cè)量平面內(nèi)，半徑差為公差值t，且圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩個(gè)同心圓之間的區(qū)域。（d圓柱面繞基準(zhǔn)軸線作無(wú)軸向移動(dòng)回轉(zhuǎn)時(shí)，在任一測(cè)量平面內(nèi)的徑向跳動(dòng)量均不得大于公差值0.05mm）A0.05fdAft測(cè)量平面基準(zhǔn)軸線2）端面圓跳動(dòng)：公差帶是在與基準(zhǔn)軸線同軸的任一半徑位置的測(cè)量圓柱面上沿母線方向距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域。（當(dāng)被測(cè)件繞基準(zhǔn)軸線無(wú)軸向移動(dòng)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，在被測(cè)面上任一測(cè)量直徑處的軸向跳動(dòng)量均不得大于公差值0.05mm）A0.05A注：端面圓跳動(dòng)的公差帶是在與基準(zhǔn)同軸的任一半徑位置的測(cè)量圓柱面上距離為t的圓柱面區(qū)域。3）斜向圓跳動(dòng)

斜向圓跳動(dòng)公差帶是在與基準(zhǔn)主軸線同軸的任一測(cè)量圓錐面上，沿母線方向?qū)挾葹楣钪祎的圓錐面區(qū)域。如圖所示，除特殊規(guī)定外，其測(cè)量方向是被測(cè)面的法線方向。二、全跳動(dòng)——是指整個(gè)被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的變動(dòng)量。1）徑向全跳動(dòng)：公差帶是半徑差為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。基準(zhǔn)軸線tb)公差帶BA0.2ABffa)標(biāo)注

被測(cè)表面繞基準(zhǔn)軸線做無(wú)軸向移動(dòng)的連續(xù)回轉(zhuǎn)，同時(shí)指示表做平行于基準(zhǔn)軸線的直線移動(dòng)，在整個(gè)測(cè)量過程中指示表的最大讀數(shù)差。它是被測(cè)圓柱面的圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映。◆徑向全跳動(dòng)公差帶與圓柱度公差帶形狀是相同的，但徑向全跳動(dòng)的軸線與基準(zhǔn)軸線同軸，圓柱度公差帶的軸線是浮動(dòng)的，隨圓柱度誤差的形狀而定?！魪较蛉鴦?dòng)是被測(cè)圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映。2）端面全跳動(dòng)：公差帶是距離為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域?；鶞?zhǔn)軸線b)公差帶被測(cè)表面繞基準(zhǔn)做無(wú)軸向移動(dòng)的連續(xù)回轉(zhuǎn)，同時(shí)指示表做垂直于基準(zhǔn)軸線的直線移動(dòng)，在整個(gè)測(cè)量過程中指示表的最大讀數(shù)差。A0.05Afa)標(biāo)注（2）端面全跳動(dòng)：◆端面全跳動(dòng)的公差帶與該端面對(duì)軸線的垂直度公差帶是相同的，因而兩者控制位置誤差的效果也是相同的，但檢測(cè)方法更方便!◆端面全跳動(dòng)還是該端面（整個(gè)端面）的形狀誤差（例如平面度）及其對(duì)基準(zhǔn)軸線的垂直度的綜合反映?！舨捎锰鴦?dòng)公差時(shí)，若綜合控制被測(cè)要素能夠滿足功能要求，一般不再標(biāo)注相應(yīng)的位置公差和形狀公差，若不能夠滿足功能要求，則可進(jìn)一步給出相應(yīng)的位置公差和形狀公差，但其數(shù)值應(yīng)小于跳動(dòng)公差值。形位公差項(xiàng)目之間相互關(guān)系

國(guó)標(biāo)GB/T1182-1996：形位公差之間存在相互關(guān)系定向公差可以控制與其有關(guān)的形狀誤差；定位公差可以控制與其有關(guān)的定向誤差和形狀誤差；跳動(dòng)公差可以控制與其有關(guān)的定位誤差、定向誤差和形狀誤差。

1）圓柱度公差除了可以控制自身圓柱度誤差外，還可以控制該被測(cè)要素的圓度誤差以及圓柱表面素線的直線度誤差。2）徑向全跳動(dòng)公差除了可以控制自身徑向全跳動(dòng)誤差外，還可以控制該被測(cè)要素的圓柱度誤差、徑向圓跳動(dòng)誤差、圓度誤差以及圓柱表面素線的直線度誤差和對(duì)軸線的平行度誤差。正確確定形位公差項(xiàng)目之間的關(guān)系若圖中被測(cè)要素給出了圓柱度公差和直線度公差。已知圓柱度公差可以自然控制直線度公差。

當(dāng)直線度公差t=圓柱度公差t

時(shí)，出現(xiàn)形位公差項(xiàng)目標(biāo)注的多余現(xiàn)象。當(dāng)直線度公差t＞圓柱度公差t

時(shí)，出現(xiàn)形位公差項(xiàng)目標(biāo)注的矛盾現(xiàn)象。

當(dāng)直線度公差t＜圓柱度公差t

時(shí)，標(biāo)注正確?？梢岳斫鉃閷?duì)圓柱表面素線的直線度要求更高。所以正確確定形位公差項(xiàng)目之間的關(guān)系對(duì)設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)是非常重要的。

綜上所述，對(duì)相互為一整體的被測(cè)對(duì)象給出形位公差時(shí)，應(yīng)遵循：Ｔ形狀﹤Ｔ定向﹤Ｔ定位﹤Ｔ跳動(dòng)形位公差與尺寸公差的關(guān)系：Ｔ形位﹤Ｔ尺寸例題:如圖所示，銷軸的三種形位公差標(biāo)注，它們的公差帶有何

不同？分析圖a為給定方向上素線的直線度，其公差帶為寬度等于公差值0．02mm的兩平行平面間的區(qū)域。圖b為軸線在任意方向的直線度，其公差帶為直徑等于公差值0．02mm的圓柱體內(nèi)的區(qū)域。圖c為給定方向上被測(cè)素線對(duì)基準(zhǔn)素線的平行度，其公差帶為寬度等于公差值0．02mm且平行于基準(zhǔn)A的兩平行平面間的區(qū)域。圖用符號(hào)表示附加說(shuō)明例：圖(a)表示素線直線度公差為0.02mm，若有素線直線度誤差，只允許中間向材料外凸起；圖(b)表示平面度公差為0.02mm，若有平面度誤差，只允許中間向材料外凹下；圖(c)表示圓柱度公差為0.03mm，若有圓柱度誤差，只允許圓柱直徑尺寸從左至右逐漸減小圖(d)表示平行度公差為0.02mm，若有平行度誤差，只允許兩平行面(或線)之間的距離從右至左逐漸減小?！艄钤瓌t定義：機(jī)械零件的同一被測(cè)要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，確定尺寸公差和行位公差之間相互關(guān)系所遵循的原則稱為公差原則?！艄钤瓌t分類：公差原則獨(dú)立原則相關(guān)原則最大實(shí)體要求最小實(shí)體要求包容要求可逆要求第四節(jié)形位公差與尺寸公差的關(guān)系1、局部實(shí)際尺寸-實(shí)際尺寸（Da，da）

◆

零件加工后實(shí)際測(cè)得的尺寸，孔、軸分別用Da與da表示

◆

要素各處的實(shí)際尺寸往往是不同的。

一、有關(guān)術(shù)語(yǔ)及定義dfeda1da2da3da4◆孔的體外作用尺寸（Dfe）—在配合的全長(zhǎng)上，與實(shí)際孔內(nèi)接的最大理想軸的尺寸。2、體外作用尺寸（Dfe，dfe）◆軸的體外作用尺寸（dfe）—在配合的全長(zhǎng)上，與實(shí)際軸外接的最小理想孔的尺寸。1）單一要素體外作用尺寸：孔的作用尺寸孔的作用尺寸動(dòng)畫小軸的作用尺寸軸的作用尺寸動(dòng)畫局部實(shí)際尺寸與體外作用尺寸的關(guān)系：φ50-0.025-0.050—0.012Bda1體外作用尺寸dfe=Bda2da3da4◆是被測(cè)要素的局部實(shí)際尺寸與形位誤差綜合形成的結(jié)果。在實(shí)際裝配中起作用；軸：dfe=da+f形·位

孔：Dfe=Da-f形·位◆規(guī)定作用尺寸是為了判定裝配狀態(tài)。因?yàn)楣ぜ砻婕扔谐叽缯`差，還有形狀誤差，孔與軸裝配時(shí)，這二類誤差同時(shí)起作用，因而作用尺寸是對(duì)完工后工件的尺寸與形狀進(jìn)行綜合控制。

◆若工件沒有形狀誤差，則其作用尺寸等于實(shí)際尺寸。問題：為什么引入體外作用尺寸？

對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準(zhǔn)保持圖樣給定的幾何關(guān)系。2）關(guān)聯(lián)要素體外作用尺寸：Φ10-0.028-0.013GΦ0.01GA1A2A3BG基準(zhǔn)平面90°3、最大實(shí)體尺寸(MMS)

(maximummaterialsize

）

最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）(maximummaterialcondition）：

-孔或軸允許的材料量為最多時(shí)的狀態(tài)

最大實(shí)體尺寸：在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸

孔：DM——Dmin

軸：dM——dmax邊界：由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面。最大實(shí)體邊界（MMB）

：尺寸為最大實(shí)體尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。4、最小實(shí)體尺寸（LMS）（leastmaterialsize

）

最小實(shí)體狀態(tài)(LMC）(leastmaterialcondition)：

-孔或軸允許的材料量為最少時(shí)的狀態(tài)最小實(shí)體尺寸：在最小實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸

孔：DL——Dmax軸：dL——dmin最小實(shí)體邊界（LMB）

：尺寸為最小實(shí)體尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。5、最大實(shí)體實(shí)效尺寸（DMV，dMV）最大實(shí)體實(shí)效尺寸MMVS：在配合的全長(zhǎng)上，孔、軸為最大實(shí)體尺寸，且其軸線的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的體外作用尺寸

dMV=dM+t形·位DMV=DM-t形·位

其中：對(duì)外表面取“+”；對(duì)內(nèi)表面取“-”最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）：尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界（即尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸且具有正確幾何形狀的理想包容面）。圖例：最大實(shí)體實(shí)效尺寸（單一要素）DM=DminMMVBtDMV=DM-t外表面、內(nèi)表面的最大實(shí)體實(shí)效尺寸及邊界dMV=dM+tMMVBdM=dmaxt即：軸尺寸最大（最大極限尺寸）同時(shí)軸最彎。即：孔尺寸最?。ㄗ钚O限尺寸）同時(shí)孔最彎。最小實(shí)體實(shí)效尺寸LMVS：最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸，它等于最小實(shí)體尺寸加（減）中心要素的形狀公差或定向、定位公差。

DLV=DL＋t形·位dLV=dL-t形·位

其中：對(duì)外表面取“-”；對(duì)內(nèi)表面取“+”最小實(shí)體實(shí)效邊界:

尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界（即尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸且具有正確幾何形狀的理想包容面）。6、最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)(尺寸、邊界)圖例：最小實(shí)體實(shí)效尺寸（單一要素）tDL=DmaxMMVBDLV=DL+t外表面、內(nèi)表面的最小實(shí)體實(shí)效尺寸及邊界dLV=dL-tLMVBdL=dmint即：軸尺寸最?。ㄗ钚O限尺寸）同時(shí)軸反向最彎。即：孔尺寸最大（最大極限尺寸）同時(shí)孔反向最彎。公差原則獨(dú)立原則相關(guān)原則最大實(shí)體要求最小實(shí)體要求包容要求可逆要求二、公差原則--獨(dú)立原則獨(dú)立原則：圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互無(wú)關(guān)，應(yīng)分別滿足要求。即對(duì)公差與形位公差分別控制尺寸與形狀，互不影響。標(biāo)注：不需加注任何符號(hào)。φ300-0.033

標(biāo)注0Φ0.015圖樣上凡是要素的尺寸公差和形位公差沒有用特定的關(guān)系符號(hào)或文字說(shuō)明它們有聯(lián)系時(shí)，就表示它們遵守獨(dú)立原則。注：獨(dú)立原則是尺寸公差與形位公差相互關(guān)系遵循的基本原則。采用獨(dú)立原則時(shí)尺寸公差和形位公差的職能：尺寸公差的職能：僅控制被測(cè)要素的實(shí)際尺寸的變動(dòng)量，不控制該要素本身的形狀誤差。形位公差的職能：控制實(shí)際被測(cè)要素對(duì)其理想形狀、方向或位置的變動(dòng)量，而與該要素的實(shí)際尺寸無(wú)關(guān)。獨(dú)立原則的主要應(yīng)用范圍：對(duì)于尺寸公差與形位公差需要分別滿足要求；對(duì)于除配合要求外，還有極高形位精度要求的要素；對(duì)于未注尺寸公差的要求。測(cè)量：應(yīng)用獨(dú)立原則時(shí)，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測(cè)量。

1）工件軸任一局部（截面）直徑在19.967-20之間

2）其圓度誤差均在形狀公差帶0.01之中

3）工件軸線在Φ0.02圓柱內(nèi)分別滿足公差原則獨(dú)立原則相關(guān)原則最大實(shí)體要求最小實(shí)體要求包容要求可逆要求二、公差原則—相關(guān)原則1、相關(guān)原則—1）包容要求E標(biāo)注方法：當(dāng)采用包容要求時(shí)，應(yīng)在被測(cè)要素的尺寸極限偏差或公差帶代號(hào)后加注“”符號(hào)。φ300-0.033E相關(guān)原則：圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互關(guān)聯(lián)的原則適用范圍：適用于單一要素。表示的含義：形狀公差和尺寸公差可以相互補(bǔ)償，形位公差少的那一部分可以讓給尺寸公差，尺寸公差也可以讓給形位公差。φ300-0.033E表示的含義：1、當(dāng)實(shí)際尺寸處處為最大實(shí)體尺寸時(shí)，其形狀公差為0；2、當(dāng)實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許形位誤差可以相應(yīng)增大3、當(dāng)實(shí)際尺寸處處為最小實(shí)體尺寸時(shí)，允許的形狀誤差最大，其允許值等于要素的尺寸公差。圖包容要求20(dM)19.97(dL)0.03最大實(shí)體邊界E包容原則圖例φ100-0.036E要求該軸的實(shí)際輪廓必須在直徑為10mm的最大實(shí)體邊界內(nèi)，其局部實(shí)際尺寸不得小于9.964mm(最小實(shí)體尺寸)Φ0.036應(yīng)用：僅用于形狀公差，即適用于單一要素。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場(chǎng)合。例如：包容要求常用于保證孔、軸的配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合要求，用最大實(shí)體邊界保證所需要的極限間隙或極限過盈。邊界：最大實(shí)體邊界。測(cè)量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。包容要求實(shí)質(zhì)：

極限尺寸是最大最小實(shí)體尺寸！例1：按尺寸加工一個(gè)軸，加工后測(cè)得該軸的實(shí)際尺寸da=φ49.97mm，其軸線直線度誤差f形=φ0.02mm，判斷該零件是否合格。解：依題意可得dmax=φ50mmdmin=φ49.95mm由于下列方程組

故該零件合格。

E

dfe=da+f形=φ49.97+

φ0.02=φ49.99<dmax=φ50

da=φ49.97>dL=dmin=φ49.95例2：按尺寸加工一個(gè)孔，圖樣上該尺寸按包容要求加工，加工后測(cè)得該軸的實(shí)際尺寸da=φ49.97mm，其軸線直線度誤差f形=φ0.02mm，判斷該零件是否合格。解：依題意可得Dmax=φ50.05mmDmin=φ50mm由于下列方程組

故該零件合格。

E

Dfe=Da-f形=φ50.04-φ0.02=φ50.02>DM=Dmin=φ50

Da=φ50.04<DL=Dmax=φ50.05最大實(shí)體要求：要求零件實(shí)際要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其實(shí)際輪廓處處不得超越其邊界。標(biāo)注方法：當(dāng)采用最大實(shí)體要求時(shí)，1）如應(yīng)用于被測(cè)要素，需在被測(cè)要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號(hào)“”；2）如應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號(hào)后標(biāo)注符號(hào)“”MM2、相關(guān)原則—2）最大實(shí)體要求最大實(shí)體要求標(biāo)注圖例φ100-0.03Φ0.015M+0.1φ400Φ0.1MAMφ200+0.033A用于被測(cè)要素時(shí)用于被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素時(shí)最大實(shí)體要求可應(yīng)用于被測(cè)要素、基準(zhǔn)要素或同時(shí)應(yīng)用于被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素。應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率。邊界：最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素，被測(cè)要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界。即：體外作用尺寸不得超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸，其局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。最大實(shí)體實(shí)效尺寸：孔：DMV=Dmin-t

軸：dMV=dmax+t

上式中：t—被測(cè)要素形位公差。最大實(shí)體要求：要求零件實(shí)際要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其實(shí)際輪廓處處不得超越其邊界；當(dāng)實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差值超出圖樣上給出的公差值，而要素的局部實(shí)際尺寸應(yīng)在最大實(shí)體尺寸與最小實(shí)體尺寸之間。表示的含義：最大實(shí)體要求用于被測(cè)要素時(shí)，表示被測(cè)要素的形位公差值是在該要素處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)給定的。最大實(shí)體尺寸MMS最小實(shí)體尺寸LMSMMC時(shí)的軸線直線度公差LMC時(shí)的軸線直線度公差φ20φ20.033φ0.02φ0.053例：1）實(shí)際尺寸在φ19.7mm-φ20mm之內(nèi)；2）實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不大于最大實(shí)體實(shí)效尺寸dMV=dmax+t=20+0.1=20.1mm3）當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線直線度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（φ0.1mm）與軸的尺寸公差（0.3mm）之和φ0.4mm。?20φ0.1M0-0.3直線度/mm

Da/mm?19.7?20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3例：如圖所示，該軸應(yīng)滿足下列要求：最大實(shí)體要求的零形位公差關(guān)聯(lián)要素要求遵守最大實(shí)體邊界時(shí)，可應(yīng)用最大實(shí)體要求的零形位公差。AΦ50h7（-0.025）Φ0MA0當(dāng)被測(cè)軸為dM=50mm時(shí)，其垂直度公差為0。500.02549.975與基準(zhǔn)平面A垂直

的最大實(shí)體邊界局部實(shí)際尺寸基準(zhǔn)平面A當(dāng)被測(cè)軸實(shí)際尺寸偏離dM時(shí)，允許有一定的垂直度誤差，允許的垂直度誤差等于被測(cè)軸的尺寸偏差。極限情況下，當(dāng)被測(cè)軸為49.975mm（dL）時(shí)，垂直度公差為誤差0.05mm。例：分析，填表φ0Φ10-Φ9.99=Φ0.01Φ0.015Φ0.025Φ10-Φ9.97=Φ0.03

Φ0.045最大實(shí)體要求Φ0.015例：分析，填表Φ0.05Φ0.10Φ0.15Φ0.13Φ0.18Φ0.05φ0定義：控制被測(cè)要素的實(shí)際輪廓處于其最小實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。標(biāo)注：①在被測(cè)要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號(hào)②應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號(hào)標(biāo)注符號(hào)“”。應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和壁厚的場(chǎng)合。邊界：最小實(shí)體實(shí)效邊界。

DLV=DL±t

其中：內(nèi)表面為“+”，外表面為“-”LL2、相關(guān)原則—3）最小實(shí)體要求定義：當(dāng)工件形位誤差值小于給定公差值時(shí)，允許其實(shí)際尺寸超出極限尺寸（可補(bǔ)償給工件尺寸），但所形成的實(shí)際輪廓不能超出相應(yīng)控制邊界。標(biāo)注：可逆要求可應(yīng)用于最大實(shí)體要求，也可應(yīng)用于最小實(shí)體要求，應(yīng)用時(shí)在符號(hào)或后加注符號(hào)“”。應(yīng)用：主要用于最大實(shí)體要求且對(duì)尺寸公差及配合無(wú)嚴(yán)格要求，僅保證裝配互換時(shí)的場(chǎng)合，一般不用于最小實(shí)體要求。LMR2、相關(guān)原則—4）可逆要求如圖所示，軸采用最大實(shí)體要求且為可逆要求：其最大實(shí)體實(shí)效邊界為Φ20.2（dMV）且與D垂直的理想孔。當(dāng)被測(cè)軸為Φ20（dM）最大實(shí)體尺寸，其垂直度公差為Φ0.2mm當(dāng)被測(cè)軸偏離dm時(shí)，允許垂直度Φ0.2增大。如被測(cè)軸為最小實(shí)體尺寸Φ19.9（dL），垂直度誤差可達(dá)Φ0.2+Φ0.1=Φ0.3可逆要求應(yīng)用舉例

當(dāng)形位誤差小于給定值時(shí)，允許實(shí)際尺寸超出dM。例如當(dāng)垂直度誤差為0時(shí)，實(shí)際尺寸可達(dá)Φ20.2（dMV）。

dMV(最大實(shí)體實(shí)效尺寸)為控制邊界。D0.2DMR20-0.10例題：—φ0.008abcEMΦ0.1AA例題：—φ0.008abcEMΦ0.1AA零、部件的形位誤差對(duì)機(jī)器或儀器的正常工作有很大的影響。合理、正確地確定形位公差項(xiàng)目及相應(yīng)的形位公差值對(duì)保證機(jī)器及儀器的功能要求、提高經(jīng)濟(jì)效益是十分重要的。形位公差的確定包括形位公差項(xiàng)目的選擇、公差原則的選擇、形位公差值的選擇等幾方面的內(nèi)容。4.5形位公差的選擇一、形位公差項(xiàng)目的選擇

總原則：在保證零件功能要求的前提下，應(yīng)盡量使形位公差項(xiàng)目減少，檢測(cè)方法簡(jiǎn)便，以獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。（1）考慮零件的幾何特征（2）考慮零件的使用要求（3）考慮形位公差的控制功能：各項(xiàng)形位公差的控制功能不盡相同，選擇時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮綜合控制公差項(xiàng)目的職能，以減少圖樣上給出的形位公差項(xiàng)目及相應(yīng)的形位誤差檢測(cè)項(xiàng)目。（4）考慮檢測(cè)的方便性：在滿足功能要求的前提下，應(yīng)選用測(cè)量簡(jiǎn)便的項(xiàng)目。二、公差原則的選擇

應(yīng)根據(jù)被測(cè)要素的功能要求，充分發(fā)揮公差的職能和采取該公差原則的可行性、經(jīng)濟(jì)性。獨(dú)立原則用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無(wú)聯(lián)系，保證運(yùn)動(dòng)精度、密封性，未注公差等場(chǎng)合。包容要求主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場(chǎng)合。最大實(shí)體要求用于中心要素，一般用于相配件要求為可裝配性（無(wú)配合性質(zhì)要求）的場(chǎng)合。最小實(shí)體要求主要用于需要保證零件強(qiáng)度和最小壁厚等場(chǎng)合?？赡嬉笈c最大（最?。?shí)體要求聯(lián)用，能充分利用公差帶，擴(kuò)大了被測(cè)要素實(shí)際尺寸的范圍，提高了效益。在不影響使用性能的前提下可以選用。三、形位公差值的選擇選擇原則：在滿足零件功能的前提下，選取最經(jīng)濟(jì)的公差值。選擇方法：類比法和計(jì)算法類比法：參照已經(jīng)過驗(yàn)證的類似產(chǎn)品的零部件及現(xiàn)有公差手冊(cè)資料對(duì)比分析采用相應(yīng)的形位公差項(xiàng)目和公差值。有二種情況：

（1）形位公差值若用一般機(jī)床加工就能保證，則不必在圖紙上標(biāo)注。僅按GB/T1184-1996《形狀、位置公差，未注公差值》中規(guī)定去確定（A、B、C、D四檔）生產(chǎn)中無(wú)須檢驗(yàn)。

（2）當(dāng)其值小于未注公差時(shí)，按功能要求查表選取。除線輪廓度、面輪廓度以及位置度未規(guī)定公差等級(jí)外，其余11項(xiàng)均有規(guī)定。一般劃分為12級(jí)，即1～12級(jí)，精度依次降低，僅圓度和圓柱度劃分為13級(jí)，即增加了一個(gè)0級(jí)，以便適應(yīng)精密零件的需要。按類比法確定形位公差值時(shí)，要根據(jù)零件的功能要求，考慮加工的經(jīng)濟(jì)性和零件的結(jié)構(gòu)、剛性，按表中數(shù)系確定要素的公差值。并考慮以下因素：（1）同一要素給出的形狀公差應(yīng)小于位置公差值；（2）圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）應(yīng)小于其尺寸公差值；（3）平行度公差值應(yīng)小于其相應(yīng)的距離公差值。對(duì)于以下情況，考慮到加工的難易程度和除主參數(shù)以外的其它因素的影響，在滿足零件功能的要求下，適當(dāng)降低1～2級(jí)選用：孔相對(duì)于軸；細(xì)長(zhǎng)比較大的軸和孔；距離較大的軸和孔；寬度較大（大于1/2長(zhǎng)度）的零件表面；線對(duì)線和線對(duì)面的相對(duì)于面對(duì)面的平行度、垂直度公差。計(jì)算法：根據(jù)根據(jù)零、部件的功能要求計(jì)算得到形位公差值。

例如：位置度常用于控制螺栓或螺釘連接中孔距的位置精度要求，其公差值取決于螺栓與光孔之間的間隙。位置度公差值T(公差帶的直徑或?qū)挾?按下式計(jì)算：

螺栓連接：T≤KZ

螺釘零件：T≤0.5KZ

式中Z—孔與緊固件之間的間隙；Z=Dmin－dmax

Dmin—最小孔徑(光孔的最小直徑)；

dmax

—最大軸徑(螺栓或螺釘?shù)淖畲笾睆?；K—間隙利用系數(shù)。K推薦值為：不需調(diào)整的固定聯(lián)接，K＝1；需要調(diào)整的固定聯(lián)接，K＝0.6～0.8。四、形位未注公差值的規(guī)定應(yīng)用未注公差的總原則是：實(shí)際要素的功能允許形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要單獨(dú)注出，而采用未注公差。如功能要求允許大于未注公差值，而這個(gè)較大的公差值會(huì)給工廠帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益，則可將這個(gè)較大的公差值單獨(dú)標(biāo)注在要素上，因此，未注公差值是一般機(jī)床或中等制造精度就能保證的形位精度，為了簡(jiǎn)化標(biāo)注，不必在圖樣上注出的形位公差。形位未注公差按以下規(guī)定執(zhí)行。未注直線度、垂直度、對(duì)稱度和圓跳動(dòng)各規(guī)定了H、K、L三個(gè)公差等級(jí)，在標(biāo)題欄或技術(shù)要求中注出標(biāo)準(zhǔn)及等級(jí)代號(hào)。如：“GB/T1184—K”。四、形位未注公差值的規(guī)定未注圓度公差值等于直徑公差值，但不得大于徑向跳動(dòng)的未注公差。未注圓柱度公差不作規(guī)定，由構(gòu)成圓柱度的圓度、直線度和相應(yīng)線的平行度的公差控制。未注平行度公差值等于尺寸公差值或直線度和平面度公差值中較大者。未注同軸度公差值未作規(guī)定，可與徑向圓跳動(dòng)公差等。未注線輪廓度、面輪廓度、傾斜度、位置度和全跳動(dòng)的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。形位公差選用舉例：55j6圓柱面

從檢測(cè)的可能性和經(jīng)濟(jì)性分析，可用徑向圓跳動(dòng)公差代替同軸度公差，參照表1確定公差等級(jí)為7級(jí)，查表2，其公差值為0.025mm。查表3和表4確定圓柱度公差等級(jí)為6級(jí)，公差值為0.005mm。56r6、45m6圓柱面

均規(guī)定了對(duì)2－55j6圓柱面公共軸線的徑向圓跳動(dòng)公差，公差等級(jí)仍取7級(jí)，公差值分別為0.025mm和0.020mm。鍵槽12N9和鍵槽16N9

查表1，對(duì)稱度公差數(shù)值均按8級(jí)給出，查表2，其公差值為0.02mm。(4)軸肩公差等級(jí)取為6級(jí)，查表2，其公差值為0.015mm。(5)其他要素表1同軸度、對(duì)稱度和跳動(dòng)公差常用等級(jí)的應(yīng)用舉例4.6形位誤差檢測(cè)原則一、形狀誤差及其評(píng)定形狀誤差---形狀被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想要素的變動(dòng)量。理想要素的位置應(yīng)符合最小條件。最小條件：在被測(cè)實(shí)際要素與理想要素作比較以確定其變動(dòng)量時(shí)，由于理想要素所處位置的不同，得到的最大變動(dòng)量也會(huì)不同。因而在評(píng)定形狀誤差時(shí)，理想要素相對(duì)于實(shí)際要素的位置，必須有一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是最小條件。它分二種情況：

（1）輪廓要素最小條件：位于實(shí)體之外與其接觸，并使被測(cè)要素對(duì)其變動(dòng)量為最小（2）中心要素最小條件：位于實(shí)體中心，并使實(shí)際中心要素對(duì)其最大變動(dòng)量為最小形狀誤差值：符合最小條件的最小包容區(qū)域值。直線度、平面度、圓度、圓柱度、線、面輪廓度由實(shí)際要素位置決定。二、位置誤差及其評(píng)定

1.定向誤差（平行度、垂直度、斜傾度）：被測(cè)實(shí)際要素對(duì)一具有確定方向的理想要素的變動(dòng)量，其值由與基準(zhǔn)方向一致的定向最小包容區(qū)域確定。（定向誤差包含形狀誤差，且包容面由定向基準(zhǔn)決定）。當(dāng)部件某要素有形狀誤差又有定向誤差時(shí)，形狀公差值≤定向公差，否則產(chǎn)生矛盾。

2.定位誤差（同軸度，對(duì)稱度，位置度）：被測(cè)實(shí)際要素對(duì)一具有確定位置的理想要素的變動(dòng)量，其值由定位最小區(qū)域確定。

3.跳動(dòng)誤差：被測(cè)實(shí)際要素繞基準(zhǔn)一周時(shí)（