廣東省梅州市湯西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市湯西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,2.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C3.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.F1，F(xiàn)2是橢圓=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題；橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】延長(zhǎng)F2P，與F1Q的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，連接QO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義證出OQ的長(zhǎng)恰好等于橢圓的長(zhǎng)半軸a，得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案．【解答】解：由題意，延長(zhǎng)F2P，與F1Q的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，連接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分線，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q為MF1的中點(diǎn)由三角形中位線定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是橢圓的長(zhǎng)軸）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2∴點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題在橢圓中求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，著重考查了橢圓的定義、等腰三角形的判定和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于中檔題．5.已知函數(shù)在處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗(yàn)證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)極值的定義知道，此時(shí)函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問(wèn)題，注意其對(duì)應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.6.利用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】作圖題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法法則，即可得出滿足條件的直觀圖形．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法，∠x(chóng)′O′y′=45°（或135°），平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，且平行性不變；滿足條件的直觀圖形是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)畫法畫幾何圖形的直觀圖問(wèn)題，斜二測(cè)畫法的三條性質(zhì)是：①∠x(chóng)′O′y′=45°（或135°），②與x軸、y軸平行性不變，③長(zhǎng)度變化（與x軸平行的線段長(zhǎng)度不變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度減半）．7.已知三點(diǎn)A（，2），B（5，1），C（，）在同一直線上，則的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。參考答案：B8.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，則其圓C和半徑r分別為（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25參考答案：A【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）為圓心、半徑等于5的圓，故選：A．9.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C10.推理過(guò)程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形，結(jié)論：四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是()

A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．等腰梯形的對(duì)角線相等

D．矩形的對(duì)邊平行且相等參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣12.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：13.4個(gè)實(shí)習(xí)老師分配到高中三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，則每個(gè)年級(jí)至少有1個(gè)實(shí)習(xí)老師的概率為_(kāi)________參考答案：略14.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為_(kāi)_________________。參考答案：15.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．16.的單調(diào)遞減區(qū)間為

；參考答案：)()略17.已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則m=________．參考答案：±2【分析】根據(jù)題意可得出，從而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因?yàn)閜或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------5分當(dāng)p真q假時(shí)，

1≤

------------7分當(dāng)p假q真時(shí)，

------------9分的取值范圍為

------------10分

19.參考答案：解析：（1），的圖象上有與軸平行的切線，則有實(shí)數(shù)根，即方程有實(shí)數(shù)根，由得。（2）由題意得是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為，則，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分由得

則，

……………8分略20.(本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過(guò)點(diǎn)的直線,且.

(Ⅰ)求證:是⊙的切線;(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,,,求.參考答案：21.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得對(duì)任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，

∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，

∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，22.已知曲線（為參數(shù)），曲線（t為參數(shù)）（1）若求曲線C2的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（2）曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)記為M、N，求的最小值參