廣東省梅州市大同中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市大同中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，，所以即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)且則的最小值為（）A.

B.+1

C.+2

D.+3參考答案：D試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為考點(diǎn)：不等式性質(zhì)3.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：

6

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長(zhǎng)、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．【解答】解：由圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐其底面是一個(gè)對(duì)角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C5.已知全集U=，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B作，依題意，，

又，，

7.（11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D9.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)10.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：12.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】∵在單調(diào)遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。14.命題“，”的否定為

．參考答案：，

15.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略16.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.對(duì)于三次函數(shù)，有如下真命題：任何一個(gè)三次函數(shù)都有唯一的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是的對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算

.參考答案：201517.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：2試題分析：因?yàn)?，所?因此本題也可應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)求解，因?yàn)?，所以考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝廠在2013年9月共生產(chǎn)了A,B,C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽絨服100x400男羽絨服300450y現(xiàn)從這些羽絨服中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這些羽絨服中隨機(jī)抽取80件進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)應(yīng)在品牌C中抽取多少件？（3）用隨機(jī)抽樣的方法從品牌B女羽絨服中抽8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把這8件羽絨服的得分看做一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。參考答案：19.（本小題滿分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）寫出，由此猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）在與中插入個(gè)3得到一個(gè)新數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列，等比數(shù)列L1

D2

D3（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ），是公差為1的等差數(shù)列．．3分（Ⅱ），猜想．證明如下：，是公比為3的等比數(shù)列．∴．則．7分（Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是，估算知，當(dāng)時(shí)，其和是，當(dāng)時(shí)，其和是，又因?yàn)?，?的倍數(shù)，故存在這樣的，使得，此時(shí)．14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由程序框圖可得，可求得；（Ⅱ）猜想，，是公比為3的等比數(shù)列，可求數(shù)列．（Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是，其和，當(dāng)時(shí)，其和，又因?yàn)?，?的倍數(shù)，故存在這樣的，使得.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處有極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以。由，可得，．?jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，所以．（Ⅱ），．而函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．21.已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)的草圖并由圖像寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對(duì)于任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)草圖見(jiàn)解析，減區(qū)間為，增區(qū)間為，；(2).（2）由題意可得，其中，，即，故，綜上所述，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及最值等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以分段函數(shù)的解析式為背景.然后精心設(shè)置了兩個(gè)考查函數(shù)單調(diào)性及不等式恒成立的解決方法的綜合性的問(wèn)題.重在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解第一問(wèn)時(shí),只要運(yùn)用分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出函數(shù)的圖象,借助函數(shù)的圖象寫出其單調(diào)區(qū)間即可獲解；解答第二問(wèn)時(shí),先借助題設(shè)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化和化歸為,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，,最后通過(guò)解不等式的得到,從而使得問(wèn)題獲解.22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5si