廣東省梅州市合水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市合水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到，從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點(diǎn)評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式．3.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D4.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（

）A.出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B.商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D.人的身高與體重參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： 解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．7.函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于()對稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點(diǎn)

D．直線y＝－x參考答案：B略8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．D．參考答案：C略9.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A10.已知a=sin80°，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，則b＞a＞c．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，則(2+)·=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案為：1．12.已知為右圖所示的直角邊長為1的等腰直角三角形，各邊上的點(diǎn)在映射的作用下形成的新圖形為，那么的面積為__________參考答案：113.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：15.若三點(diǎn)P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.17.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)見解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數(shù)列，解得，當(dāng)時(shí)，得到，代入化簡，即可證得結(jié)果由得，代入化簡得，討論的取值并求出結(jié)果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當(dāng)時(shí)，由，得到則

又，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，即.（3）當(dāng)恒成立時(shí)，即（）恒成立設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于對稱軸

，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件，綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的綜合題目，在求通項(xiàng)時(shí)可以采用的方法來求解，在求數(shù)列不等式時(shí)將其轉(zhuǎn)化為含有參量的一元二次不等式問題，然后進(jìn)行分類討論求出結(jié)果。20.（14分）若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=在1上是減函數(shù)，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”（1）請分析判斷函數(shù)f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在區(qū)間（1，2）上是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由（2）若函數(shù)h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常數(shù)），在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及b應(yīng)滿足的條件．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，判斷f（x）、g（x）在（1，2）上是否滿足條件即可；（2）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，得出①h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，列出不等式組，求出b與θ的取值范圍．解答： 解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函數(shù)，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函數(shù)，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函數(shù)”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函數(shù)，但=﹣x+4在（1，2）上是減函數(shù)，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函數(shù)”…（4分）（2）設(shè)h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常數(shù)）在（0，1）上是“弱增函數(shù)”，則①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；

…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是減函數(shù)，記G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，則G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而當(dāng)0＜x1＜x2≤1時(shí)，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用雙溝函數(shù)的結(jié)論扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）時(shí)，h（x）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，考查了新定義的應(yīng)用問題，考查了分析與解決問題的能力，是綜合性題目．21.判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解析：當(dāng)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是減函數(shù)；當(dāng)，在是減函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)；當(dāng)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)。22.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝