廣東省梅州市公度中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省梅州市公度中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：D2.若f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：且，有．下列結論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對于，即有，令，有，不妨設，，即有，因此有，因此有．4.若是R上的減函數(shù)，且的圖象經過點（0，4）和點（3，－2），則當不等式

的解集為（－1，2）時，的值為(

)A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：C5.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略6.在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科?？墒怯捎诋敃r常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn)。

比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C7.

參考答案：D8.（4分）函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位長度而得到 B． 向右平移個單位長度而得到 C． 向左平移個單位長度而得到 D． 向右平移個單位長度而得到參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結論．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．9.若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝參考答案：C考點：函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調性與最值試題解析：若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，則在是增函數(shù)，又，所以所以由圖像知：不等式

的解為：或。故答案為：C10.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_______________．參考答案：12.已知，是方程的兩根，則=

．

參考答案：1略13.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

14.在水流速度為4的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以8的速度航

行，則船自身航行速度大小為____________。

參考答案：

略15.已知定義在R上的函數(shù)滿足，則f(x)＝________.參考答案：

16.設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，屬于中檔題． 17.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設.(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上有解，求實數(shù)k的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，所以，得……………3分(2)由（1）得，，所以等價于上有解，等價于在在上有解，令,則有，所以，所以k得取值范圍為.

……8分(3)原方程可化為，令，則.由題意得，有兩個不同實數(shù)解，且.記，則，解得.所以實數(shù)k的取值范圍為(0,+∞).

……12分19.（改編）（本小題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標，根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為,則

………………（5分）（2）融合指數(shù)在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為；融合指數(shù)在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為：，由題該試驗的所有基本事件是：共10個 ……………（8分）記“至少有一家融合指數(shù)在內的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A則A的基本事件數(shù)有9個

……………（11分）

……………（12分）法二：

20.據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格P（元）和時間t（t∈N）（天）的關系如圖所示．（I）求銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產品投放市場第幾天時，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當0≤t＜20，t∈N時，設P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當20≤t≤30，t∈N時，設P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡得整理得…．①當0≤t＜20，t∈N時，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當t=10時，y有最大值900元．…②當20≤t≤30，t∈N時，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當t=20時，y有最大值800元．…．因為900＞800，所以在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元．…．【點評】本題考查了求函數(shù)的表達式問題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此