廣東省梅州市五華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市五華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D2.A.

B.

C.

D.1參考答案：C8.函數(shù)的圖象與直線相切,則

A.

B.

C.

D.

1參考答案：B略4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B5.若橢圓的共同焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則·的值為（

）

A．

B.84

C.3

D.21參考答案：D6.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，則a=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

（

）A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B略8.如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（

）A．3：2

B．7：5

C．8：5

D．9：5參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2） B．ef（1）＜f（2） C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論、【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，∴函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．10.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè) （C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1412.已知x、y、x+y成等差數(shù)列，x、y、xy成等比數(shù)列，且0＜logmxy＜1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜logm8＜1，則答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差數(shù)列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比數(shù)列，∴y2=x2y，即y=x2．綜上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案為：m＞8．13.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點(diǎn)（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡(jiǎn)得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．14.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線M:（t為參數(shù)）與曲線N：（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)A，B，則線段AB的長(zhǎng)為___________

參考答案：215.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．16.過拋物線（>0）的焦點(diǎn)F作一直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

．參考答案：12

略17.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)學(xué)生會(huì)由8名同學(xué)組成，其中一年級(jí)有2人，二年級(jí)有3人，三年級(jí)有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動(dòng).（1）求這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級(jí)的概率，再用1減去這個(gè)概率，即為這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時(shí)對(duì)應(yīng)的概率P進(jìn)而得到分布列，利用計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級(jí)”,這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型。19.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)椋?，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.20.（本題滿分12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如圖5所示：（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用．參考答案：解：（Ⅰ）與的函數(shù)關(guān)系為：

…………8分

（Ⅱ）因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元．

…………12分21.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.高考資源網(wǎng)

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：(1)由所給的頻率分布直方圖知，高考資源網(wǎng)“體育迷”人數(shù)為，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：.因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為，X的方差為.22.已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程．