廣東省梅州市公度中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省梅州市公度中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案:B2.已知函數(shù)y=tan(2x+)()的對(duì)稱中心是點(diǎn),則的值是()A.-

B.

C.-或 D.或參考答案:C略3.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),點(diǎn)C在第二象限內(nèi),,且|OC|=2,若,則,的值是(

)A.,1

B.1,

C.-1,

D.,1參考答案:D4.圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+(y﹣2)2=1的位置關(guān)系是() A.兩圓相交 B.兩圓內(nèi)切 C.兩圓相離 D.兩圓外切參考答案:D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定. 【專題】計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;分析法;空間位置關(guān)系與距離. 【分析】由已知圓的方程,求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑,求出圓心距,利用圓心距與半徑的關(guān)系得答案. 【解答】解:圓C1:x2+y2=1的圓心為C1(0,0),半徑為r1=1; 圓C2:x2+(y﹣2)2=1的圓心為C2(0,2),半徑為r2=1. ∵,且r1+r2=2, ∴兩圓外切. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷,熟記兩圓圓心距與半徑的關(guān)系推出兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題. 5.(3分)設(shè)f(x)=|x﹣a|是偶函數(shù),g(x)=2x+是奇函數(shù),那么a+b的值為() A. ﹣ B. C. ﹣1 D. 1參考答案:C考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),從而便有f(﹣a)=f(a),g(0)=0,這樣即可求出a,b,從而求出a+b.解答: 根據(jù)已知條件:f(﹣a)=f(a);∴2|a|=0;∴a=0;g(0)=0;∴1+b=0;∴b=﹣1;∴a+b=﹣1.故選C.點(diǎn)評(píng): 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義,以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn).6.已知直線與圓相切,那么實(shí)數(shù)b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2參考答案:D【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,根據(jù)直線與圓相切,得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程,求出方程的解即可得到b的值.【詳解】解:由圓x2+y2=2,得到圓心(0,0),半徑r=,∵圓與直線=0相切,∴圓心到直線的距離d=r,即,整理得:b=±,則實(shí)數(shù)b的值為±,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及點(diǎn)到直線的距離公式,當(dāng)直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7.直線y=a與曲線y=x2-|x|有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍為A.(-1,+∞)

B.(-1,0)

C.

D.參考答案:D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示,觀察可得,a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

8.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函數(shù),則m的取值范圍是()A.{2}

B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(-∞,1]參考答案:C略9.已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,2,3},?UN={1,2,4},則M∩N等于()A.{0,3} B.{0,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}參考答案:A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】由全集U及N的補(bǔ)集確定出N,找出M與N的交集即可.【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,2,3},?UN={1,2,4},∴N={0,3},則M∩N={0,3},故選:A.10.設(shè)a=(,1+sinα),b=(1﹣,),且a∥b,則銳角α為()A.30°B.45°C.60°D.75°參考答案:B考點(diǎn):平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.專題:平面向量及應(yīng)用.分析:根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)條件列出方程,求出sinα的值,即可求出銳角α.解答:解:因?yàn)?(,1+sinα),=(1﹣,),且∥,所以×﹣(1+sinα)(1﹣)=0,解得sinα=,又α是銳角,則α=45°,故選:B.點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量共線的坐標(biāo)條件,以及特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則.②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù).③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域?yàn)?④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?,則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1.其中正確的有

________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:①⑤略12.(5分)(理)已知cos(﹣x)=a,且0,則的值用a表示為

.參考答案:2a考點(diǎn): 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 由x的范圍求出﹣x的范圍,根據(jù)cos(﹣x)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(﹣x)的值,利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值,將cosx=cos,求出cosx的值,進(jìn)而確定出cos2x的值,代入計(jì)算即可求出值.解答: ∵0<x<,∴0<﹣x<,∵cos(﹣x)=a,∴sin(﹣x)=,∴cos(+x)=cos=sin(﹣x)=,cosx=cos=×a+×=(a+),即cos2x=2cos2x﹣1=2×(a+)2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a,則原式==2a.故答案為:2a點(diǎn)評(píng): 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.13.設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合,定義M與P的差集為M-P={x|x∈M且},若,則M-(M--P)等于

參考答案:14.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案:略15.閱讀圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)地程序,輸出的s值等于.參考答案:﹣3【考點(diǎn)】E7:循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】直接利用循環(huán)框圖,計(jì)算循環(huán)的結(jié)果,當(dāng)k=4時(shí),退出循環(huán),輸出結(jié)果.【解答】解:由題意可知第1次判斷后,s=1,k=2,第2次判斷循環(huán),s=0,k=3,第3次判斷循環(huán),s=﹣3,k=4,不滿足判斷框的條件,退出循環(huán),輸出S.故答案為:﹣3.16.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根,則+x=.參考答案:47【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7,x1?x2=1,再由+x=(x1+x2)2﹣2x1?x2,可得答案.【解答】解:∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根,∴x1+x2=﹣7,x1?x2=1,∴+x=(x1+x2)2﹣2x1?x2=49﹣2=47,故答案為:47【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣?lái)f達(dá)定理,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.17.(本小題滿分12分)某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:(I)利用所給數(shù)據(jù),求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程,并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案:(1)π;(2)增區(qū)間為,,減區(qū)間為.【分析】(1)利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期;(2)求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間,然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】(1),因此,函數(shù)的最小正周期為;(2)解不等式,解得.解不等式,解得.所以,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.,.因此,函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解,解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19.如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以

10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上,此時(shí)到達(dá)C處.(1)求漁船甲的速度;(2)求sinα的值.

參考答案:解:(1)依題意,,,,.在△中,由余弦定理,得

.解得.………4分所以漁船甲的速度為海里/小時(shí).答:漁船甲的速度為海里/小時(shí).…………6分

(2)在△中,因?yàn)?,,,,由余弦定理,得.即.………?分因?yàn)闉殇J角,所以.

答:的值為.…………12分法二:在△ABC中,因?yàn)锳B=12(海里),∠BAC=120°,BC=28(海里),∠BCA=α,由正弦定理,得=.Ks5u即sinα===.………11分

答:的值為.…………12分

略20.(本題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù).(1)求函數(shù)與的解析式,并求出的定義域;(2)設(shè),試求函數(shù)的最值.參考答案:(1)設(shè),則,于是有,

∴(),………4分根據(jù)題意得又由得

∴()………6分(2)∵∴要使函數(shù)有意義,必須∴,………8分∴()………10分設(shè),則是上增函數(shù),∴時(shí)=6,時(shí)………12分∴函數(shù)的最大值為13,最小值為6.………12分21.某家庭對(duì)新購(gòu)買的商品房進(jìn)行裝潢,設(shè)裝潢開(kāi)始后的時(shí)間為(天),室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為(毫克).已知在裝潢過(guò)程中,與成正比;在裝潢完工后,與的平方成反比,如圖所示.(Ⅰ)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)已知國(guó)家對(duì)室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過(guò)0.08毫克立方米.按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)家庭裝潢完工后,經(jīng)過(guò)多少天才可以入?。繀⒖即鸢福航?(Ⅰ)設(shè)直線,將點(diǎn)代入直線方程,得,即

……………4分

設(shè),將點(diǎn)代入,得,即……8分關(guān)于的函數(shù)是……10分

(Ⅱ)由題意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)家庭在裝潢后60天方可入住.

………15分22.定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的都有成立,,且當(dāng)時(shí),.

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