廣東省梅州市公度中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市公度中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．0

B.

C.

D.1參考答案：B2.已知函數(shù)y＝tan(2x＋)（）的對稱中心是點，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D4.圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+（y﹣2）2=1的位置關(guān)系是（） A．兩圓相交 B．兩圓內(nèi)切 C．兩圓相離 D．兩圓外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知圓的方程，求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距，利用圓心距與半徑的關(guān)系得答案． 【解答】解：圓C1：x2+y2=1的圓心為C1（0，0），半徑為r1=1； 圓C2：x2+（y﹣2）2=1的圓心為C2（0，2），半徑為r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴兩圓外切． 故選：D． 【點評】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，熟記兩圓圓心距與半徑的關(guān)系推出兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題． 5.（3分）設(shè)f（x）=|x﹣a|是偶函數(shù)，g（x）=2x+是奇函數(shù)，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據(jù)已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點評： 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過原點．6.已知直線與圓相切，那么實數(shù)b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2參考答案：D【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【詳解】解：由圓x2+y2＝2，得到圓心（0，0），半徑r＝，∵圓與直線＝0相切，∴圓心到直線的距離d＝r，即，整理得：b＝±，則實數(shù)b的值為±，故選：D．【點睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個交點，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項.

8.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，則M∩N等于（）A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由全集U及N的補(bǔ)集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，∴N={0，3}，則M∩N={0，3}，故選：A．10.設(shè)a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，則銳角α為（）A．30°B．45°C．60°D．75°參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，求出sinα的值，即可求出銳角α．解答：解：因為=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是銳角，則α=45°，故選：B．點評：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)條件，以及特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則.②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù).③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為.④設(shè)函數(shù)定義域為，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有

________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①⑤略12.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.設(shè)M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M且}，若，則M－(M--P)等于

參考答案：14.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略15.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于．參考答案：﹣3【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】直接利用循環(huán)框圖，計算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=﹣3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S．故答案為：﹣3．16.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣韋達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.19.如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以

10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達(dá)C處．(1)求漁船甲的速度；(2)求sinα的值．

參考答案：解：（1）依題意，，，，．在△中，由余弦定理，得

．解得．………4分所以漁船甲的速度為海里/小時．答：漁船甲的速度為海里/小時．…………6分

（2）在△中，因為，，，，由余弦定理，得．即．…………9分因為為銳角，所以．

答：的值為．…………12分法二：在△ABC中，因為AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.Ks5u即sinα＝＝＝.………11分

答：的值為．…………12分

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)與的解析式,并求出的定義域；（2）設(shè)，試求函數(shù)的最值.參考答案：（1）設(shè),則,于是有，

∴()，………4分根據(jù)題意得又由得

∴()………6分（2）∵∴要使函數(shù)有意義，必須∴，………8分∴()………10分設(shè),則是上增函數(shù),∴時=6,時………12分∴函數(shù)的最大值為13，最小值為6.………12分21.某家庭對新購買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時間為（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為（毫克）.已知在裝潢過程中，與成正比；在裝潢完工后，與的平方成反比，如圖所示．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知國家對室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過0.08毫克立方米.按照這個標(biāo)準(zhǔn)，這個家庭裝潢完工后，經(jīng)過多少天才可以入住？參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)直線,將點代入直線方程,得,即

……………4分

設(shè),將點代入，得,即……8分關(guān)于的函數(shù)是……10分

(Ⅱ)由題意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按這個標(biāo)準(zhǔn),這個家庭在裝潢后60天方可入住.

………15分22.定義在上的函數(shù)滿足：對任意的都有成立，，且當(dāng)時，．