廣東省揭陽(yáng)市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市東山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．2.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C3.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（4，3），則cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D參考答案：A8.把化為

的形式應(yīng)是（

）A..

B.

C.

D.參考答案：C9.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個(gè)白球C．紅、黑球各1個(gè)

D．至少有1個(gè)紅球參考答案：C從紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)中隨機(jī)摸出2個(gè)球的取法有：2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是紅球，黑球各一個(gè)包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

10.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則m的值為()A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線AD1的夾角是

度

參考答案：略12.已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個(gè)（用m表示）．參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：略14.已知，則_________________.參考答案：略15.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，且時(shí)總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因?yàn)?，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應(yīng)填③

17.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）已知集合，.(1)求，；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.若直線l：y=x+b，曲線C：y=．它們有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方程組有兩個(gè)不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式組，即可求b的取值范圍．【解答】解：直線l：y=x+b，曲線c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范圍：[1，）．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周長(zhǎng)∵，∴當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值為9.

21.（本題滿分12分）已知函數(shù)[h（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定義域?yàn)?/p>

………6分（2）解：依題意有

·=

…………12分22.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）先化簡(jiǎn)，再利用