廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B2.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．3.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，本題選擇D選項(xiàng).4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]參考答案：A5.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B6.的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且成等差數(shù)列，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，即，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，則直線sinAx+ay+c=0與sinBx+by=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到兩直線方程斜率相同，常數(shù)項(xiàng)不相等，得到兩直線的位置關(guān)系是平行；故選：D．9.設(shè)，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0． 又冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)，可知a≠2． 當(dāng)a=時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，應(yīng)排除． 當(dāng)a=，1，3時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3時(shí)，滿足條件． 故滿足條件的a的值的個(gè)數(shù)為3． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 10.在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A. B.

C.

D.參考答案：B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由得，故?！?。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.在△ABC中，已知，過邊AC上一點(diǎn)D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點(diǎn)E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：13.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對于④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點(diǎn)評：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．16.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是

(寫出所有正確結(jié)論的編號).參考答案：①②④17.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時(shí)，，且在上，．當(dāng)時(shí)，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時(shí)，不等式的解集是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上單調(diào)遞增,∴.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增2a=

又為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí),2a=綜上：的取值范圍是．略19.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求x的值參考答案：（1）與不共線.（2）【分析】（1）假設(shè)與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個(gè)向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查判斷兩個(gè)向量是否共線，考查根據(jù)兩個(gè)向量