廣東省惠州市市惠環(huán)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市市惠環(huán)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C2.下列說(shuō)法正確的是（）（A）直線平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)直線，則∥α（B）若直線在平面α外，則∥α（C）若直線∥b，直線bα，則∥α（D）若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線參考答案：D3.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律，探究變化趨勢(shì)，并進(jìn)行猜測(cè)，根據(jù)猜想的結(jié)論，進(jìn)行判斷．因?yàn)閳D中8個(gè)圖形中，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，所以不難根據(jù)些規(guī)律選擇正確的答案．【解答】解：觀察已知的8個(gè)圖象，每一行每一列變化都得有兩個(gè)陰影的、三個(gè)不同形狀的，根據(jù)這些規(guī)律觀察四個(gè)答案，發(fā)現(xiàn)A符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理，它的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：2.過(guò)點(diǎn)（－1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．

B.?C.

D.參考答案：A7.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A9.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．37

B．38

C．40

D．39參考答案：C略10.右圖是某職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)11場(chǎng)比賽中得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.12.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是____________.參考答案：略13.將正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是

1357

151311917192123

31292725……………………參考答案：

40514.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長(zhǎng)為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因?yàn)橐訤1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2c，又因?yàn)檎切蔚牡谌齻€(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．15.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20016.已知向量滿足：，，當(dāng)取最大值時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又

整理得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.17.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為_(kāi)__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)，若單科成績(jī)?cè)?5分以上，則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀527物理成績(jī)不優(yōu)秀11213總計(jì)61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理之間有關(guān)系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀527物理成績(jī)不優(yōu)秀11213總計(jì)61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，計(jì)算K2==≈8.802＞6.635，對(duì)照臨界值知，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理之間有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.已知等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列的第8項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，依題意得，解得所以（Ⅱ）設(shè)的公差為由（1）得，，所以，即解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.20.設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）

，即由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識(shí)，屬于?？碱}型.21.m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在(－1,3)上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)