廣東省廣州市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)，，，則a,b,c之間的大小關(guān)系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略3.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴將極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)是（1，）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）502638根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為65.5萬(wàn)元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

5.若，則下列結(jié)論不正確的是(

)

參考答案：D6.已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列命題正確的是

A.四邊形確定一個(gè)平面

B.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B8.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．9.已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∴虛部為，選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則等于

.參考答案：12.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是________.參考答案：略13.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，0，1，2，…，n，且，則_____________參考答案：8【分析】由題意得隨機(jī)變量，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望求解n，從而可得方差的值．【詳解】隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望與方差，若隨機(jī)變量，則.14.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）15.方程a+b+c+d=8的正整數(shù)解（a，b，c，d）有組．（用數(shù)字作答）參考答案：35【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，利用組合知識(shí)可得結(jié)論【解答】解：a+b+c+d=8的正整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為7個(gè)球中插入3個(gè)板，故共有=35組．故答案為35．16.若命題“存在，使"是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：17.設(shè)則的值為

。參考答案：128

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)60秒”活動(dòng)規(guī)定上臺(tái)演唱:

(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)為八等分圓盤(pán))一次進(jìn)行抽獎(jiǎng),達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎(jiǎng)金累加).

(II)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(jiǎng)(500元)、二等獎(jiǎng)(200元)、三等獎(jiǎng)(100元),落在其它區(qū)域不獎(jiǎng)勵(lì).

(III)演唱時(shí)間從開(kāi)始到三位評(píng)委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時(shí)間為100秒.

(1)求此人中一等獎(jiǎng)的概率;

(2)設(shè)此人所得獎(jiǎng)金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解:(1)

(2)01002003004005006007001000故略19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能證明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH與面PAD所成角，時(shí)，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中點(diǎn)M，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成角，時(shí)，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令A(yù)B=2，則，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交線為AB，取AB中點(diǎn)M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，邊AF上的高，∴二面角B﹣AF﹣C的正切值．21.已知離心率為的橢圓E：與圓C：交于兩點(diǎn)，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓E的方程；（5分）（2）是否存在過(guò)交點(diǎn)，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.（7分）參考答案：（1）連接，由對(duì)稱性知：軸，且關(guān)于y軸對(duì)稱，由已知條件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以橢圓E：-------5分（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，-------6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)直線代入橢圓方程消去y得：所以：，所以：，同理