廣東省廣州市從化第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市從化第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D2.在同一坐標(biāo)系中，將直線變換為直線的一個(gè)伸縮變換是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)伸縮變換為：，則直線經(jīng)過(guò)伸縮變換之前的方程為：，即：，據(jù)此可得：，則：，則對(duì)應(yīng)的伸縮變換為：.

3.在△ABC中，，，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至，設(shè)二面角的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫(huà)出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到正確，取特殊情況說(shuō)明，，錯(cuò)誤．【詳解】如圖，為等腰直角三角形，，將繞所在直線旋轉(zhuǎn)至，則，可得平面，二面角的大小，是平面的一條斜線，則與平面垂直時(shí)，與平面所成角最大，則的范圍為，，故正確；此時(shí)，故錯(cuò)誤；當(dāng)與平面垂直時(shí)，三棱錐滿足，，，，則，設(shè)，則，在平面的射影為的中心，求得，即與平面所成角的余弦值，則，故錯(cuò)誤；當(dāng)無(wú)限接近0時(shí)，無(wú)限接近，，故錯(cuò)誤．綜上，正確的選項(xiàng)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．

4.若函數(shù)，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略5.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A.B.

C.

D.

參考答案：D略6.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C略7.已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，求出【解答】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差為﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．8.已知雙曲線,點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若,則的值為

（

）A

B

C

D參考答案：A略9.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略10.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對(duì)應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類(lèi)比以上結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子：

②，②式可以用語(yǔ)言敘述為：

。參考答案：，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。”12.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=．參考答案：100考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)連續(xù)的項(xiàng)之和，得到數(shù)列的公差的值，代入其中一個(gè)式子做出首項(xiàng)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做出前10項(xiàng)和的結(jié)果．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=10×1+=100，故答案為：100．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是基本量的運(yùn)算，注意運(yùn)算過(guò)程中數(shù)字不要弄錯(cuò)13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則

參考答案：14.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分別求出x＜0和x=0的表達(dá)式即可．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（0）=0，若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.二項(xiàng)式（﹣2x）6的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復(fù)數(shù)W的共軛復(fù)數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡(jiǎn)后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查三菱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（15分）設(shè)，．（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，F(xiàn)'(x)<O,F(x)單調(diào)減當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調(diào)增所以F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）極小值為F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需證明：f(x)>f(1)只需證明當(dāng)x>1時(shí)單調(diào)增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需證明：2a+x-2lnx>0上式左邊再求導(dǎo)數(shù)：1-2/x,令此式為0得到x=2時(shí)2a+x-2lnx取到最小值為：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1時(shí)，2a+x-2lnx>0得證。結(jié)論得證。20.某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計(jì)算甲、乙車(chē)間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車(chē)間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。21.如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。（1）討論這三條交線ED,CB,E1D1的關(guān)系。（2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí),求的值。（3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),的值變化嗎？為什么？參考答案：（1）互相平行或三線共點(diǎn)。當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí)，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí),延長(zhǎng)ED、CB交于點(diǎn)H，∴H∈EF

∵EF平面DEE1D1

∴H∈平面DEE1D1

同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1

∴E1、D1、H三點(diǎn)共線∴三線共點(diǎn)（2）解：∵BC//平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED

∴BC∥ED，同理BC∥E1D1

在△ABC中，BC∥ED∴=

同理可得=∴==1（3）解：由（1）可得，延長(zhǎng)ED、CB、E1D1交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作B