廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=x２上到直線２x-y=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略2.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于 ()參考答案：A略4.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=(

)A．1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)條件求出B=，再利用余弦定理解決即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，則B=，則b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，∠C=，即sinC=1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D.參考答案：B6.過(guò)空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有()A.0條B.1條

C.0條或1條

D.無(wú)數(shù)條參考答案：B略7.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)R,

是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是

（）A．橢圓 B．雙曲線的一支C．拋物線 D．圓

參考答案：B9.直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：設(shè)直線xcosα﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．10.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于

(

)A．n2+1

B．n+1

C．1-n D．3-n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=，則=

；參考答案：

12.過(guò)橢圓＋=1的焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

▲

。參考答案：24略13.在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2714.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：15.若a，b，x，y∈R，則是成立的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福罕匾怀浞帧究键c(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.617.已知為奇函數(shù),,,則__________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，求a的值；（2）用反證法證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無(wú)解，故方程組無(wú)解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對(duì)于①，由于判別式△＜0，∴方程①無(wú)解，故方程組無(wú)解，故假設(shè)不成立，故原方程不可能有純虛根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，.（I）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線方程，和函數(shù)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫出函數(shù)表達(dá)式，由得到，求函數(shù)的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)時(shí)的的值，則答案可求．【詳解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，代入，得，當(dāng)或時(shí)，△，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，△，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，△，沒有公共點(diǎn)．（II），由，得，令，，在上遞減，在上遞增，因此，（1）．（III），令，，即有兩個(gè)不同的根，，令，且當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)．即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是難度較大的題目．20.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足,

,（Ⅰ）計(jì)算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：（Ⅰ）

------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列

∴猜想數(shù)列

通項(xiàng)公式：---------------------5分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①

當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立.②

假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，----6分那么，當(dāng)時(shí)，也就說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立----------------------------11分綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為-------------12分略21.本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng).(1)求此橢圓方程；(2)若點(diǎn)滿足，求的面積．參考答案：解：（1）由已知得，………2分從而……3分

故……………4分

所求橢圓的方程為……………5分

（2）由余弦定理得：…………7分

即……………9分

解得……………10分

……………12分略22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲