廣東省佛山市南海九江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市南海九江中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C．

D.參考答案：A略2.函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過(guò)圓心

D．相離參考答案：D略6.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．7.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a、b

B.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a、bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a、b

D.過(guò)A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D8.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）參考答案：C9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．10.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：略12.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。13.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略14.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：15.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為．參考答案：x+3y﹣5=0【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的點(diǎn)斜式方程，即可化為一般式方程．【解答】解：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程為x+3y﹣5=0．故答案為：x+3y﹣5=0．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．17.若x＞0，y＞0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．19.已知函數(shù)，且，．（1）求證：且．（2）求證：函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．（3）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍．參考答案：（）見(jiàn)解析．（）見(jiàn)解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，則；若，則，，不成立；若，則，不成立．（），，，，（）當(dāng)時(shí)，，，所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（）當(dāng)時(shí)，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)．（）當(dāng)時(shí)，，，，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上：所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．（），，，因?yàn)?，所以，所以?0.設(shè)函數(shù)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，并且滿足，.（1）求,的值；（2）如果，求x的取值范圍．參考答案：解：（1）令，則，∴--------------3分令,則

--------------6分（2）∵,則又函數(shù)是定義在上的減函數(shù),得

--------------12分21.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由題意可得，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意可得，∴﹣1＜x＜1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）…（4分）（2）因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過(guò)定點(diǎn)……4分（2）當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的