廣東省云浮市腰古中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市腰古中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C略2.已知點(diǎn)M（a，b，c）是空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)，則與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a，﹣b，﹣c） B．（﹣a，b，﹣c） C．（﹣a，﹣b，c） D．（﹣a，﹣b，﹣c）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)M（a，b，c）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣a，﹣b，c）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.閱讀如圖的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5049 B．5050 C．5051 D．5052參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=1時(shí)，滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=100S=0不不滿足條件n＜2，S=100，n=99不滿足條件n＜2，S=100+99，n=98不滿足條件n＜2，S=100+99+98，n=97…不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049故選：A．4.設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C．若則

D.若則參考答案：B5.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則6.已知過點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，()A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值參考答案：D8.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略9.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略12.圓錐的軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是底面積的

倍．參考答案：213.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬元.參考答案：略14.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本，則ｎ＝,若采用分層抽樣，則高一年級(jí)，二年級(jí)和三年級(jí)分別抽取的人數(shù)為.參考答案：15.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________參考答案：16.已知，則]的值___________.

參考答案：1717.已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線與圓相切于點(diǎn)A，且與雙曲線的右支相交于點(diǎn)B，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關(guān)系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構(gòu)造方程整理出的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，

，是的中點(diǎn)

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應(yīng)用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求證：CD⊥平面PAC（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)證出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數(shù)據(jù)算出CD2+AC2=1=AD2，從而AC⊥CD．最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)BE、EF、FC．利用三角形的中位線定理和已知條件BC∥AD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BE∥CF．最后利用線面平行判定定理，即可證出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA?側(cè)面PAD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD，證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連結(jié)BE、EF、FC，則∵EF是△PAD的中位線，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四邊形BEFC為平行四邊形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題在四棱錐中證明線面垂直，并探索線面平行的存在性．著重考查了空間垂直、平行的位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．

19.已知正方體．求證：（?。┟婷妫áⅲ┟妫畢⒖即鸢福海ǎ┯烧降男再|(zhì)可知且,∴是平行四邊形，∴,又平面，平面．∴平面,同理平面．∴平面平面．（）∵，∴為在面內(nèi)的射影，∵，∴由三垂線定理得，同理，∴平面．20.如圖，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．

(1)

證明：C1C⊥BD；(2)

當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？請(qǐng)給出證明．參考答案：（1）證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于O，連結(jié)C1O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D，∵DO=OB，∴C1O⊥BD，

——3分但AC⊥BD，AC∩C1O=O，∴BD⊥平面AC1．又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD．

——6分(2)當(dāng)=1時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD．證明一：∵=1，∴BC=CD=C1C，又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D．∴三棱錐C－C1BD是正三棱錐．

——9分設(shè)A1C與C1O相交于G．∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，∴C1G︰GO=2︰1．又C1O是正三角形C1BD的BD邊上的高和中線，∴點(diǎn)G是正三角形C1BD的中心，∴CG⊥平面C1BD．即A1C⊥平面C1BD．

——12分證明二：由(Ⅰ)知，BD⊥平面AC1，∵A1C平面AC1，∴

BD⊥A1C．

——9分當(dāng)時(shí)，斜四棱柱的六個(gè)面是全等的菱形，同BD⊥A1C的證法可得BC1⊥A1C．BDBC1=B，∴

A1C⊥平面C1BD．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數(shù)，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．可由直線l為參數(shù)，t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐標(biāo)方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化為：+=1．由直線l為參數(shù)，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化為：2x﹣y﹣4=0．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交弦長公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，,．

（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求,的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，不等式在恒成立，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>