量子力學(xué)：量子力學(xué)自旋

1量子力學(xué)

電子自旋與自旋算符

2在較強(qiáng)的磁場下（102T），我們發(fā)現(xiàn)一些類氫離子或堿金屬原子有正常塞曼效應(yīng)的現(xiàn)象，而軌道磁矩的存在，能很好地解釋它。但是，當(dāng)這些原子或離子置入弱磁場

~1T的環(huán)境中，或光譜分辨率提高后，發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單，這就要求人們進(jìn)一步探索。自旋3電子自旋電子的基本性質(zhì)之一。電子內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)或電子內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)量子數(shù)的簡稱。1925年G.E.烏倫貝克和S.A.古茲密特在分析原子光譜的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，提出電子具有內(nèi)稟運(yùn)動(dòng)——自旋，并且有與電子自旋相聯(lián)系的自旋磁矩。由此可以解釋原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)及反常塞曼效應(yīng)。1928年狄拉克提出電子的相對(duì)論波動(dòng)方程，方程中自然地包括了電子自旋和自旋磁矩。電子自旋是量子效應(yīng)，不能作經(jīng)典的理解，如果把電子自旋看成繞軸的旋轉(zhuǎn)，則得出與相對(duì)論矛盾的結(jié)果。從歷史上看，電子自旋先由實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)，然后才由狄拉克（Dirac）方程從理論上導(dǎo)出的。進(jìn)一步研究表明，不但電子存在自旋，中子、質(zhì)子、光子等所有微觀粒子都存在自旋，只不過取值不同。自旋和靜質(zhì)量、電荷等物理量一樣，也是描述微觀粒子固有屬性的物理量。在電子自旋的學(xué)習(xí)中，首先要了解電子自旋的實(shí)驗(yàn)依據(jù)及自旋假設(shè)，重點(diǎn)掌握電子自旋的描述，同時(shí)能應(yīng)用電子自旋的理論解釋原子光譜現(xiàn)象。

4目錄一、史特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與電子自旋二、自旋態(tài)與自旋波函數(shù)三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符四、自旋算符的矩陣表示五、例題5一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(1)1921－1922年間史特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)氫、銀或鈉原子爐（只有一個(gè)價(jià)電子）施特恩(O.Stern，1888-1969)美國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，格拉赫(W.Gerlach.1899-1979)德國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，施特恩發(fā)現(xiàn)分子射線和質(zhì)子的磁矩，1943年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

6一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(2)所以，可以從受力的角度來分析實(shí)驗(yàn)7一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(3)8一、電子自旋現(xiàn)象(4)9一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(5)所以，電子偏轉(zhuǎn)必然不來自軌道磁矩10一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(6)11一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(7)烏侖貝克與古茲米特（1925年，時(shí)年不到25歲的荷蘭學(xué)生）

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在電子自旋假設(shè)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量子理論，不僅可以解釋史特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)，而且可以解釋堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)和反常塞曼效應(yīng)等，終為人們所接受。它揭示出電子具有自旋這種內(nèi)稟屬性，是一種量子效應(yīng)，沒有經(jīng)典對(duì)應(yīng)。就是說，電子的自旋是量子概念，不能同宏觀粒子的自旋機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡單對(duì)應(yīng)。一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(8)一個(gè)假設(shè)、三個(gè)實(shí)驗(yàn)13一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(9)銀、鈉多電子原子如何解釋？與氫一樣內(nèi)殼層電子一個(gè)價(jià)電子14一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(10)15一、電子自旋實(shí)驗(yàn)(11)返16二、自旋態(tài)與自旋波函數(shù)(1)r是空間變量17二、自旋態(tài)與自旋波函數(shù)(2)18二、自旋態(tài)與自旋波函數(shù)(3)積分代表對(duì)空間歸一化求和代表對(duì)自旋歸一化19二、自旋態(tài)與自旋波函數(shù)(4)20二、自旋態(tài)與自旋波函數(shù)(5)21三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符(1)22三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符(2)23三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符(3)泡利(1900～1958)瑞士籍奧地利理論物理學(xué)家，1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)24三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符(4)任何一個(gè)泡里算符都可以用另兩個(gè)的乘積表示25三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符(5)26三、自旋角動(dòng)量算符與泡里算符(6)返還沒有完全回答！27四、自旋算符的矩陣表示(1)28四、自旋算符的矩陣表示(2)29四、自旋算符的矩陣表示(3)30四、自旋算符的矩陣表示(4)31四、自旋算符的矩陣表示(5)32四、自旋算符的矩陣表示(6)返33五、例題（1）34五、例題（2）例1(1)35五、例題（3）例1(2)36五、例題（4）例2（1）37五、例題（5）例2（2）38五、例題（6）例2（3）返39

例1：某力學(xué)量在

表象中的矩陣為

由系數(shù)行列式

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代入方程得

代入方程得

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的本征值所相應(yīng)的本征矢在表象中的表示為所相應(yīng)的本征矢在表象中的表示為

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