2017年高中數(shù)學課下能力提升（八）算法案例3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(八）算法案例［學業(yè)水平達標練]題組1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1．下列關(guān)于利用更相減損術(shù)求156和72的最大公約數(shù)的說法中正確的是（)A．都是偶數(shù)必須約簡B．可以約簡，也可以不約簡C．第一步作差為156－72＝84；第二步作差為72－84＝－12D．以上都不對2．用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時，需做減法運算的次數(shù)是（)A．2B．3C．4D．53．1624與899的最大公約數(shù)是________．4．用兩種方法求210與98的最大公約數(shù)．題組2秦九韶算法5．用秦九韶算法求多項式f(x）＝7x6＋6x5＋3x2＋2當x＝4時的值時，先算的是（）A．4×4＝16B．7×4＝28C．4×4×4＝64D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1當x＝0。4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（)A．6，6B．5，6C．5，5D．6，57．利用秦九韶算法求多項式f(x）＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13當x＝6時的值，寫出詳細步驟．題組3進位制及其轉(zhuǎn)化8．以下各數(shù)有可能是五進制數(shù)的是（）A．15B．106C．731D．213409．完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化．(1)1034（7)＝________(10)；（2)119(10）＝________（6)．10．若k進制數(shù)123(k）與十進制數(shù)38相等，則k＝________.11．若10b1（2）＝a02(3)，求數(shù)字a，b的值及與此相等的十進制數(shù)．［能力提升綜合練]1．用秦九韶算法求多項式f（x）＝x3－3x2＋2x－11當x＝x0時的值時,應(yīng)把f(x)變形為（)A．x3－（3x－2)x－11B．（x－3)x2＋（2x－11)C．(x－1)(x－2）x－11D．（(x－3）x＋2)x－112．45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（)A．5，150B．15,450C．450，15D．15,1503．下列各數(shù)中，最小的是(）A．101010(2)B．111(5)C．32(8）D．54（6）4．(2016·福州高一檢測）三進制數(shù)2022(3）化為六進制數(shù)為abc(6)，則a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多項式f（x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6當x＝－4時的值時，v0，v1，v2,v3,v4中最大值與最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三種溶液分別重147g、343g、133g,現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中,每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同,問每瓶最多裝多少？7．古時候，當邊境有敵人來犯時，守邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內(nèi)報告,如圖,烽火臺上點火，表示數(shù)字1，不點火表示數(shù)字0，約定二進制數(shù)對應(yīng)的十進制的單位是1000，請你計算一下，這組烽火臺表示約有多少敵人入侵?答案[學業(yè)水平達標練]1。解析：選B約簡是為了使運算更加簡捷,故不一定要約簡，A錯．C中第二步應(yīng)為84－72＝12,故選B。2.解析:選C294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42，84－42＝42,共做4次減法運算．3。解析：1624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1624與899的最大公約數(shù)是29.答案：294.解：用輾轉(zhuǎn)相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7。∴210與98的最大公約數(shù)為14.用更相減損術(shù):∵210與98都是偶數(shù),用2約簡得105和49，105－49＝56，56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210與98的最大公約數(shù)為2×7＝14。5.解析：選D因為f（x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…(（anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當x＝4的值時,先算的是7×4＋6＝34.6.答案：A7。解：f(x）＝（（（(（3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5）x－13.v0＝3,v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188,v3＝v2×6－3.5＝1124。5，v4＝v3×6＋7.2＝6754。2，v5＝v4×6＋5＝40530.2，v6＝v5×6－13＝243168。2.所以f（6）＝243168。2。8。解析：選D五進制數(shù)中各個數(shù)字均是小于5的自然數(shù)，故選D。9.解析：(1)1034（7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2）∴119（10）＝315(6）．答案：(1)368（2）31510。解析:由k進制數(shù)123可知k≥4。下面可用驗證法:若k＝4，則38(10)＝212(4），不合題意；若k＝5，則38(10）＝123（5)成立，所以k＝5。答案：511.解：∵10b1（2)＝a02(3),∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2，且a只能取1，2,b只能取0，1。整理得9a－2b當b＝0時，a＝eq\f(7，9)（不合要求，舍去)；當b＝1時,a＝1?！郺＝b＝1。∴102（3）＝1011（2),轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為1×32＋2＝11。［能力提升綜合練]1.解析：選Df（x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2）x－11＝（(x－3)x＋2)x－11，故選D.2.解析：選B利用輾轉(zhuǎn)相除法求45和150的最大公約數(shù)：150＝45×3＋15，45＝15×3,45和150的最大公約數(shù)為15。45和150的最小公倍數(shù)為15×（45÷15）×（150÷15）＝450，故選B。3。解析:選C101010（2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111（5）＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32（8）＝3×81＋2×80＝26，54（6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34〉31〉26,故最小的是32(8)．4。解析：2022(3）＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62。三進制數(shù)2022(3)化為六進制數(shù)為142（6）,∴a＋b＋c＝7.答案：75.解析：多項式變形為f（x)＝3x6＋12x5＋6x4＋10x3－8x2－5x＋1＝(（(((3x＋12)x＋6）x＋10）x－8)x－5）x＋1，v0＝3，v1＝3×（－4）＋12＝0，v2＝0×(－4)＋6＝6，v3＝6×(－4）＋10＝－14,v4＝－14×（－4）－8＝48，所以v4最大,v3最小,所以v4－v3＝48＋14＝62.答案：626.解：先求147與343的最大公約數(shù)．343－147＝196,196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49。所以147與343的最大公約數(shù)是49。再求49與133的最大公約數(shù)．133－49＝84,84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7。所以147，343，133的最大公約數(shù)為7。所以每瓶最多裝7g.7。解：由圖可知從左到右的五個烽火臺,表示二進制數(shù)的自左到右五個數(shù)位，依題意知這組烽火臺表示的二進制數(shù)是11011，改寫為十進制為：11011(2）＝1