2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷AC

廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2023-2023學(xué)年第二學(xué)期《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷（A)卷填空題（每小題4分,共24分)函數(shù)的定義域是＿＿______＿＿_＿_.答案:若,則___＿_＿___.答案：設(shè)在點處可導(dǎo),則＿___＿＿__.答案：已知曲線的參數(shù)方程是在點處的法線方程是_＿_＿＿_＿___＿＿__．答案：曲線的拐點是____________＿_____＿＿.答案:＿__＿_____＿＿___＿____.答案:二、單項選擇題（每小題４分,共24分)設(shè),則是的（B)．A．可去間斷點B.第一類間斷點（跳躍間斷點)C.第二類間斷點Ｄ.連續(xù)點設(shè)數(shù)列與滿足,則下列斷言對的的是（D).A.若發(fā)散,則必發(fā)散B.若無界，則必有界C.若有界，則必為無窮小D.若為無窮小，則必為無窮小設(shè),則在處,的導(dǎo)數(shù)(C).Ａ．０B.不存在C.-１D.1函數(shù)在處取極小值－2,則(B)．A.B.C.D.曲線在其上橫坐標(biāo)為的點處切線的斜率是(A）．Ａ.2B.０(C).A.Ｂ．C.D.三、計算題（每小題８分,共３2分）.解法一:? 求.解原式=,其中求由方程所擬定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)．解將方程寫成指數(shù)形式兩邊關(guān)于求導(dǎo)即故.解一方面作代換,則，于是∵原式=四、證明題(每小題10分，共20分)設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo),且，證明在內(nèi)至少存在一點，使.證：∵在上連續(xù),由積分中值定理有,即,于是在上應(yīng)用羅爾定理,則存在一點,使。設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)減少,又設(shè),證明對于任意的滿足，下列不等式成立.證：構(gòu)造函數(shù)由于在上嚴(yán)格單調(diào)減少,因此，于是，則在上嚴(yán)格單調(diào)減少，故。即成立。廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育２0２3-2023學(xué)年第二學(xué)期《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷(Ｂ）卷一、填空題(每小題4分,共24分)，則__＿_＿____,答案:_＿______＿_＿__＿．答案:數(shù)列極限的結(jié)果是＿__＿___＿___＿__.答案:若，則＿＿_____________.答案:設(shè)處處連續(xù)，則_____＿＿_＿＿____＿_＿_.答案:設(shè)，則_＿_______＿＿__．答案：＿＿____＿__＿__，答案：,_______＿___＿_.答案:0二、單項選擇題（每小題４分,共２4分）設(shè)則是的(Ｄ)．A.連續(xù)點 ?? Ｂ．第一類間斷點(跳躍間斷點)Ｃ.可去間斷點? D.第二類間斷點已知，其中，是常數(shù),則(Ｃ)．A.，B.，C.,D.,設(shè)在處連續(xù),則（B).A.２Ｂ.1C.０函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,定理中的(D)．Ａ.B.0C.的圖形在點處切線與軸交點坐標(biāo)是(A）.A.B.C.Ｄ.設(shè)函數(shù)連續(xù),,則(Ａ).A.B.C．D.三、計算題（每小題８分，共32分).解原式＝求.解型二階可導(dǎo)，且,若，求,.解,，所以設(shè)，且，求.解，于是,，所以四、證明題(每小題10分，共20分)設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo),且，證明在內(nèi)至少存在一點,使.證∵在上連續(xù)，由積分中值定理有，即，于是于是在上應(yīng)用羅爾定理,則存在一點,使。設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)增長,又設(shè)，證明對于任意的滿足,下列不等式成立.證構(gòu)造函數(shù)∵在上嚴(yán)格單調(diào)增長且，∴于是，則在上嚴(yán)格單調(diào)增長，故。即成立廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2０２3-２023學(xué)年第二學(xué)期《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷（C)卷一、填空題（每小題4分,共２4分),則_＿_＿＿__.答案：設(shè)為非零常數(shù)，則____＿_＿_____.答案:設(shè),則__＿_＿______＿＿_______＿_.答案:設(shè)函數(shù)由方程擬定,則＿______＿_．答案:0函數(shù)在區(qū)間上的最大值__＿_＿_____＿＿_＿.答案：__＿_____＿_＿__＿____＿_.答案:二、單項選擇題（每小題4分，共24分)函數(shù)（)是(D).A.有界函數(shù)B．單調(diào)函數(shù)C.周期函數(shù)D.偶函數(shù)下列極限存在的是(A）.Ａ.B.C.D.設(shè)，則(Ａ）．Ａ．B.C.D.曲線與直線在交點處的切線方程為（A).A.B.C.Ｄ.點是曲線的拐點，則(C）.A．B．C.D.函數(shù)在[-1，1]上(D).A.有原函數(shù) Ｂ．有原函數(shù)C.有原函數(shù)??D.不存在原函數(shù)三、計算題(每小題8分,共32分）．解求.解設(shè)函數(shù)是由方程所擬定,求其微分.解整理得求可導(dǎo)函數(shù),使它滿足.解設(shè)，則，時，,時，，則，即