流體力學(xué)B 第7章(第10次課)

第七章粘性流體繞物體的流動(dòng)§7.1邊界層概念§7.2層流邊界層的微分方程§7.3邊界層的動(dòng)量微分方程§7.4平板邊界層的計(jì)算§7.5邊界層分離§7.6物體在流體中流動(dòng)的阻力7.1邊界層概念邊界層外邊界粘滯區(qū)無粘性區(qū)實(shí)際流體繞過物體流動(dòng)時(shí),由于流體粘性的影響在物體表面附近形成沿面的法線方向速度變化很快的薄層。邊界層：邊界層定義繞流現(xiàn)象（1）與物長(zhǎng)相比邊界層的厚度很小。（4）各截面上的壓強(qiáng)相等，（5）邊界層內(nèi)粘性力與慣性力具有相同量級(jí)，說明：規(guī)定達(dá)到主流速度99%處為邊界層邊緣。邊界層外邊界不是流線。即：，邊界層的特點(diǎn)：（2）邊界層的厚度順流增大，（3）層內(nèi)速度梯度很大。即δ是x的函數(shù)。等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)。層內(nèi)為粘性區(qū)，層外為理想流體勢(shì)流區(qū)。7.1.2邊界層內(nèi)的流態(tài)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)：臨界雷諾數(shù)：對(duì)平板流動(dòng)：當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)：層流邊界層過渡邊界層湍流邊界層粘性底層一般取：用量級(jí)分析法簡(jiǎn)化方程得：7.2邊界層動(dòng)量微分方程(1).流體沿平板作定常平面流動(dòng);結(jié)論：邊界層內(nèi)壓強(qiáng)p與y無關(guān)。簡(jiǎn)化N-S方程：(2).邊界層內(nèi)為層流，忽略質(zhì)量力設(shè)：通過比較方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，保留數(shù)量級(jí)較大的項(xiàng)，舍去數(shù)量級(jí)較小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。普朗特邊界層方程組7.3邊界層動(dòng)量積分方程(1).粘性、不可壓流體、二維定常流動(dòng)，忽略質(zhì)量力。(2).取微元段邊界層，控制體ABDCA,單位厚度。列x方向動(dòng)量方程：θABCDδ(3).dx無限小，BD,AC視為直線。解決問題：邊界層內(nèi)δ(x),υ(x,y),τw質(zhì)量力+表面力=（）單位時(shí)間內(nèi)流出的動(dòng)量（）單位時(shí)間內(nèi)流入的動(dòng)量-邊界層動(dòng)量積分方程討論：(卡門動(dòng)量積分方程)(1)層流、湍流均適用。(2)方程是精確的，求解用近似方法。一般已知,求：(3)求解思路：方程簡(jiǎn)化補(bǔ)充兩個(gè)方程：速度關(guān)系式切應(yīng)力關(guān)系式聯(lián)立求解粘性、不可壓流體繞物體二維定常流動(dòng)(1)(2)(3)壁面摩擦阻力平板邊界層動(dòng)量積分方程的簡(jiǎn)化解決問題：邊界層外邊界上：層內(nèi)粘滯區(qū)：簡(jiǎn)化動(dòng)量積分方程(層、湍)：p=常數(shù)(1)層外勢(shì)流區(qū)：速度分布關(guān)系式：切應(yīng)力分布關(guān)系式：（牛頓內(nèi)摩擦定律）7.4.1平板層流邊界層的計(jì)算聯(lián)立方程(1)(2)(3)，解得：平板面上摩擦力：摩擦阻力系數(shù)（速度分布設(shè)為4項(xiàng)）代入(3)中得：教材中：dxoxx7.4.2平板湍流邊界層的計(jì)算近似速度關(guān)系式：近似切應(yīng)力關(guān)系式：聯(lián)立方程(1)(4)(5)，解得：設(shè)湍流從平板前緣開始：邊條：平板面上摩擦力：摩擦阻力系數(shù)平板湍流與層流相比的特點(diǎn)：(1)湍流邊界層厚度δ增加得快。(2)湍流速度分布曲線飽滿，動(dòng)能大。(3)Re相同，湍流摩擦阻力FD大。①因?yàn)椋和牧鳎簩恿鳎和牧鳎簩恿鳎菏惯吔鐚颖３謱恿饔欣跍p小摩擦阻力。(2)湍流段看成是從板前緣開始的湍流邊界層的一部分。。

7.4.3平板混合邊界層兩個(gè)假設(shè):(1)層流變成湍流在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)xcr處瞬時(shí)完成；m—混合邊界層，摩擦力：角標(biāo)：t—湍流l—層流，注意本書中：為混合邊界層。為湍流邊界層。其中：將代入得：7.7邊界層分離分離點(diǎn)S的速度特征：①②s點(diǎn)邊界層內(nèi)，速度分布有拐點(diǎn)。定義實(shí)際流體流過彎曲壁面時(shí)，邊界層脫離壁面并產(chǎn)生漩渦的現(xiàn)象。(二階導(dǎo)數(shù)變號(hào))。00分離：7.8物體在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力摩擦阻力：粘性切應(yīng)力產(chǎn)生。壓差阻力：邊界層分離引起。減小壓差阻力的方法：(1).改善物體形面。(2).改善邊界層性質(zhì)。阻力計(jì)算：(例：流線型設(shè)計(jì))（層流→湍流）A—迎風(fēng)面積；球：CD—阻力系數(shù)；(壓差阻力+摩擦阻力)物體阻力：高爾夫球演示圓柱繞流7.9圓柱繞流邊界層與阻力圓柱繞流時(shí)流態(tài)、分離點(diǎn)、阻力與雷諾數(shù)的關(guān)系。

討論：上下、前后對(duì)稱，只有摩擦阻力出現(xiàn)對(duì)稱渦區(qū)，壓阻、摩阻同樣重要對(duì)稱渦區(qū)擺動(dòng)，壓阻、摩阻同樣重要

卡門渦街尾流為層流尾流為過渡以壓阻阻力為主。圓柱繞流的模擬：分離點(diǎn)前移，可前移到迎流面，邊界層內(nèi)為層流。尾流為湍流態(tài)，總阻力較大。分離點(diǎn)后移到背流面，邊界層內(nèi)為湍流?？傋枇^小。分離點(diǎn)后移7.2層流邊界層微分方程(1)不可壓流體沿平板作平面定常流;簡(jiǎn)化N-S方程：(2).邊界層內(nèi)為層流，忽略質(zhì)量力。設(shè)：層流邊界層流動(dòng)的基本方程不可壓流體連續(xù)方程：用量級(jí)分析法簡(jiǎn)化方程可得：普朗特邊界層方程組數(shù)量級(jí)的確定：采用各量在作用區(qū)間的積分平均值。δ與l相比較是很小的，即δ

<<l

，通過比較方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，忽略次要項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。量級(jí)分析法：例：從y=0到y(tǒng)=δ，取l數(shù)量級(jí)為1，則δ數(shù)量級(jí)為小量，用符號(hào)ε表示。導(dǎo)數(shù)的量級(jí)可將自變量、因變量的數(shù)量級(jí)代入導(dǎo)數(shù)公式得到：則：具有同一數(shù)量級(jí)，同時(shí)：x~1，y~ε，~

1

，的量級(jí)為：11=1，的量級(jí)為：=（）（）由連續(xù)性方程可得：即：xy1ε1ε簡(jiǎn)化N-S方程：1ε1