山西省陽泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省陽泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(

)A．50種

B．49種

C．48種

D．47種參考答案：B略2.已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則等于()A．1

B．4

C．14

D．15參考答案：C3.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π，∴解得：A=，B=C=，∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：=：1：1．故選：D．4.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則時(shí)刻的瞬時(shí)速度是（

）

A．3

B．7

C．4

D．5參考答案：C5.在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[﹣，]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=﹣，x=與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B略6.下列命題為真命題的是（）A.若為真命題，則

為真命題B.是的充分不必要條件C.命題“若

，則”的否命題為：“若

，則”D.已知命題，使得，則?，使得．參考答案：B7.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略8.圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則圓C的方程為()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝參考答案：C9.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（

）A、在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率

B、在x0處的變化率C、在x1處的導(dǎo)數(shù)

D、在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號(hào)成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時(shí)取“=”號(hào)． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式，使用時(shí)要注意“一正，二定，三相等”． 13.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.14.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.15.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則命題“若，則”的逆命題、否命題以及逆否命題這三個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：１略16.

.參考答案：略17.與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，不等式在上恒成立，若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1,2]19.甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去．求兩人能會(huì)面的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長為60的正方形的面積SΩ=60×60，而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到SA=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴兩人能夠會(huì)面的概率P==，∴兩人能夠會(huì)面的概率是．20.已知橢圓E：+=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設(shè)短軸的兩端點(diǎn)為D，H，原點(diǎn)O到直線DF的距離為，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點(diǎn)，且||+||=4．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得?+λ?為定值？求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，則a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出定值．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由橢圓的定義及對(duì)稱性可知：||+||=4．則2a=4，a=2，由題意，O到直線DF的距離為，則=，則bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，則b=，c=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．聯(lián)立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判別式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．從而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，當(dāng)λ=2時(shí)，﹣2λ﹣3=﹣7，即?+λ?=﹣7為定值．當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD，此時(shí)?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7，故存在常數(shù)λ=2，使得?+λ?為定值﹣7．21.（本小題滿分12分）(1)已知是正常數(shù)，，，求證：，指出等號(hào)成立的條件；(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)

的值．參考答案：解：（1）應(yīng)用均值不等式，得，故．…5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)．……………6分（用比較法證明的自己給標(biāo)準(zhǔn)給分）(2)由（1）．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即．……12分22.設(shè)a≥b≥0，求證：a3+b3≥（a2+b2）．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；5T：不