山西省陽泉市十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省陽泉市十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中

項,,則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,則有(

).

A.a、c、b成等比數(shù)列

B.a、c、b成等差數(shù)列

C.a、b、c成等差數(shù)列

D.a、b、c成等比數(shù)列參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當n≥2時，=2n﹣1，當n=1時，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項是64．故選：D．5.已知等差數(shù)列數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n，則a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3﹣a1=8﹣4=4，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列∴2d=4，即d=2，則a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故選：B．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的的外接球的體積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖是某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分數(shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點】頻率分布直方圖． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可． 【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88； 去掉一個最高分94和一個最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89， 它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8． 故選：C． 【點評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是(

)(A) (B) (C) (D)參考答案：D略9.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”成立的必要不充分條件C.對于命題，使得，則，均有D.若為真命題，則與至少有一個為真命題參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．

B．

C．

D．【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進行計算。由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是。故選擇A。參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為

；球心O到平面ABC的距離為

.參考答案：答案：2,

12.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件不滿足退出，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿足|y﹣x|≥4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|y﹣x|≥4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知拋物線的焦點為，準線與y軸的交點為為拋物線上的任意一點，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略14.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則

。參考答案：略15.對長為、寬為的一塊長方形地面進行綠化，要求四周種花卉，花卉帶的寬度相等，中間種草，并且種草的面積不小于總面積的一半，則花卉帶的寬度范圍為

（用區(qū)間表示）

。參考答案：16.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為

．參考答案：；38+π．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個半球，下面是一個長方體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由了部分組成，上面是一個半球，下面是一個長方體．∴該幾何體的體積=+4×3×1=；其表面積=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案為：；38+π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知雙曲線的兩焦點為，為動點，若(1)

求的軌跡的方程(2)

若,設(shè)直線過點，且與軌跡交于兩點，直線交于點，試問：當直線在變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。參考答案：19.（本小題滿分13分）已知

⑴判斷f(x)的奇偶性，并證明之；⑵利用定義證明：f(x)是其定義域上的減函數(shù)。（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解:（1）f(-x)為奇函數(shù)（2）f（x）可化為：由（1）得定義域為任取

又

．在其定義域為上是減函數(shù)（3）又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，從而判別式20.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值，最小值．參考答案：（1），

4分

的最小正周期為．

6分（2）,

8分

10分

12分當時,函數(shù)的最大值為1,最小值．

14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若曲線與曲線在交點處有共同的切線，求的值；（2）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，求證：．參考答案：（1），切點坐標為；（2）；（3）等價于．

設(shè)，則．

設(shè)，則．從而可得，即．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x+1|． （Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=1時，求出函數(shù)的分段函數(shù)形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義求出f（x