山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D，選項A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯；選項B的結(jié)論中不等號方向沒改變，故B錯；選項C中忽略了的情況，故C錯.3.是第二象限角，為其終邊上一點且，則x的值為

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,則使得成立x的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C5.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱AB、AD、AA1的中點，頂點A到△A1EF和△BDG所在平面的距離分別是p和q，則（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小關(guān)系不確定（即與棱長有關(guān)）參考答案：C6.現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180種B．240種C．225種D．120種參考答案：A略7.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是[0，]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．【點評】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．8.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為____A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D9.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D10.已知雙曲線的左右焦點分別為，點在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略12.《數(shù)學(xué)萬花筒》第3頁中提到如下“奇特的規(guī)律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照這種模式，第5個式子11111×11111=

．參考答案：123454321【考點】F1：歸納推理．【分析】各個數(shù)字均為1，當(dāng)因數(shù)為n位時，積的數(shù)字為從1排到n，再從n排到1．【解答】解：根據(jù)題意可得111111×111111=123454321，故答案為：123454321【點評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題13.P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：14.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點為（﹣6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：因為拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，所以由題意知，點F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.參考答案：16.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略17.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項式展開項分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點睛】本題考查了二項式定理，熟悉運用二項式展開項是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：（）．參考答案：（1）因為…………1分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當(dāng)時，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當(dāng)時，，即，則．……8分令，則有，………………9分當(dāng)時，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若曲線在點處與直線相切，求與的值；(2)若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．參考答案：(1)-----2因為曲線在點處與直線相切，所以故-----7(2)于是當(dāng)時，，故單調(diào)遞增．當(dāng)時，，故單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，取得最小值，故當(dāng)時，曲線與直線有兩個不同交點．故的取值范圍是．-----1421.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又由題設(shè)，E為PC的中點，故,又,所以（Ⅱ）因為，，所以由（Ⅰ）知，,故(Ⅲ)由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線