山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述正確的是(

)A．命題：，使的否定為：，均有．B．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則C．己知，則冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的充分必要條件為

n=1D．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱的充分必要條件為m=±1參考答案：C略2.已知、是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C∵，又，∴集合的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C．4.已知角的終邊過點(diǎn)P(-4k,3k)(),則的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B5.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．7.設(shè){an}是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

） A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．670

B．334

C.

-337

D．-673參考答案：C9.設(shè)，，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，故選C

10.輸入時(shí)，運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的值為(

)

A.4

B.5

C.7

D.9

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：B略12.共有種排列，其中滿足“對(duì)所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：54可分步考慮：第1步，確定，∵，所以∴只能從1,2,3這3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種；第2步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字，有3種；第3步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字1，有3種；第4步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再?zèng)]其它數(shù)字可選，有2種；第5步，確定，從上面余下的1個(gè)中選1個(gè)，有1種.故一共有3′3′3′2′1＝54種.13.已知函數(shù)，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________.參考答案：

(－2,0)14.若等比數(shù)列滿足，，則公比__________;前項(xiàng)_____。參考答案：2，15.當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設(shè),則

．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：（Ⅰ）最小值為，最小正周期為；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)

…………3∴的最小值為，最小正周期為.

………………5（Ⅱ）∵

，

即

…………6∵

，，∴，∴．……8∵

共線，∴．

……………9由正弦定理

，

得

…10∵，由余弦定理，得，

故

……12

略19.已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（2）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）

或或解得或不等式的解集為 ……5分（Ⅱ）函數(shù)的最小值為………………6分

……7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為9．

……………10分20.已知函數(shù),(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：“分離參數(shù)”得.

令，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.“表解法”往往直觀易懂，避免出錯(cuò).(III)由可得∴，

……9分

令，則………10分單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增………………12分

略21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項(xiàng)可求得公比，代入中，求出q，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入中化簡(jiǎn)，代入求得，再利用裂項(xiàng)相消求得。【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和：所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的知識(shí)，掌握等差等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也需要掌握好數(shù)列求和的方法：分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等，屬于中檔題。22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的最小值；（2）若在其定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：（1）a﹣alna﹣1；（2）a=1；（3）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B11B12（1）由題意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，則g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解為a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，令