山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（

）A.0個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：D【分析】利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點(diǎn)睛：我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.

4.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()參考答案：A略5.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略6.已知是的邊上的中線，若、，則等于（

）

A. B. C.

D.參考答案：C7.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y=的圖象

（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略8.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個(gè)零點(diǎn)，則﹣x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當(dāng)x=﹣x0時(shí)，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對(duì)稱性以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．9.在中，若則為（

）或

或參考答案：C10.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則集合M∪（?UN）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∪（?UN）={0，2，3，5}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）12.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或13.已知空間向量，，若，則x=

．參考答案：3，得。

14.設(shè)，集合，則________.

參考答案：略15.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略17.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB=4m，則點(diǎn)A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計(jì)算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，又，則，所以；（2）因?yàn)?，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).19.某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無蓋長(zhǎng)方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).參考答案：，最低造價(jià)為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，蓄水池的總造價(jià)為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長(zhǎng)方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長(zhǎng)為米，則另一邊長(zhǎng)為米，又因?yàn)槌乇诘脑靸r(jià)為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價(jià)為，而池底的造價(jià)為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價(jià)為1200元，故蓄水池的總造價(jià)為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)總造價(jià)最低.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.20.（本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為百臺(tái)，銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為，其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.

（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，成本為，收入為利潤(rùn)………………3分當(dāng)時(shí)，只能銷售5百臺(tái)，成本為，銷售收入為利潤(rùn)……6分綜上，利潤(rùn)函數(shù)…8分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，萬元……11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，則萬元……13分綜上，當(dāng)年產(chǎn)量是475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大……14分略21.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）an＝2n﹣5；