山西省長(zhǎng)治市屯留縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市屯留縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A4.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略5.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C6.雙曲線﹣y2=1過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的焦點(diǎn)是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點(diǎn)位置，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1過(guò)點(diǎn)P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）故選B．7..某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D8.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C9.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線y=﹣1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關(guān)于y=﹣1的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．10.下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）參考答案：略12.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=013.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42

14.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是

．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③15.直線經(jīng)過(guò)橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率等于

.參考答案：略16.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過(guò)M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過(guò)的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19.(本小題滿分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．（1）求X=2時(shí)的概率。（2）寫出X的分布列，并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)．參考答案：略20.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離是．（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；（Ⅱ）若直線y＝kx＋5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）直線AB的方程為：即

又原點(diǎn)O到直線AB的距離

由得

所求雙曲線方程為

（注：也可由面積法求得）漸近線方程為：

（Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD|得：

∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，

整理得：（y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，

∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，

又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0

（k2≠0且k2≠），∴y＋y2＝，

得k2＝7，

由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0k2＝7滿足此條件，滿足題設(shè)的＝.

方法2：由，

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)M（x0，y0），∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂線AM上，

∵∴整理得解得＝.（滿足

略21.(本小題滿分10分)已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：22.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線l的方程；