山西省長治市屯留縣第四中學高二數學文上學期期末試卷含解析

山西省長治市屯留縣第四中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.下列函數中，在上為增函數的是（

）A

B

C

D參考答案：B略3.已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A4.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略5.命題“，”的否定為（

）A．，

B．,

C．,

D．,參考答案：C6.雙曲線﹣y2=1過點P（2，1），則雙曲線的焦點是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先將點的坐標代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標準方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據雙曲線中a，b，c的關系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點位置，就可得到焦點坐標．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1過點P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵雙曲線焦點在x軸上，∴焦點坐標為（±，0）故選B．7..某同學用收集到的6組數據對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數據為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關系數為，相關指數為；經過殘差分析確定點E為“離群點”（對應殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程：，相關系數為，相關指數為.則以下結論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D8.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C9.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點，P是直線y=﹣1上的點，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關于y=﹣1的對稱圓的圓心坐標A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標（0，2），半徑為1，由圖象可知當P，C2，C3，三點共線時，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．10.下列各進制數中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出50個數，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，…，以此類推.要求計算這50個數的和.先將下面給出的程序框圖補充完整，再根據程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）參考答案：略12.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=013.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42

14.在下列命題中，所有正確命題的序號是

．①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．參考答案：③15.直線經過橢圓(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率等于

.參考答案：略16.若雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則a=．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a的值即可．【解答】解：雙曲線=1（a＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得：，解得a=1．故答案為：1．17.曲線在點處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程是（t為參數）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設點M的直角坐標為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數方程為（為參數），并設點、的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線普通方程聯立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設直線的參數方程為（為參數），設、兩點對應的參數分別為、，將參數方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數方程的幾何意義的應用，求解時可將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，結合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19.(本小題滿分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量．（1）求X=2時的概率。（2）寫出X的分布列，并求X的均值(即數學期望)．參考答案：略20.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是．（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；（Ⅱ）若直線y＝kx＋5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）直線AB的方程為：即

又原點O到直線AB的距離

由得

所求雙曲線方程為

（注：也可由面積法求得）漸近線方程為：

（Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），設C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD|得：

∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，

整理得：（y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，

∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，

又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0

（k2≠0且k2≠），∴y＋y2＝，

得k2＝7，

由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0k2＝7滿足此條件，滿足題設的＝.

方法2：由，

設C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點M（x0，y0），∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂線AM上，

∵∴整理得解得＝.（滿足

略21.(本小題滿分10分)已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程．參考答案：22.已知拋物線上一點到焦點F的距離，傾斜角為的直線經過焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.（1）求拋物線的標準方程及準線l的方程；