山西省運(yùn)城市黃營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市黃營(yíng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C2.已知是等比數(shù)列，，，則（

）A． B．C． D．參考答案：D略3.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.已知拋物線的焦點(diǎn)F和，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則取到最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離即可．【詳解】根據(jù)題意，作圖．設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x＝﹣1上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0＝1，設(shè)其橫坐標(biāo)為x0，∵P（x0，1）為拋物線y2＝4x上的點(diǎn)，∴x0，則有當(dāng)P為（，1）時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值為3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，將點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．7.如圖，E為正方體的棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計(jì)算，考查直角三角形的利用，長(zhǎng)方體的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．8.若，則的最小值是A．0

B．2C.

D．3參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20參考答案：C10.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略13.拋物線y2=4x與直線y=2x﹣4所圍成圖形的面積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線yy2=4x與直線y=2x﹣4所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，∴曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案為：914.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時(shí)，線段CD的最小值為________.參考答案：

15.已知曲線C：，直線過與曲線C相切，則直線的方程是

。參考答案：或略16.大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取2次，則摸取的2個(gè)球均為白色球的概率是_______.參考答案：略17.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：4760三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點(diǎn)B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①?gòu)募缀兄腥〕龆€(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為略20.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，再求頻率與組距之比得縱坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)頻率分布直方圖．（2）先根據(jù)2人分布分類，再對(duì)應(yīng)利用組合求概率，最后根據(jù)概率加法求概率，（3）先確定隨機(jī)變量，再根據(jù)組合求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）（2）由表知年齡在內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：．（3）的所有可能取值為：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的數(shù)學(xué)期望．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點(diǎn)P是棱DF的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點(diǎn)B到面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出AD⊥AB，利用面面垂直性質(zhì)定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點(diǎn)B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分別為DF、AD的中點(diǎn)，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴點(diǎn)B到面PCD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．22.（本小題