山西省運城市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)上的零點個數(shù)為 （

） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B2.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng),1)時，，則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是A．單調(diào)增函數(shù)，且f(x)<0

B．單調(diào)減函數(shù)，且f(x)>0C．單調(diào)增函數(shù)，且f(x)>0

D．單調(diào)減函數(shù)，且f(x)<0參考答案：A3.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)，可得這個幾何體的體積是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹拷猓河?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．設(shè)平面PAB的一個法向量為=（x，y，z），由，取z=1，得；設(shè)平面PEB的一個法向量為=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小為．故選：D．【點評】本題考查二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的大小，是中檔題．6.定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的集合為

()A.(－∞，)∪(2，＋∞)

B.(，1)∪(1,2)

C.(，1)∪(2，＋∞)

D.(0，)∪(2，＋∞)參考答案：D略7.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的值是（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：A略9.設(shè)a=0.70.4，b=0.40.7，c=0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.70.4＞0.40.4=c，b=0.40.7＜c=0.40.4，∴a＞c＞b．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對2×2數(shù)表定義平方運算如下：．

則

；參考答案：12.某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為元．參考答案：8800【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意知這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值時，兩人的月工資一個大于9100，另一個小于8500，由此能求出這8位員工月工資的中位數(shù)的最大值．【解答】解：由題意知這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值時，兩人的月工資一個大于9100，另一個小于8500，此時這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值為：=8800．故答案為：8800．【點評】本題考查中位數(shù)的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意中位數(shù)的定義的合理運用．13.已知直線與曲線切于點，則的值為

。參考答案：3試題分析：把（1，3）代入直線中，得到k=2，求導(dǎo)得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，則b的值為3．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．14.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：[－9,6]根據(jù)不等式組畫出可行域，是一個封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化簡為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點（0，2）時取得最大值6，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和2x+3y+9=0重合時取得最小值-9.故答案為：[－9,6].

15.命題p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是．．參考答案：?x0∈R，【考點】命題的否定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定￢p為“?x0∈M，￢p（x）”．即可求出．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是“?x0∈R，”．故答案為“?x0∈R，”．【點評】掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵．16.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：517.已知,則參考答案：【知識點】平方關(guān)系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把兩邊平方可得，即，故答案為.【思路點撥】把原等式兩邊平方可得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取得最大值時x的集合；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函數(shù)的最值可得；（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得．【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，當(dāng)2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）時，f（x）取得最大值2，此時x的集合為{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范圍可得2B+2C+=，變形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時取等號，故a的最小值為119.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（II）求函數(shù)的零點的集合。參考答案：20.已知函數(shù)，．（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；

（2）證明:當(dāng)時，求證：；

（3）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值．

參考答案：解:（1）,所以．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)時，取得最大值；（2）當(dāng)時，．由（1）知：當(dāng)時，，即．因此，有．（3）不等式化為所以對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（其中φ為參數(shù)），曲線，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1，C2分別交于點A，B（均異于原點O）（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范圍為（2，5）．22.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角的對邊A，B，C，a=2c.（1）若，D為AC的中點，求cos∠BDC；（2）若，判斷△ABC的形狀，并說明理由.參考答案：（1）（