山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點(diǎn)的唯一性，從而得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函數(shù)h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函數(shù)的零點(diǎn)滿足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的，則a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍．2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+p（n∈N*），所以，n=1時，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2時，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3時，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4時，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5時，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故選C．4.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關(guān)系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面．∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面．故選：D．5.若的值為

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：D6.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B7.下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A．

B．

C． D．參考答案：C8.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是

A.

B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D9.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則當(dāng)時，有

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略12.計算

。參考答案：513.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°參考答案：C略14.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，，并且函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是__________．參考答案：(1,3]函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)在時的最小值為，∴，即的取值范圍是．16.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略17.函數(shù)的定義域是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=為奇函數(shù)． （1）求mn的值； （2）設(shè)h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））對任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），比較系數(shù)可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x≥1時的最小值為g（1）=，從而不等式轉(zhuǎn)化成＞log4（2a+2），由此再結(jié)合真數(shù)必須大于0，不難解出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 綜上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x≥1時，…（3分） 由題意，得， 因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．…（3分） 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系求出m，n的值，將不等式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)不等式恒成立將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 19.已知冪函數(shù)（∈N+）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：解：依題意＜0，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)且m∈N+所以=1,若＜

則有

或

或

所以

的取值范圍為或20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF