山西省運(yùn)城市泉掌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市泉掌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．2.已知函數(shù)則（

）A．

B．2

C．4

D．11參考答案：C3.設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，B（2，0），O為原點(diǎn)，那么的最大值為

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C4.n∈N*，“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“點(diǎn)Pn在一條直線上”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.9．節(jié)日家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：A7.運(yùn)行如圖的程序框圖，如果輸出的數(shù)是13，那么輸入的正整數(shù)n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得8＞n≥7，即可得解輸入的正整數(shù)n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=1，B=1，k=3滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=2，A=1．B=2，k=4滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=3，A=2．B=3，k=5滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=5，A=3．B=5，k=6滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=8，A=5．B=8，k=7滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=13，A=8．B=13，k=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件8≤n，退出循環(huán)，輸出C的值為13，可得：8＞n≥7，所以輸入的正整數(shù)n的值是7．故選：C．8.在為原點(diǎn)中，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則 （

）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A.5 B.12 C.27 D.58參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．12.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案為：1．14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：315.函數(shù)處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_____________；參考答案：16.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積等于__________．參考答案：解：函數(shù)開口向下，與軸圍成的封閉圖形面積為．17.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)]。（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：----3分

則的最小值是，

最小正周期是；

----5分

（Ⅱ）

-----7分由余弦定理，得解得．

-----10分略19.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明（2）取中點(diǎn),證明平面‖(3)二面角的余弦值為略20.（本小題滿分12分）已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線y=2兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為．(l)求的值；(2)在△ABC中，以a，b，c(分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1）

-------------------------------------3分

函數(shù)的周期函數(shù)的圖象與直線兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為.-------4分（2）由（Ⅰ）可知，

---------7分由正弦定理得：,所以求周長(zhǎng)

-------10分,所以三角形周長(zhǎng)的取值范圍是----12分21.為調(diào)查我市居民對(duì)“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：年齡（歲）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]頻數(shù)m3754n己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3（I）求m，n的值；（II）通過問卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占．現(xiàn)從這兩個(gè)組中任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B7：頻率分布表．【分析】（Ⅰ）依題意利用頻率定義列出方程組，能求出m，n的值．（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關(guān)規(guī)定，記為A1，A2，另外兩人記為a1，a2，年齡在（62，72]的2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為B，另外一人記為b，利用列舉法能求出從中任取2人，選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：，解得m=9，n=2．（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關(guān)規(guī)定，記為A1，A2，另外兩人記為a1，a2，年齡在（62，72]的2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為B，另外一人記為b，從中任取2人的所有結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，B}，{A1，b}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，B}，{A2，b}，{a1，a2}，{a1，B}，{a1，b}，{a2，B}，{a2，b}，{B，b}，共15個(gè)，其中，“2人都了解規(guī)定”的有：{A1，A2}，{A1，B}，{A2，B}，共3個(gè)，∴選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率p=．22.某校為了豐富學(xué)生的課余生活，決定在每周的星期二、星期四的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)先秦文化、趣味數(shù)學(xué)、國(guó)學(xué)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)講座，每位同學(xué)參加每個(gè)講座的可能性相同．若參加講座的人數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各講座的概率如表：星期先秦文化趣味數(shù)學(xué)國(guó)學(xué)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)星期二星期四根據(jù)上表：（1）求趣味數(shù)學(xué)講座在星期二、星期四都不滿座的概率；（2）設(shè)星期四各講座滿座的科目為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由圖表可得星期二、星期四滿座的概率，然后由對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率得答案．（2）由題意可知ξ的所有取值為：0，1，2，