山西省運(yùn)城市河津永民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市河津永民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,

（D）R,參考答案：D5.在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.實(shí)驗(yàn)測(cè)得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計(jì)算、，利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與橢圓+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），從而求離心率．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．8.已知函數(shù)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用抽象函數(shù)的定義域求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，令，解得，又由滿足且，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，其中熟記抽象函數(shù)的定義域的求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略10.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有條．參考答案：3【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3條．故答案為：3．12.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

，其全面積是

．參考答案：，16++．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出該四棱錐的直觀圖，計(jì)算它的體積和全面積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是矩形，邊長(zhǎng)分別為4和2，高為，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×4×2×=；其全面積為S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案為：，16++．13.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，則說(shuō)明了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，故解得a<-3或a>6

15.不等式<的解集是

。參考答案：(1，2)∪(3，+∞)16.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零.17.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點(diǎn)，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設(shè)m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,解得c=–2±3

得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.(2)由條件設(shè)直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,

∵直線l與圓C有公共點(diǎn)，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,即：b2+4b–14￡0解得：–

2–3￡b￡–2+3略19.已知曲線C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y﹣3=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)曲線方程滿足圓的條件求出m的范圍即可；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意OM⊥ON，得到?=0，利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，聯(lián)立直線與圓方程組成方程組，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式大于0，求出m的范圍，利用韋達(dá)定理求出y1+y2與y1y2，由點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在直線x+2y﹣3=0上，表示出x1與x2，代入得出的關(guān)系式中，整理即可確定m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：D2+E2﹣4F=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m=20﹣4m＞0，解得：m＜5；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意OM⊥ON，得到?=0，即x1x2+y1y2=0①，聯(lián)立直線方程和圓的方程：，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：5y2﹣12y+3+m=0，∵直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac=122﹣4×5×m＞0，即m+3＜，即m＜，又由（Ⅰ）m＜5，∴m＜，由韋達(dá)定理：y1+y2=，y1y2=②，又點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在直線x+2y﹣3=0上，∴x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，代入①式得：（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0，將②式代入上式得到：3+m﹣+9=0，解得：m=＜，則m=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：根的判別式，直線與圓的交點(diǎn)，韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及二元二次方程成為圓的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對(duì)角線AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而B(niǎo)D⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)锳C⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镻O?平面PAC，所以BD⊥PO．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊四棱錐，要我們證明線面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．21.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分22.(本小題滿分13分)已知點(diǎn),平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足(為常數(shù)，>0).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程，并指出其表示的曲線的形狀.（2）當(dāng)時(shí)，的軌跡與軸交于兩點(diǎn)，是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，直線，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).