山西省運(yùn)城市中條中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市中條中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略2.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值為（）A．16 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x=4代入，即可求得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故選：C．3.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C4.已知奇函數(shù)在上為減函數(shù)，，若則的大小關(guān)系為（

）A.

B. C. D.參考答案：D為偶函數(shù)，又當(dāng)x>0時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，又即本題選擇D選項.

5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（） A． B． C． D． 無法確定參考答案：B6.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），則cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)α的范圍，求出2α的范圍，由cosα的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2α的值，又根據(jù)α和β的范圍，求出α+β的范圍，由cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+β）的值，然后據(jù)α﹣β=2α﹣（α+β），由兩角差的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，則cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換即α﹣β=2α﹣（α+β），屬于中檔題．7.的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A9.已知等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，則其公比為（）A．±4B．4C．±2D．2參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足anan+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故選：D．10.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為(0,1)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位，所得函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]，寫出要求的結(jié)果．【解答】解：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到y(tǒng)=sin2x，再函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）對圖象，∴所求函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣）．故答案為：y=sin（2x﹣）．12.函數(shù)

，對于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：13.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，則f（a）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：略17.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標(biāo)，分別求出向量+與﹣的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標(biāo)，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進(jìn)而可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵． 20.已知單位向量，，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量

；（2）又，【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL運(yùn)算通過平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算.21.已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)，總有恒成立．（1）求的值；（2）若，且對任意正整數(shù)，有，，記，求與；（3）在（2）的條件下，若不等式對任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）令令由①②得