第二節(jié) 直桿的拉伸與壓縮

材料力學(xué)1構(gòu)件的概念在工程實(shí)際中，各種機(jī)械與結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用。組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的零、構(gòu)件，統(tǒng)稱(chēng)為構(gòu)件。2工程構(gòu)件的基本類(lèi)型3桿件變形的基本型式45目錄6目錄7目錄8目錄9構(gòu)件應(yīng)具備足夠的強(qiáng)度(即抵抗破壞的能力)，以保證在規(guī)定的使用條件下不發(fā)生意外斷裂或顯著塑性變形；構(gòu)件應(yīng)具備足夠的剛度(即抵抗變形的能力)，以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生過(guò)大變形；構(gòu)件應(yīng)具備足夠的穩(wěn)定性(即保持原有平衡形式的能力)，以保證在規(guī)定的使用條件下不失穩(wěn)。構(gòu)件設(shè)計(jì)的基本要求10材料力學(xué)的主要任務(wù)研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞或失效的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。11材料力學(xué)的研究對(duì)象材料力學(xué)的主要研究對(duì)象是桿，以及由若干桿組成的簡(jiǎn)單桿系，同時(shí)也研究一些形狀與受力均比較簡(jiǎn)單的板與殼。至于一般較復(fù)雜的桿系與板殼問(wèn)題，屬于結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)等的研究范疇。12材料力學(xué)的基本假設(shè)1.連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實(shí)的。2.均勻性假設(shè)假設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無(wú)關(guān)，即認(rèn)為是均勻的。3.各向同性假設(shè)假設(shè)材料沿各個(gè)方向具有相同力學(xué)性能，即認(rèn)為是各向同性的。13外力與內(nèi)力其它構(gòu)件與物體作用于其上的力均為外力，包括載荷與約束力。由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性問(wèn)題的基礎(chǔ)。14截面法1516沿軸線(xiàn)的內(nèi)力分量Fn稱(chēng)為軸力；作用線(xiàn)位于所切橫截面的內(nèi)力分量Fsy與Fsz，稱(chēng)為剪力，矢量沿軸線(xiàn)的內(nèi)力偶矩分量Mx稱(chēng)為扭矩；矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量My與Mz，稱(chēng)為彎矩。17應(yīng)力

應(yīng)力的概念工程上通常稱(chēng)內(nèi)力分布集度為應(yīng)力，即應(yīng)力是指作用在單位面積上的內(nèi)力值，它表示內(nèi)力在某點(diǎn)的集度。一般來(lái)說(shuō)，桿件橫截面上的應(yīng)力不一定是均勻分布的，為了表示截面上某點(diǎn)C的應(yīng)力，圍繞點(diǎn)C取一微面積，如下圖所示：

18平均應(yīng)力：應(yīng)力：應(yīng)力單位：Pa或MPa正應(yīng)力與剪（切）應(yīng)力19正應(yīng)變與剪（切）應(yīng)變?cè)奸L(zhǎng)度為△s長(zhǎng)度改變量為△u角度度改變量為γ20正應(yīng)變：剪(切)應(yīng)變：γ210-2章

直桿的拉伸與壓縮22特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合，桿件變形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮目錄§0-2-1軸向拉伸與壓縮的概念23目錄§0-2-1軸向拉伸與壓縮的概念24§0-2-2拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法一、內(nèi)力的概念

構(gòu)件在外力作用下發(fā)生變形，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置要發(fā)生改變，伴隨這種改變，各質(zhì)點(diǎn)間原有的相互作用力也必然發(fā)生改變。這種由于外力作用而引起的各質(zhì)點(diǎn)間相互作用力的改變量，稱(chēng)為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力。25FF二、內(nèi)力的求解—截面法mm切:假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)目錄1、截面法求內(nèi)力留:留下左半段或右半段FF代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替

FNFN平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力的值§0-2-2拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法263、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)。4、軸力圖：軸力沿桿件軸線(xiàn)的變化。FFmmFFFNFN目錄2、軸力：橫截面上的內(nèi)力由于外力的作用線(xiàn)與桿件的軸線(xiàn)重合，內(nèi)力的作用線(xiàn)也與桿件的軸線(xiàn)重合。所以稱(chēng)為軸力。§0-2-2拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法27已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄§0-2-2拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法2829§0-2-2拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力截面法目錄30目錄§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力31現(xiàn)象：橫向線(xiàn)1-1與2-2仍為直線(xiàn)，且仍然垂直于桿件軸線(xiàn)，只是間距增大，分別平移至圖示1‘-1’與2‘-2’位置。平面假設(shè)：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線(xiàn)推論：當(dāng)桿件受到軸向拉伸(壓縮)時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸長(zhǎng)(縮短)都相同結(jié)論：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的(即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等)，應(yīng)力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力FFF§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力32目錄§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力33§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力343536分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的載荷所引起的物體中的應(yīng)力，在離載荷作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同載荷的合力和合力矩有關(guān)；載荷的具體分布只影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。37目錄§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力38圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°目錄§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力392、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°目錄§0-2-3拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力40§0-2-4軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形胡克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性模量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變目錄FlFb虎克定律41目錄§0-2-4軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形胡克定律42目錄§0-2-4軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形胡克定律43§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能機(jī)械性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄44目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能45二低碳鋼的拉伸目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能46明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部頸縮階段ef目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能47兩個(gè)塑性指標(biāo):延伸率:截面收縮率:為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能48三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線(xiàn)性關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱(chēng)之為冷作硬化或加工硬化。目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能49四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來(lái)表示。目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能50對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)為微彎的曲線(xiàn)，沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。延伸率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σb—拉伸強(qiáng)度極限。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能51一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能52二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性模量目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能53三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能54目錄§0-2-5拉伸和壓縮時(shí)材料的機(jī)械性能55§0-2-6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算一、安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力目錄

n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。56二、強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：目錄§0-2-6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算57解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱(chēng)性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200?！拨摇?120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FF得2、強(qiáng)度校核工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度不夠目錄F§0-2-6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算58D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄§0-2-6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算59

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄§0-2-6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算603、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄§0-2-6拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算61§0-2-7熱應(yīng)力的概念由于溫度變化而引起的應(yīng)力，稱(chēng)為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。

桿AB長(zhǎng)為l，面積為A，材料的彈性模量E和線(xiàn)膨脹系數(shù)，求溫度升高T后桿溫度應(yīng)力。62因溫度引起的伸長(zhǎng)因軸向壓力引起的縮短列物理?xiàng)l件建立補(bǔ)充方程§0-2-7熱應(yīng)力的概念63§0-2-8應(yīng)力集中的概念常見(jiàn)的油孔、溝槽等構(gòu)件均有尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即稱(chēng)為理論應(yīng)力集中系數(shù)1、形狀尺寸的影響：