2017-2018高一數(shù)學(xué)學(xué)年上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題05小題易丟分（30題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題05小題易丟分（30題）一、填空題1．若關(guān)于的不等式的解集恰好為[］,那么=_____．【答案】42．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為．【答案】【解析】試題分析:由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知:使得成立，則，解得?？键c(diǎn):函數(shù)的圖象與性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用,解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立,轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3．下面四個(gè)命題：①在定義域上單調(diào)遞增;②若銳角滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù)，若，則;④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為__________．【答案】②③④4．已知函數(shù)與直線相交,若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為…，則__________．【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，或，則或，點(diǎn)，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)。5．對(duì)于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)是?！敬鸢浮竣佗?考點(diǎn):1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)?！舅悸伏c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的圖像及其性質(zhì),考查綜合知識(shí)能力的應(yīng)用，屬高中檔題。其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件可畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合函數(shù)的圖像得出函數(shù)的最大值和最小值，并得出函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而得出所求的結(jié)果即可。其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合求解分段函數(shù)的問(wèn)題.6．如圖所示,，圓與分別相切于點(diǎn)，，點(diǎn)是圓及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且，則的取值范圍是__________．【答案】7．計(jì)算:__________．【答案】【解析】由，可得,所以，填。8．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積,且弧度，則=________.【答案】9．已知銳角滿足,當(dāng)取得最大值時(shí)，_________.【答案】【解析】由題意可知：,∴∴..當(dāng)α取得最大值時(shí)，取得最大。，當(dāng)時(shí),有最大值為。∴。故答案為：。10．已知點(diǎn)，，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是__________．【答案】11．若（，）對(duì)任意實(shí)數(shù)都有。記，則__________．【答案】【解析】對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故有為最大值或最小值,即,故有，故答案為。12．已知為的外接圓圓心，,，若，且,則__________．【答案】1013．化簡(jiǎn)的值為__________．【答案】【解析】原式，故答案為.14．設(shè)函數(shù)(其中是常數(shù))．若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（_______________），0）（其中）.【答案】15．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則;③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是;⑤函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6．其中正確命題的序號(hào)是______（把正確命題的序號(hào)都填上）【答案】⑤16．已知?jiǎng)t=__________.【答案】【解析】而，，，故答案為.17．設(shè)x∈R，f(x）＝,若不等式f(x)＋f（2x）≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】k≥2【解析】不等式化為k≥＋的最大值，因?yàn)椤?0，1］，所以k≥2。點(diǎn)睛:對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法。18．如圖，點(diǎn)是正六邊形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為______．【答案】219．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，設(shè),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù),且,即，得,則,，則當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且，由得，作出函數(shù)和的圖象如圖：要使函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，則，故答案為.20．已知為的外心,，,如果，其中、滿足，則_________.【答案】21．若函數(shù)能夠在某個(gè)長(zhǎng)度為1的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且在區(qū)間上為增函數(shù),則正整數(shù)的值為__________．【答案】7【解析】由題意得：，又由在區(qū)間上為增函數(shù)得,所以正整數(shù)的值為22．已知函數(shù)在上為增函數(shù),則的取值范圍是__________．【答案】23．已知函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),,若存在使,則，即,解得，故填.點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的是函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題目.首先求出分段函數(shù)的值域,一段根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,另外一段利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式和反比例的值域求得,根據(jù)題意，即方程有解問(wèn)題，從而限制的范圍，解出不等式即可。24．如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，，若，,則的值為__________．【答案】【解析】由題意得，所以.25．當(dāng)直線y＝k(x－2）＋4和曲線y＝有公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】26．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【答案】[0，1）∪(2，+∞)【解析】試題分析:關(guān)于x的方程f(x)-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y=f(x）與y=k的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn),在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象可得:由圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是［0，1)∪（2，+∞）考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)27．已知θ∈(，），若存在實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足=，+=，則tanθ的值為．【答案】把②代入①，化簡(jiǎn)得+=③;又tanθ==，所以③式化為tan2θ+=，解得tan2θ=2或tan2θ=；所以tanθ=±或tanθ=±;又θ∈（，)，所以tanθ＞1，所以取tanθ=．故答案為:．28．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，，則f（1）=若關(guān)于的方程（），有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】；關(guān)于x的方程,解得,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,由，則有4個(gè)實(shí)根，于是由圖像可得，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)實(shí)根，綜上可得，考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)奇偶性和根的存在性以及根的分布29．已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f(﹣x+1）,且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x3，若對(duì)任意的x∈［t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．【答案】[，+∞）則t≥=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞)考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．30．已知函數(shù)f(x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm滿足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且｜f（x1)﹣f（x2)