2023年畢節(jié)工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年畢節(jié)工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關(guān)系是（）

A．互斥事件

B．對(duì)立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對(duì)答案：D2.

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A3.已知a為常數(shù)，a＞0且a≠1，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，am），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，an）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（am，m）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，∴m=2n而O、M、N三點(diǎn)共線則amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，loga4）故為：（4，loga4）4.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D5.解下列關(guān)于x的不等式

（1）

（2）答案：（1）（2）原不等式的解集為解析：（1）

解：（2）

解：分析該題要設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)，可由去分類討論當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為6.已知兩點(diǎn)P1（2，-1）、P2（0，5），點(diǎn)P在P1P2延長(zhǎng)線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．7.雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為26，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：x=a2c與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若AP?AQ=0，求直線PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以雙曲線的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x=3．此時(shí)，AP?AQ≠0，應(yīng)舍去．當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）．由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP?AQ=0，∴（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22滿足（*）∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=08.如圖把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．9.如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．10.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個(gè)數(shù)為______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個(gè)數(shù)為8．故為：811.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A12.已知點(diǎn)P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當(dāng)sin（θ+?）=1時(shí)，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．13.△ABC中，，若，則m+n=（）

A．

B．

C．

D．1答案：B14.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B15.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直兩底，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：設(shè)D（x，y），則∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5?0+1015+5=-1．由以上方程組解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．16.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C17.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因?yàn)锳∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D18.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°19.若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B20.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．21.命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（）A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0答案：否命題是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故為：C22.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對(duì)值運(yùn)算．23.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，則直線l的參數(shù)方程為______．答案：由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為2π3，故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．故為：x=1-12ty=5+32t（t為參數(shù)）．24.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D25.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步證n=k+1時(shí)（n=1已驗(yàn)證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：=＜=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確．此種證法（）

A．是正確的

B．歸納假設(shè)寫法不正確

C．從k到k+1推理不嚴(yán)密

D．從k到k+1推理過(guò)程未使用歸納假設(shè)答案：D26.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．27.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因?yàn)椋杂?。又，故有。………?0分于是有得證。

…………20分28.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C29.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B30.已知a≠0，證明關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個(gè)根x=ba，另一方面，假設(shè)方程ax=b還有一個(gè)根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設(shè)矛盾，故方程ax=b只有一個(gè)根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個(gè)根．31.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．32.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D33.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c34.已知=1-ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C35.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．36.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B37.曲線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D38.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．39.從直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點(diǎn)C的變化而變化答案：B40.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個(gè)人的愛(ài)好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無(wú)論是哪種抽樣方法，都遵循機(jī)會(huì)均等的原理，即在抽樣過(guò)程中，各個(gè)體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項(xiàng)符合題意．故選：A41.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項(xiàng)B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．42.已知平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設(shè)平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當(dāng)α=0°時(shí)，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當(dāng)α=120°時(shí)，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．43.在語(yǔ)句PRINT

3，3+2的結(jié)果是（）

A．3，3+2

B．3，5

C．3，5

D．3，2+3答案：B44.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個(gè)線性方程組是______．答案：可設(shè)線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．45.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O(shè)為原點(diǎn)，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.46.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）n=2時(shí)，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時(shí)成立．（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當(dāng)n=k+1時(shí)，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時(shí)也成立．由（1）（2）得，原式成立．47.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．48.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B49.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．50.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），曲線C不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)＞3

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)＜0答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B2.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績(jī)（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：秒）內(nèi)的人數(shù)大約是______．答案：∵由圖知，前面兩個(gè)小矩形的面積=0.02×1+0.18×1=0.2，即頻率，∴1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是0.2×1200=240．故為240．3.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C4.一個(gè)箱中原來(lái)裝有大小相同的

5

個(gè)球，其中

3

個(gè)紅球，2

個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．5.關(guān)于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A6.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-47.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是______．答案：因?yàn)閑1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡(jiǎn)得4ab=1．故為4ab=1．9.如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．

（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．答案：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）（Ⅰ）證明：設(shè)AC∩BD=E，連接D1、E，則有E(1，1，0)，D1E=B1B=(1，1，-2)，所以B1B∥D1E，∵BB?平面D1AC，D1E?平面D1AC，∴B1B∥平面D1AC；…（6分）（II）D1B1=(1，1，0)，D1A=(2，0，-2)，設(shè)n=(x，y，z)為平面AB1D1的法向量，n?B1D1=x+y=0，n?D1A=2x-2z=0．于是令x=1，則y=-1，z=1．則n=(1，-1，1)…（8分）同理可以求得平面D1AC的一個(gè)法向量m=(1，1，1)，…（10分）cos＜m，n＞=m?n|m||n|=13．∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13．…（12分）10.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16答案：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，直線AF的方程為y=-3(x-2)，所以點(diǎn)A(-2，43)、P(6，43)，從而|PF|=6+2=8故選B．11.設(shè)z∈C，|z|≤2，則點(diǎn)Z表示的圖形是（）A．直線x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數(shù)的幾何意義知，點(diǎn)Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B12.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.13.（本題滿分12分）已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P

①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線，求原來(lái)曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡(jiǎn)得:

……14分解析：略14.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長(zhǎng)是______．答案：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD與點(diǎn)M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設(shè)AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．15.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，正方體的對(duì)角線過(guò)球心，可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；16.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個(gè)算法．可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計(jì)算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由條件知構(gòu)成等差數(shù)列，從而前n項(xiàng)和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計(jì)算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計(jì)算S=n(n+1)2．17.已知f（x）=，則不等式xf（x）+x≤2的解集是（

）。答案：{x|x≤1}18.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B19.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．20.在我市新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)過(guò)程中，需要選一個(gè)電阻調(diào)試某村某設(shè)備的線路，但調(diào)試者手中必有阻值分別為0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻從小到大安排序號(hào)，如果第1個(gè)試點(diǎn)與第2個(gè)試點(diǎn)比較，第1個(gè)試點(diǎn)是一個(gè)好點(diǎn)，則第3個(gè)試點(diǎn)值的阻值為[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C21.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：122.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A23.有一個(gè)容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B24.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D25.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）

A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形答案：B26.求下列函數(shù)的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數(shù)y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-14}．設(shè)y=2u，u=34x+1≠0，則u＞0，由函數(shù)y=2u，得y≠20=1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函數(shù)的值域?yàn)閇0，2）．27.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B28.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D29.過(guò)A（-2，3），B（2，1）兩點(diǎn)的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B30.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能．故為：（1）．31.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若x2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築32.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．33.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點(diǎn),

cos〈,〉=.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1，1）(2)F是AD的中點(diǎn)時(shí)滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設(shè)F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0，0）即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)滿足EF⊥平面PCB.34.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D35.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0答案：D36.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．37.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D38.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個(gè)數(shù)為4．39.下列4個(gè)命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,則＝1,＝＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x＜1,而＞1.p4正確40.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102041.下列函數(shù)中，定義域?yàn)椋?，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函數(shù)y=1x的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)y=x的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)y=1x2的定義域?yàn)閧x|x≠0}，函數(shù)y=12x的定義域?yàn)镽，故只有A中的函數(shù)滿足定義域?yàn)椋?，+∞），故選A．42.已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是（）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能答案：B43.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C44.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C45.1

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.答案：見(jiàn)解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③46.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當(dāng)a=0b=0時(shí)，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．47.給出下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C48.已知向量a與b的夾角為60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值為______．答案：由題意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故為：7．49.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4750.已知點(diǎn)P在曲線C1：x216-y29=1上，點(diǎn)Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點(diǎn)R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由雙曲線的知識(shí)可知：C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-5，0）與F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C第3卷一.綜合題(共50題)1.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因?yàn)橹本€x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°2.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為03.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知，此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C4.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A5.對(duì)于回歸方程y=4.75x+2.57，當(dāng)x=28時(shí)，y

的估計(jì)值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．6.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D8.某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對(duì)，則月工資定位3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此員工月工資的期望．答案：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=22809.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說(shuō)法中正確的是（）A．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D．A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形，故選A．10.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1，2}的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個(gè)．故選擇C．11.過(guò)直線x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過(guò)點(diǎn)P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）12.已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長(zhǎng)為______．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．13.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D14.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D15.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=______．答案：當(dāng)n=1時(shí)，S=2，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，S=6，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，S=14，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故為：516.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：D17.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因?yàn)?x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí)，等號(hào)成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．18.不等式≥0的解集為[－2，3∪[7，+∞，則a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值為－2，7中的一個(gè)，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

選B評(píng)析：考察考生對(duì)不等式解集的結(jié)構(gòu)特征的理解，關(guān)注不等式中等號(hào)與不等號(hào)的關(guān)系。19.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓．故選B．20.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案：.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案21.已知兩點(diǎn)P（4，-9），Q（-2，3），則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段PQ的比為______．答案：直線PQ與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段PQ的比為

λ=2，故為：2．22.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B23.雙曲線的漸進(jìn)線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．答案：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．24.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．25.若|x-4|+|x+5|＞a對(duì)于x∈R均成立，則a的取值范圍為______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當(dāng)a＜9時(shí)，不等式對(duì)x∈R均成立．故為（-∞，9）．26.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個(gè)白球中取5個(gè)白球有C105種9個(gè)黑球中取5個(gè)黑球有C95種∴一次摸出5個(gè)球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2327.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B28.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．29.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．（12分）30.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2531.設(shè)P點(diǎn)在x軸上，Q點(diǎn)在y軸上，PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2532.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車的時(shí)刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見(jiàn)車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38，故選C．33.復(fù)數(shù)32i+11-i的虛部是______．答案：復(fù)數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復(fù)數(shù)的虛部是2，故為：234.已知斜二測(cè)畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．35.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長(zhǎng)為2，E是B1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A36.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B37.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，則|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故為：138.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，