回歸分析(生豬決策)

第三章：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型與實(shí)驗(yàn)3.2多元線性回歸分析3.2多元線性回歸分析

某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量y（卡/克）與水泥中下列4種化學(xué)成份有關(guān)。

x1：3CaO·Al2O3的成份（%）

x2：3CaO·SiO2的成份（%）

x3：4CaO·Al2O3·Fe3O3的成份（%）

x4：2CaO·SiO2的成份（%）現(xiàn)記錄了13組數(shù)據(jù)，列在表3—4中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試研究y與x1，x2，x3，x4四種成份的關(guān)系。

3.2.1水泥凝固時(shí)放出熱量問(wèn)題

表3—4表3—4編號(hào)x1(%)x2(%)x3(%)x4(%)y(卡/克)172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.43.2.2生豬生產(chǎn)決策問(wèn)題

影響生豬生產(chǎn)的原因很多，為尋找影響生產(chǎn)的原因，現(xiàn)搜集整理了某市1980～1990年共11年的糧食產(chǎn)量、生豬外調(diào)量、鮮魚產(chǎn)量、家禽產(chǎn)量、豬肉銷售價(jià)格和生豬出欄量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3—5），試研究生豬出欄量與糧食產(chǎn)量、生豬外調(diào)量、鮮魚產(chǎn)量、家禽產(chǎn)量、豬肉銷售價(jià)格之間的關(guān)系，并據(jù)此對(duì)未來(lái)的生豬生產(chǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表3—5

指標(biāo)年份糧食產(chǎn)量（萬(wàn)噸）x1豬外調(diào)量（千頭）x2鮮魚產(chǎn)量（百噸）x3家禽產(chǎn)量（萬(wàn)只）x4豬肉售價(jià)(元/公斤)x5生豬出欄（萬(wàn)頭）Y1980215.52190.94132.777701.60210.291981219.91270.42153.308341.607222.091982229.53230.72120.738171.627218.811983258.44250.58188.059062.014237.021984234.25305.76241.7211611.978263.191985211.57358.45255.3811592.262277.741986243.43426.07255.8512272.437272.421987239.79414.77304.6411842.827313.251988245.94345.53305.1711484.185321.911989253.17380.18353.9613584.547330.091990232.08333.60335.8812894.344335.92在現(xiàn)實(shí)生活中，變量與變量之間經(jīng)常存在一定的關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，變量之間的關(guān)系可以分為兩大類，一類是確定性的關(guān)系，這種關(guān)系通常用函數(shù)來(lái)表示。例如，已知圓的半徑r，那么圓的面積S與半徑r的關(guān)系就可用函數(shù)關(guān)系：來(lái)表示，這時(shí)如果取定了r的值，S的值就會(huì)完全確定了。另一類是非確定性關(guān)系，例如，人的體重與身高之間的關(guān)系就是非確定性關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，身高越高，體重越大，但是身高相同的人體重往往是不相同的。再如，鋼材的強(qiáng)度與鋼材中含某種元素的含量，纖維的拉伸倍數(shù)與強(qiáng)度，降雨量、氣溫、施肥量與農(nóng)作物的產(chǎn)量等均屬于這種關(guān)系。變量之間的這種非確定性關(guān)系通常稱為相關(guān)關(guān)系。

3.2.3多元線性回歸分析模型回歸分析就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，它就是通過(guò)大量的試驗(yàn)或觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為了研究方便，我們考慮一個(gè)變量受其它變量影響時(shí)，仍把這變量稱為因變量，記為Y，其它變量稱為自變量，記為X，這時(shí)相關(guān)關(guān)系可記作Y=f（x）+ε

（1）其中f（x）為當(dāng)X=x時(shí)，因變量Y的均值，即f（x）=E（Y|X=x）

稱f（x）為Y對(duì)X的回歸函數(shù)，ε為Y與f（x）的偏差，它是一個(gè)隨機(jī)變量，并假定E（ε）=0?！盎貧w”一詞始于英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家蓋爾登（Galton）和皮爾遜（Pearson），他們研究?jī)鹤拥纳砀遈與其父母的平均身高X之間的關(guān)系，通常雙親的平均身高較矮時(shí)，其子的身高也較矮；雙親的平均身高較高時(shí)，其子的身高也較高，但是他們發(fā)現(xiàn)，如果雙親屬于高個(gè)類（高于1000多對(duì)夫婦的平均身高）時(shí)，其子比他父親更高的概率會(huì)較?。幌喾吹?，如果雙親屬于低個(gè)類時(shí)，其子比他父親更矮的概率也較小，所以，平均身高偏高或偏矮的雙親，其子的身高都有一種“向中心回歸”的現(xiàn)象，基于這個(gè)事實(shí)，蓋爾登把求描述兒子與雙親身高關(guān)系的直線稱為回歸直線。

回歸函數(shù)可以是一元函數(shù)，也可以是多元函數(shù)，即Y=f（x1，x2，…，xm）+ε

（2）其中f（x1，x2，…，xm）=E（Y|X1=x1，X2=x2，…，Xm=xm）為m元回歸函數(shù)，統(tǒng)稱為多元回歸函數(shù)。若回歸函數(shù)f（x1，x2，…，xm）中的m=1,且是一元線性函數(shù)，則稱為是一元線性回歸；m>1且是多元線性函數(shù)，則稱為是多元線性回歸；若回歸函數(shù)f（x1，x2，…，xm）是非線性函數(shù)，則稱為是非線性回歸。對(duì)非線性回歸，經(jīng)常采用線性化的方法來(lái)處理。所以，目前研究最多的是線性回歸，且假定X1，X2，…，Xm和Y均服從正態(tài)分布。回歸分析的任務(wù)就是要求出滿足式（2）的回歸函數(shù)f（x1，x2，…，xm），從而對(duì)所研究的相關(guān)關(guān)系作出所需的預(yù)測(cè)和控制。多元回歸模型的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，例如，某種商品的銷售量可能受收入水平、風(fēng)俗習(xí)慣、產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格、宣傳廣告等多種因素的影響；某種產(chǎn)品的質(zhì)量可能受生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)的溫度、濕度、壓力、原材料的質(zhì)量和有害成份的含量等影響；工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率可能受學(xué)歷、智力水平、情緒的穩(wěn)定性和才能等因素的影響；某城市的用水量可能與該城市的人口數(shù)及工業(yè)總產(chǎn)值有關(guān)。諸如此類的關(guān)系，可以通過(guò)多元回歸分析模型進(jìn)行研究。例如，在水泥凝固時(shí)放出熱量問(wèn)題中，可建立線性回歸模型其中E（ε）=0，D（ε）=σ2，b0，b1，，b2，b3，b4和σ2是未知參數(shù)，為了估計(jì)這些參數(shù)，將表3—4的值代入模型(3），其中，x1，x2，…，xm是自變量，b0為常數(shù)，b1，b2，…，bm為回歸系數(shù)，b0，b1，b2，…，bm皆為未知，統(tǒng)稱b0，b1，b2，…，bm為回歸參數(shù)，一旦回歸參數(shù)確定，則多元線性回歸模型就完全確定，一般假定隨機(jī)誤差ε～N（0，σ2）。得線性模型一般地，多元線性回歸模型可表示為為了得到回歸參數(shù)的估計(jì)值，就要對(duì)變量進(jìn)行觀測(cè)，假設(shè)對(duì)變量的n（n>m）次獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)為（yi，xi1，xi2，…，xim）,i=1～n,則這些觀測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)滿足式（5），即有其中則多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型式（6）可以寫成矩陣形式

若記其中。3.2.4參數(shù)的最小二乘估計(jì)

為了獲得參數(shù)β的估計(jì)，我們采用最小二乘法，即選擇β，使達(dá)到最小。將Q（β）對(duì)β求導(dǎo)數(shù)并令其為零，得

方程（9）稱為正規(guī)方程，其中X為n×（m+1）階矩陣，一般假定rank（X）=m+1，由線性代數(shù)理論可知，L=XTX為滿秩矩陣，它的秩rank（L）=m+1，則正規(guī)方程（9）有唯一解，記作

即記，則我們來(lái)證明（10）式中的為參數(shù)向量β的最小二乘法估計(jì)量，現(xiàn)用矩陣形式來(lái)敘述其證明步驟。從式（8）知，對(duì)任意的β則有上述證明過(guò)程中應(yīng)用了如下結(jié)果：至此，在時(shí)，證明了式（10）中的是β的最小二乘法估計(jì)量。在實(shí)際工作中，常稱為經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程。3.2.5最小二乘法估計(jì)量的性質(zhì)

首先我們?cè)诩俣ǖ臈l件下，探討一下由式（10）確定β的最小二乘法估計(jì)量的性質(zhì)。

1、是β的線性無(wú)偏估計(jì)量。證：由于，每一個(gè)都是y1，…，yn的線性組合，因而是的線性估計(jì)量，此時(shí)稱的線性估計(jì)量。

證：記

=E{[BY—BE(Y)][BY—BE(Y)]T}=B·E{[Y—E(Y)][Y—E(Y)]T}BT=B·σ2In·BT

=L-1XT·σ2In·（L-1XT）T

=σ2L-1即2、的協(xié)方差矩陣為，即其中性質(zhì)2告訴我們，用最小二乘法求出的諸回歸系數(shù)之間存在相關(guān)性，進(jìn)一步可以證明.3、是β的最小方差線性無(wú)偏估計(jì)，即在所有線性無(wú)偏估計(jì)類中，有且只有使其方差達(dá)到最小。

3.2.6多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

從上面的參數(shù)估計(jì)過(guò)程可以看出，對(duì)于一批觀察數(shù)據(jù)不論它們是否具有線性關(guān)系，總可以利用最小二乘法建立起多元線性回歸方程但是Y與x1，x2，…，xm

是否確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系呢？回歸方程的效果如何呢？這就要進(jìn)行“整個(gè)回歸效果是否顯著”的檢驗(yàn)。當(dāng)時(shí)，沒(méi)有關(guān)系，回歸模型沒(méi)有意義，于是我們要檢驗(yàn)是否成立。若H0成立，則x1，x2，…，xm對(duì)y沒(méi)有影響；反之，若H0不成立，則x1，x2，…，xm對(duì)y有影響，此時(shí)y與x1，x2，…，xm的線性關(guān)系顯著，也稱為整個(gè)回歸效果顯著。但要注意，即使整個(gè)回歸效果是顯著的，y也可能只與某幾個(gè)xi關(guān)系密切（相應(yīng)的bi顯著不為零），而與另幾個(gè)xi關(guān)系不密切（相應(yīng)的bi為零）。這就是說(shuō)，多元線性回歸除了首先要檢驗(yàn)“整個(gè)回歸是否顯著”外，還要逐個(gè)檢驗(yàn)每一個(gè)bi是否為零，以便分辨出哪些xi對(duì)y并無(wú)顯著影響，最后，還要對(duì)各個(gè)bi作出區(qū)間估計(jì)。為了進(jìn)行檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)，可以證明以下結(jié)論成立：則稱lyy為總變差或稱為y的離差平方和。lyy可進(jìn)行如下分解：這時(shí)稱為殘差平方和。稱為回歸平方和。記稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差或估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。由于lyy不變，當(dāng)然希望Q越小越好，即U越大越好，因此，定義復(fù)相關(guān)系數(shù)（complexcorrelationcoefficient）

當(dāng)觀察值全都與回歸值

吻合時(shí)，Q=0，R=1；當(dāng)時(shí)，，，在一般情況下，R的數(shù)值在0與1之間。復(fù)相關(guān)系數(shù)R的定義，類似于兩個(gè)變量時(shí)的相關(guān)系數(shù)的定義，但要注意，復(fù)相關(guān)系數(shù)R只取正值。在兩個(gè)變量時(shí)，有正相關(guān)與負(fù)相關(guān)之分，在多個(gè)變量時(shí)，就沒(méi)有這一說(shuō)了，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)R只取正值。（2）在的條件下且U與Q獨(dú)立，因此（3）

i=1，2，…，m

這里cii為C=L-1中第i個(gè)對(duì)角線元素。利用上述幾條結(jié)論，可進(jìn)行下列檢驗(yàn)、估計(jì)和預(yù)測(cè)。（1）回歸顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）即整個(gè)回歸效果是否顯著性檢驗(yàn)。若整個(gè)回歸效果不顯著，即全部回歸系數(shù)為零，因此，設(shè)原假設(shè)H0：b1=b2=…=bm=0。若H0為真，則而且在H0不成立時(shí)，F(xiàn)值有變大的趨勢(shì)，因此應(yīng)取右側(cè)否定域，故檢驗(yàn)法是當(dāng)時(shí)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸效果顯著；否則認(rèn)為回歸效果不顯著。（2）單個(gè)回歸系數(shù)為零的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)），即某個(gè)自變量是否對(duì)因變量有顯著性影響的檢驗(yàn)。在多元回歸分析中可能出現(xiàn)y與所有自變量的總體是有相關(guān)關(guān)系的，但y與某個(gè)特定的xi則可能無(wú)關(guān)，即xi對(duì)y并不起作用或者已被其它的xi的作用所代替，為此設(shè)m個(gè)原假設(shè)若H0i為真，統(tǒng)計(jì)量而當(dāng)H0i不成立時(shí)，有變大的趨勢(shì)，因而應(yīng)取雙側(cè)拒絕域，故當(dāng)時(shí)，否定H0i，即認(rèn)為xi對(duì)y是有作用的，若某幾個(gè)xi是有作用的，而另幾個(gè)xi是不起作用的，則應(yīng)從回歸方程中刪除那些不起作用的自變量。單個(gè)回歸系數(shù)是否為零，也可以用F檢驗(yàn)，即若H0i為真，統(tǒng)計(jì)量故當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為xi對(duì)y的影響是顯著的；否則認(rèn)為xi對(duì)y的影響是不顯著的。（4）y0的95%預(yù)測(cè)區(qū)間近似為，其中（3）對(duì)bi的區(qū)間估計(jì)

由于因而bi的置信區(qū)間為

其中3.2.7多元線性回歸分析模型的推廣

（1）多項(xiàng)式回歸分析模型類似于模型（5），由自變量多項(xiàng)式和隨機(jī)項(xiàng)組成的回歸模型稱為多項(xiàng)式回歸模型，它的一般形式為初看模型（13）不是線性回歸，因自變量中含有冪函數(shù)，但由于未知參數(shù)b0，b1，…，bm都是線性出現(xiàn)的，因此，令則模型（13）就變成為多元線性回歸模型：從而多項(xiàng)式回歸模型可以用多元線性回歸模型的計(jì)算公式和檢驗(yàn)方法。多項(xiàng)式回歸還有許多推廣的形式，

例如：①②③④⑤

上述模型的共同特點(diǎn)是未知參數(shù)都是以線性形式出現(xiàn)，所以都可以采用恒等變換像模型（13）化為模型（14）一樣化為多元線性回歸模型。（2）廣義線性回歸模型廣義線性回歸模型的一般形式為

其中：是一個(gè)不含未知數(shù)參數(shù)的一元函數(shù)，且有反函數(shù)：

的不含未知參數(shù)的多元函數(shù)。

廣義線性回歸模型的回歸系數(shù)的確定主要是從自變量和因變量y的n組觀察值出發(fā)，用最小二乘法求出，使得達(dá)到最小。此時(shí)也就是令則這樣就把廣義線性回歸模型化為多元線性回歸模型。例如：這里為已知的常數(shù)，就屬于廣義線性回歸模型。3.2.8最優(yōu)回歸模型的選擇

很多實(shí)際問(wèn)題中，例如氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)等，自變量個(gè)數(shù)多得驚人，過(guò)多的自變量不僅給數(shù)據(jù)的收集、計(jì)算帶來(lái)很大麻煩，而且多個(gè)自變量之間往往會(huì)產(chǎn)生線性相關(guān)或近似線性相關(guān)關(guān)系。這種相關(guān)關(guān)系，稱為“復(fù)共線性”，復(fù)共線性的存在，會(huì)使得回歸分析的誤差增大，得到不合理的結(jié)果，甚至使計(jì)算溢出，無(wú)法求得回歸分析問(wèn)題的解。所以，我們總是希望從眾多自變量中挑選較少的一些變量，建立“最優(yōu)”的回歸模型。所謂“最優(yōu)”的回歸模型有兩個(gè)方面的含義：一方面指方程中要包含所有的有顯著作用的自變量；另一方面，希望自變量的個(gè)數(shù)盡可能地少，因?yàn)樽宰兞窟^(guò)多，使用起來(lái)不方便，而且引入了無(wú)意義的量，反而會(huì)使回歸方程的穩(wěn)定性降低。為了解決這些問(wèn)題，就產(chǎn)生了一種重要的新的方法，即逐步回歸法，它是一種能避免由復(fù)共線性產(chǎn)生的不良影響的回歸分析方法，其基本思想是：不取全部自變量作回歸，而是從一個(gè)含自變量的方程出發(fā)，通過(guò)逐步引入和刪除，從全部自變量中選取一部分自變量作回歸，既要使殘差平方和盡量小，又要避免引入過(guò)多的自變量，以致產(chǎn)生復(fù)共線性現(xiàn)象。

來(lái)表示它，得回歸方程及回歸平方和U，再用回歸模型

來(lái)表示它，得回歸方程

及回歸平方和Ui，則稱為偏回歸平方和。下面簡(jiǎn)單介紹一下數(shù)學(xué)原理。若xi可用其余自變量線性表示，則U與Ui應(yīng)當(dāng)差不多，因而Si應(yīng)當(dāng)很小。所以當(dāng)從F檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)Si很小時(shí)，我們就可以從P個(gè)自變量中刪除它。類似地，我們也可以檢驗(yàn)xp+1，…，xm中的自變量是否應(yīng)當(dāng)添到回歸模型中去。逐步回歸的具體做法是：事先給定一個(gè)引入變量的F水平界限Fin和一個(gè)刪除變量的F水平界限Fout，首先在所有尚未引進(jìn)方程的自變量中，找出Fi值最大的一個(gè)，如果Fi>Fin就引入自變量xi，然后在所有已引進(jìn)方程的自變量中，找出Fi值最小的一個(gè)，如果Fi≤Fout，就刪除自變量xi。這樣逐步引入、刪除，直到方程外沒(méi)有一個(gè)自變量的Fi大于Fin，方程內(nèi)沒(méi)有一個(gè)自變量的Fi小于Fout為止。在逐步回歸中，檢驗(yàn)作用顯著的臨界值F像一個(gè)門坎，它的值取大些，進(jìn)入回歸方程的變量就會(huì)少些，反之就會(huì)多些。3.2.9MATLAB和Mathematica求解

（1）MATLAB命令命令格式[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)其中輸入向量X，Y的排列方式分別為

alpha為顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為0.05）。輸出向量b為回歸系數(shù)的估計(jì)值，即輸出向量bint為回歸系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間；

輸出向量r為殘差向量；輸出向量rint為殘差向量的置信區(qū)間；輸出向量，它是一個(gè)3維向量，用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，其中第一個(gè)分量R2中的R是相關(guān)系數(shù)，第二個(gè)分量是F統(tǒng)計(jì)量，第三個(gè)分量是與統(tǒng)計(jì)量F對(duì)應(yīng)的概率P，當(dāng)P<alpha時(shí)拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明回歸模型成立。（2）Mathematica命令在Mathematica中健入命令<<Statisti\Linearre.m按Shift+Enter健，即可調(diào)入線性回歸軟件包。輸入（3）實(shí)際問(wèn)題的求解①水泥凝固時(shí)放出熱量問(wèn)題在MATLAB編輯器中輸入以下程序：%水泥放出熱量問(wèn)題ch321%文件名：ch321.mx1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.5...93.1115.983.8113.3109.4]';x=[ones(13,1)x1x2x3x4];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05);disp('回歸系數(shù)估計(jì)值')bdisp('回歸系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間')bintdisp('殘差平方和')r'*rdisp('相關(guān)系數(shù)的平方')stats(1)disp('F

統(tǒng)計(jì)量')stats(2)disp('與統(tǒng)計(jì)量F對(duì)應(yīng)的概率p')stats(3)

執(zhí)行后輸出回歸系數(shù)估計(jì)值b=62.40541.55110.51020.1019-0.1441回歸系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間bint=-99.1786223.9893-0.16633.2685-1.15892.1792-1.63851.8423-1.77911.4910殘差平方和ans=47.8636相關(guān)系數(shù)的平方ans=0.9824F統(tǒng)計(jì)量ans=111.4792與統(tǒng)計(jì)量F對(duì)應(yīng)的概率pans=4.7562e-007

從計(jì)算結(jié)果可知，回歸方程查表得：，易見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)一步可得，所以回歸效果是極高度顯著的。

②生豬生產(chǎn)決策問(wèn)題1°數(shù)學(xué)模型首先選取生豬出欄量作因變量Y，用直接影響生豬生產(chǎn)的糧食產(chǎn)量x1，豬外調(diào)量x2，鮮魚產(chǎn)量x3，家禽產(chǎn)量x4，豬肉價(jià)格x5作為自變量。

假設(shè)上一年度各自變量的變化影響下一年度的

t——年份，i=1，2，3，4，5

對(duì)于某些變量，這一點(diǎn)是顯然的。例如x1（糧食產(chǎn)量），上一年的豐歉程度，對(duì)下一年的糧食消耗至關(guān)重要，若其對(duì)生豬飼養(yǎng)有影響，自然應(yīng)是上一年而不是本年度的糧食產(chǎn)量在起主要作用，其它因素也是如此。為尋找出影響生豬出欄量的關(guān)鍵變量，設(shè)計(jì)多元線性逐步回歸模型來(lái)擬合生豬出欄量的關(guān)鍵變量，設(shè)計(jì)多元線性逐步回歸模型來(lái)擬合生豬出欄量與各自變量xi的數(shù)量關(guān)系，

其模型形式如下：

式中：Yt——第t年的生豬出欄量；

——第（t-1）年的糧食產(chǎn)量；

——第（t-1）年的生豬外調(diào)量；

——第（t-1）年的鮮魚產(chǎn)量；

——第（t-1）年的家禽產(chǎn)量；

——第（t-1）年的豬肉售價(jià)；

bi——待估計(jì)參數(shù)，i=1，2，3，4，5。2°應(yīng)用逐步回歸求解模型（a）先考慮一個(gè)自變量人們普遍認(rèn)為糧食產(chǎn)量x1是生豬生產(chǎn)的氣候表，故首先引入x1，此時(shí)（18）變?yōu)榘醋钚《朔?，求得回歸方程這表明，對(duì)于生豬出欄量來(lái)說(shuō)，糧食產(chǎn)量只解釋了總變差40%。以上結(jié)果并不象人們一般地認(rèn)識(shí)那樣，生豬生產(chǎn)最主要地取決于糧食生產(chǎn)狀況，嚴(yán)格地說(shuō)，可以認(rèn)為當(dāng)糧食減少到某一臨界范圍時(shí)，即只能滿足人們生活的基本必需時(shí)，才有可能對(duì)生豬生產(chǎn)產(chǎn)生決定性的影響。（b）為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，同時(shí)引入其余5個(gè)變量，（18）變?yōu)?/p>

下面給出模型（19）的MATLAB計(jì)算程序。%生豬生產(chǎn)決策問(wèn)題ch322%文件名：ch322.mx1=[215.52219.91229.53258.44243.25211.57243.43239.79245.94253.17232.08]';x2=[190.94270.42230.72250.58305.76358.45426.07414.77345.53380.18333.60]';x3=[132.77153.30120.73188.05241.72255.38255.85304.64305.17353.96335.88]';x4=[7708348179061161115912271184114813581289]';x5=[1.601.6071.6272.0141.9782.2622.4372.8274.1854.5474.344]';y=[210.29222.09218.81237.02263.19277.74272.42313.25321.91330.09335.92]';x=[ones(11,1)x1x2x3x4x5];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05);disp('回歸系數(shù)估計(jì)值')bdisp('回歸系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間')bintdisp('殘差平方和')r'*rdisp('相關(guān)系數(shù)的平方')stats(1)disp('F

統(tǒng)計(jì)量')stats(2)disp('與統(tǒng)計(jì)量

F對(duì)應(yīng)的概率

p')stats(3)執(zhí)行后輸出回歸系數(shù)估計(jì)值b=192.1008-0.16240.05680.5233-0.048810.3357回歸系數(shù)估計(jì)值的置信區(qū)間

bint=67.7756316.4260-0.65810.3333-0.14620.25980.03781.0087-0.18630.0887-7.413928.0854

殘差平方和ans=350.5414相關(guān)系數(shù)的平方ans=0.9841F統(tǒng)計(jì)量ans=62.0595與統(tǒng)計(jì)量

F對(duì)應(yīng)的概率

pans=1.6912e-004從計(jì)算結(jié)果易見(jiàn)，回歸方程