第一章 基本概念和基本規(guī)律

大平臺課程系列

基本電路理論

BasicCircuitTheory教師：田社平1緒論電路理論是整個電氣工程的重要理論基礎(chǔ)之一，它使電氣工程與數(shù)學(xué)和物理很好地結(jié)合在一起。它不同于理論基礎(chǔ)課，也不同于專業(yè)課，電路理論課是一門兼具理論性和工程應(yīng)用性的課程，是電類專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課。

2CircuitChargeElectricityCircuitTheoryCircuitAnalysisCircuitDesignElectromagneticFieldTheoryElectromagneticField3三個基本概念：信號、電路和系統(tǒng)信號是運載信息的工具(信號的任務(wù)和本質(zhì))。電信號的基本形式就是變化的電壓和電流，如電話信號、電視信號、雷達信號以及電子計算機的數(shù)字信號等。電路是對信號加工處理、能量傳輸?shù)木唧w結(jié)構(gòu)，組成各種各樣的電路的基本元件有電阻、電容和電感。其它元件有半導(dǎo)體元件、集成電路等。系統(tǒng)是信號/能量通過的全部電路和設(shè)備的總和，因此，系統(tǒng)所涉及的問題是全面性的，電路所關(guān)心是為實現(xiàn)系統(tǒng)所應(yīng)有的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等特性，是局部性的問題。4

信號/能量在電路中傳輸時，根據(jù)條件的不同存在兩中不同的分析研究方法：電磁場理論的方法和電路理論的方法。麥克斯韋電磁場方程組：電位移D電荷q磁感應(yīng)強度B電場強度E磁場強度H傳導(dǎo)電流＋運流電流I5電磁場理論是在三維空間中研究各種電磁現(xiàn)象，諸如電荷的分布，電流密度的分布，電磁場的傳播以及電磁能的輻射等等。

用電磁場理論描述電路：復(fù)雜、較深奧的數(shù)學(xué)。電路理論：電磁場理論的特例。靜止/運動的電荷6電路理論是在空間的特定情況下研究各種電磁過程。它只研究電路元件的外部功能，不討論電磁場的具體分布情況，所涉及到的只是各元件的電壓、電流及功率等等。電場：庫侖電場（電容、導(dǎo)體）感應(yīng)電場（電感、互感）局外電場（電源）7

電路理論研究電路中的普通規(guī)律，根據(jù)電路模型探討各種電路的一般分析計算方法和設(shè)計方法。電路理論近似地認為，熱能消耗集中在電阻元件中，磁場能集中在電感元件中，電場能集中在電容元件中，聯(lián)接元件的導(dǎo)線除了構(gòu)成電流的通路外無任何其它能量的交換。

8電路理論包括電路分析及電路綜合。電路分析：給定電路結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)，計算電路各部分的電壓及電流，研究電路的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系，分析電路的特性等等。電路綜合：根據(jù)要求給定電路特性，設(shè)計電路的形式并計算電路元件的參數(shù)，從而確定電路的結(jié)構(gòu)。9電路分析的基本觀點抽象的觀點：建模工程近似的觀點：等效的觀點：10歷史回顧吉伯特黃帝基礎(chǔ)階段初始階段16001000263701900180017002000年電氣時代（1882）無線電時代（1894）TV時代（1836）計算機時代（1846）固態(tài)電路時代（1847）IC時代（1858）11教材：《電路基礎(chǔ)》關(guān)于學(xué)習(xí)方法參考文獻：《電路理論基礎(chǔ)》陳希有

《簡明電路分析基礎(chǔ)》李瀚蓀

《電路》邱關(guān)源

《電路分析基礎(chǔ)》陳洪亮田社平網(wǎng)絡(luò)教學(xué)http:///dl/基本電路理論用戶名：sptian

密碼：12345612第一章基本概念和基本規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握集總電路中電壓、電流應(yīng)服從的基本規(guī)律掌握電阻電路的簡單分析方法131.1電路和電路模型1.1.1實際電路與電路模型所謂電路(circuit)，是由電的器件相互聯(lián)接所構(gòu)成的電流的通路。復(fù)雜的電路又稱網(wǎng)絡(luò)。電熱水器電路14實際電路中使用電氣元、器件，如電阻器、電容器、燈泡、晶體管、變壓器等。在電路中將這些元、器件用理想的模型符號表示。理想電阻、電容元件模型符號1516電路模型圖----將實際電路中各個部件用其模型符號表示而畫出的圖形。171.1.2集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路：整個電路可以看成電磁空間的一個點，電路變量是時間的函數(shù)。條件：如果實際電路的幾何尺寸遠小于其工作信號的波長時，可以認為電流傳送到電路的各處是同時到達的，即沒有時間延遲分布參數(shù)電路：電路變量是時間、空間的函數(shù)。信號的波長：18例：一調(diào)頻接收機用一根2m長的饋線和它的天線相連接。當(dāng)接收的信號頻率為100MHz時，試問：a.該機輸入端處的瞬時電流與天線端處的瞬時電流是否相等？b.所用的饋線是否能用集中參數(shù)元件來逼近？19滿足集中化條件的電路的性質(zhì)：(1)在任何時刻，流入二端集中參數(shù)元件任一端點的電流等于從另一端點流出的電流，且該元件兩個端點上的電位均為確定值（對選定的基準(zhǔn)點或稱參考點而言）；20(2)在任何時刻，流入多端集中參數(shù)元件任一端點的電流等于從其他端點流出電流之和，且其任一端點上的電位均為確定值（對選定的基準(zhǔn)點而言）。211.2電路變量電路分析中最常用的電路變量為電流、電壓及功率。Andre-MarieAmpere(1775-1836)1.2.1電流及其參考方向電流強度簡稱電流，即：

式中dq為通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，若dq/dt為常數(shù)，這種電流叫做恒定電流（直流電流），常用大寫字母I表示。電流的單位是安培（A），簡稱安。22電流的實際方向：規(guī)定為正電荷運動的方向。電流的參考方向：假定為正電荷運動的方向。并且規(guī)定：若二者方向一致，電流為正值，反之，電流為負值。231.2.2電壓及其參考方向電壓即電路中兩點之間的電位差，用u表示。即電壓的單位為伏特（V）。電壓的實際方向：電位真正降低的方向。電壓的參考方向：為假設(shè)的電位降低的方向。AlessandroAntonioVolta(1745-1827)正電荷從a到b失去能量24關(guān)聯(lián)參考方向：電流的流向是從電壓的“+”極流向“-”極，此時兩者參考方向一致；反之為非關(guān)聯(lián)參考方向。251.2.3功率和能量電場力做功的速率。當(dāng)電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時，一段電路（或元件）吸收的功率為功率的單位為瓦特（W）。26當(dāng)電流與電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時功率是代數(shù)量，電路是否真正吸收功率，還要看計算結(jié)果p的正負而定，當(dāng)結(jié)果為正值，表示該電路吸收能量，p為吸收的功率；反之表示該電路提供能量，p為提供的功率。電路吸收的能量為能量的單位為焦耳（J）。27功率的計算：1.u,i取關(guān)聯(lián)參考方向p=uip<0實際提供5W2.u,i取非關(guān)聯(lián)參考方向p=-uip>0實際吸收5W例

U=5V，I=

-1AP=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP=-UI=-5(-1)=5W281.3拓撲約束關(guān)系1.3.1圖論的基礎(chǔ)知識哥尼斯堡城七橋問題

隨著計算機的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)圖論已成為計算機輔助分析中很重要的基礎(chǔ)知識，也是電路網(wǎng)絡(luò)分析、綜合等方面不可缺少的工具。29圖：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端必須終止在兩個節(jié)點上。網(wǎng)絡(luò)圖通常用符號G記之。畫圖：將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為圖時，將支路用線段表示，支路間的連接用點表示。30圖論中部分名詞和術(shù)語：（1）連通圖：在圖G中的任意兩節(jié)點之間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑，則稱該圖為連通圖，否則為非連通圖。31圖論中部分名詞和術(shù)語：（2）有向圖：圖中的每一條支路規(guī)定一個方向所得到的圖。32n端元件及其有向圖：33成對端鈕多端元件及其有向圖：例：34（3）子圖：設(shè)有一圖G，又有一圖Gi，其每個節(jié)點都是G中的節(jié)點，每條支路是G中的支路，則稱Gi是G的子圖。35（4）樹：對于任意一個連通圖G，如果它的子圖Gi符合下列三個條件，則稱子圖為G的一個樹：（a）它是連通的；（b）它包含子圖中的所有節(jié)點；（c）它不包含回路。構(gòu)成樹的各支路稱為樹支。其余的支路稱為連支。連支的集合稱為余樹或補樹。36（5）回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。圖G的子圖G1是回路，則有①G1是連通的，②G1中與每個節(jié)點關(guān)聯(lián)的支路數(shù)恰好是2條。37（6）基本回路：在選定樹之后，如果每次只接上一條連支，就可以形成由一條連支和其他有關(guān)樹支組成的閉合回路，該回路稱為基本回路。結(jié)論：基本回路數(shù)＝b-n+138（7）平面圖：設(shè)一圖G，如果將其畫在平面上，且不出現(xiàn)兩條支路交叉于一個非節(jié)點處，那么稱圖G為平面圖。

39（8）網(wǎng)孔：網(wǎng)孔是特殊的回路。對于一平面圖G，若在圖G中取一回路，只要在回路所限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路，則稱該回路為網(wǎng)孔。40（9）割集：連通圖G的割集是一組不包括節(jié)點的支路集合。該支路集合滿足①移去該集的所有支路，使G成為兩個獨立的部分；②如果留下任一支路不取掉，剩下的圖仍是連通的。

(割集是一極小支路集)41(10)基本割集：對于任意一個連通圖G，選定一個樹，將僅包含一條樹支的割集稱為基本割集。

123456④②③①問題：圖中的割集選定了哪一個樹？42網(wǎng)絡(luò)圖論的有關(guān)結(jié)論：對有n個節(jié)點，b條支路的連通圖G及G的一個樹T，有結(jié)論1：在G的任何兩個節(jié)點之間，總有由T的樹支組成的唯一路經(jīng)。結(jié)論2：若不考慮根節(jié)點（或起始節(jié)點），每條樹支都有一個終止節(jié)點，則樹支數(shù)n-1，連支數(shù)b-(n-1)=b-n+1。結(jié)論3：每條連支都可以和一些樹支構(gòu)成唯一的回路，即b-n+1個回路，并稱單連支回路或基本回路。結(jié)論4：每條樹支都可和一些連支構(gòu)成一個唯一的割集，共有n-1個單樹支割集（基本割集）43習(xí)題：1.7;1.844GustavRobertKirchhoff(1824-1887)，1.3.2基爾霍夫電流定律基爾霍夫定律闡明了電路整體的基本規(guī)律。包括：基爾霍夫電流定律[Kirchhoff’scurrentlaw(KCL)]

基爾霍夫電壓定律[Kirchhoff’svoltagelaw(KVL)

]45基爾霍夫電流定律(KCL)：對于集總電路的任一節(jié)點，在任一時刻流入該節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和。節(jié)點①:節(jié)點②:節(jié)點③:節(jié)點④:KCL?46KCL物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。KCL的另一種形式(割集)：如圖，電路分兩部分，由支路1、2、…、m相連接，此外，別無其它聯(lián)系，則有i1+i2+…+im=047KCL的第三種形式：對任意電路中閉合面也是成立的。48例??7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

49基爾霍夫電壓定律(KVL)：對于集總電路的任一回路，在任一時刻，沿回路的各支路電壓的代數(shù)和為零。(能量守恒)1234++++____u4u1u2u3abcd如圖，從a點開始按順時針方向(也可按逆時針方向）繞行一周，有：

u1-u2-u3+u4=0當(dāng)繞行方向與電壓參考方向一致（從正極到負極），電壓為正，反之為負。50圖論在KCL、KVL中應(yīng)用：對于節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b的電路，有（1）獨立的KCL方程為n-1個，且為任意的n-1個。（2）由每一個基本回路可以得到一個KVL方程，共得到b-(n-1)個獨立的KVL方程。因此，由KCL、KVL提供的獨立方程數(shù)為b。51對于有b條支路的電路，共有2b個電壓、電流變量。由b條支路的VCR可得到b個方程，其余的恰好可以由KCL、KVL提供。任何電路所受到的兩類約束：1）拓撲約束：取決于元件的相互連接方式。節(jié)點電流受KCL約束；回路電壓受KVL約束。2）元件約束(VCR)：取決于元件本身的特性。52習(xí)題：1.10;1.11;1.12531.3.4關(guān)聯(lián)矩陣和基爾霍夫定律的矩陣形式12345④②③①如圖，為某一電路網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)圖，列寫KCL方程，有Aa矩陣描述了圖中節(jié)點對支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱為關(guān)聯(lián)矩陣。54KCL方程只有n－1個是獨立的，因此Aa的行是線性相關(guān)的。只要把上述方程任意劃去一個，剩下的方程就是線性無關(guān)的。因此，就Aa而言，只要劃去任一行，所得矩陣就是線性獨立的。降階關(guān)聯(lián)矩陣55對電路網(wǎng)絡(luò)來說，總是把與參考節(jié)點對應(yīng)的行劃去，同樣可得矩陣方程：給定降階關(guān)聯(lián)矩陣，如何求網(wǎng)絡(luò)圖？已知一網(wǎng)絡(luò)圖，可以求得Aa或A。同樣，如果知道了Aa或A，也一定可得網(wǎng)絡(luò)圖。①②③④123455612345④②③①如圖，設(shè)un1、un2、un3、un4為節(jié)點電位，u1、u2、u3、u4、u5為支路電壓，并選擇節(jié)點④為參考節(jié)點，即un4=0。根據(jù)KVL可得支路電壓與節(jié)點電位間的關(guān)系。57習(xí)題：1.15;1.17581.3.5特勒根定理定理的形式一（功率定理）設(shè)集總電路具有b個元件，n個節(jié)點，并設(shè)u1、u2、…、ub為滿足KVL的各個電壓，i1、i2、…、ib為滿足KCL的各個電流，各元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則意義：電路各元件吸收功率的代數(shù)和為零，即功率守恒。59定理的形式二（似功率定理）設(shè)兩個結(jié)構(gòu)完全相同的集總電路具有b個元件，n個節(jié)點，并設(shè)

(k=1,2,…b)分別為滿足KVL的各個電壓，(k=1,2,…b)分別為滿足KCL的各個電流，各元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則60例：如圖，各支路取關(guān)聯(lián)參考方向。對i1，i2，i6任意取值,i1=1A，i2=2A，i6=3A。則i3=－1A，i4=－2A，i5=1A。再對u1，u2，u3任意取值,u1=1V，u2=2V，u3=3V。則u4=4V，u5=3V，u6=1V。驗證：61支路u，i123456/A/V1224?7?2?3?5例：62習(xí)題：1.19631.4元件約束關(guān)系若一個二端元件，在任一時刻其電壓與電流的關(guān)系可以唯一地用u-i平面上一條曲線所表征，即有代數(shù)關(guān)系

f(u,i)=0則此二端元件稱為電阻元件。1.4.1電阻元件由歐姆定律定義的電阻元件，稱為線性電阻元件。u(t)=Ri(t)或i(t)=Gu(t)電阻，單位為歐（Ω）電導(dǎo)，單位為西門子（S）64討論：電阻元件的分類電阻可以是線性的或非線性的，時不變的或時變的。

iuiut1t2iuiut1t265線性時不變電阻滿足齊次性、可加性、雙向性:線性時變電阻滿足66非線性時變電阻滿足隧道二極管電流是電壓的單值函數(shù)充氣二極管電壓是電流的單值函數(shù)二極管單調(diào)型電阻非線性電阻元件的電阻有兩種表示方式：靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻67關(guān)于參考方向如電阻的電壓和電流的參考方向相反則歐姆定律寫為u

–Ri或i

–Gu公式必須和參考方向配套使用！68功率和能量p

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)=u2/R功率：能量：可用功率表示。從-∞

到

t電阻消耗的能量對任意的t，有w(t)≥0，則稱此元件為無源元件。否則，稱為有源元件。69開路與短路當(dāng)R=0(G=

)，視其為短路。i為有限值時，u=0。當(dāng)R=(G=0)，視其為開路。u為有限值時，i=0。ui0開路ui0短路701.4.2獨立電源1.電壓源不論外部電路如何變化，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源，簡稱電壓源。電壓源伏安特性曲線電壓源的表示符號71討論：特點：(a)端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)通過它的電流是任意的，由外電路決定。理想電壓源的開路與短路uS+_iu+_(1)開路i=0(2)理想電壓源不允許短路獨立電壓源可以看作是一個非線性電阻

722.電流源不論外部電路如何,其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源，定義為理想電流源，簡稱電流源。電流源伏安特性曲線電流源的表示符號IS,iS73討論特點：(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)電源兩端電壓是由外電路決定。理想電流源的短路與開路(2)理想電流源不允許開路。(1)短路：i=iS，u=0

獨立電壓源可以看作是一個非線性電阻

743.幾種典型的獨立源信號波形(1)單位階躍函數(shù)ε(t)延時單位階躍函數(shù)ε(t-t0)75討論：階躍函數(shù)可以簡化電路的表示。可用階躍函數(shù)表示電子技術(shù)中經(jīng)常遇到的分段常量信號。01f(t)tt00Af(t)tt02t03t04t0（矩形）脈沖脈沖串76(2)單位沖激函數(shù)（狄拉克函數(shù)）0tΔ/2pΔ(t)-Δ/21/Δ0tδ(t)單位延時沖激函數(shù)0tδ(t-t0)t00tAδ(t-t0)t0A77討論：沖激函數(shù)所含的面積稱為沖激函數(shù)的強度。沖激函數(shù)是用其強度而不是其幅度來表征的。例如，單位沖激電流是指強度為1單位（1庫侖[C]），而不是幅度為1單位（1A）的沖激電流（電流的幅值為無限大）。沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。78篩分性質(zhì)單位斜坡函數(shù)和單位對偶沖激函數(shù)一個任意波形可以用沖激函數(shù)的積分來表示79(3)正弦波形

正弦信號是余弦函數(shù)、正弦函數(shù)，都稱正弦量。正弦量三要素：振幅、角頻率、初相位。80習(xí)題：1.20;1.21;1.22811.4.3受控源受控源是一種雙口電路元件，它含有兩條支路：控制支路和受控支路。受控支路的電壓或電流受控制支路電壓或電流的控制。四種形式的受控源1受電壓控制的電壓源，即VCVS.2受電流控制的電壓源，即CCVS.3受電壓控制的電流源，即VCCS.4受電流控制的電流源，即CCCS.82VCVSCCVS:電壓放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻83g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)CCCSVCCS:電流放大倍數(shù)84討論：，g，，r為常數(shù)時，被控制量與控制量滿足線性關(guān)系，稱為線性受控源。雙口電路元件可以有兩個代數(shù)方程定義：注意受控源與獨立電源的區(qū)別。受控源的有源性和無源性受控源是有源元件。85例：求圖示電路中的U。解：例：求圖示電路a、b端鈕的等效電阻Rab。解：寫出a、b端鈕的伏安關(guān)系：

U=8I+5I=13I所以Rab=U/I=13Ω86習(xí)題：1.24;1.25871.4.4運算放大器最早開始應(yīng)用于1940年，主要用于模擬計算機，可模擬加、減、積分等運算，對電路進行模擬分析。1960年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。

目前，集成運算放大器是使用最為廣泛的電路器件之一。881.電路符號

u-：反相輸入端，輸入電壓u+：同相輸入端，輸入電壓

uo：輸出端,輸出電壓實際運放均有直流電源端，在電路符號圖中一般不畫出。運放具有“單方向”性質(zhì)(圖中圖形符號就代表這種性質(zhì))。(其中參考方向如圖所示，每一點均為對地的電壓，在接地端未畫出時尤須注意。)A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達十幾萬倍:公共端(接地端)892.運算放大器的外特性設(shè)在a,b間加一電壓ui=u+-u-，則可得輸出uo和輸入ui之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下：分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ui|

<ε,則uo=Aui②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ui>ε,則uo=Esui<-

ε,則uo=-Es這里ε是一個數(shù)值很小的電壓，例如Es=13V,A=105，則

ε=0.13mV。903.電路模型（工作于線性區(qū)）Ri：運算放大器兩輸入端間的輸入電阻。Ro：運算放大器的輸出電阻。

914.理想運算放大器在線性放大區(qū)，將運放電路作如下的理想化處理：