初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第十八章 平行四邊形《平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)》教案

1、平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線的特征學(xué)習(xí)目標(biāo)：1使學(xué)生能夠理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2使學(xué)生能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題3能提高分析問題和解決問題的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程：趣味引入：分地故事一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?二、講授新課1、平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)我們知道平行四

2、邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O. 猜一猜：OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?量一量：拿出手中的平行四邊形紙片，測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確?（用幾何畫板驗(yàn)證OA與OC,OB與OD數(shù)量關(guān)系，拖動(dòng)平行四邊形ABCD的B點(diǎn)，改變平行四邊形的大小形狀，仔細(xì)觀察OA與OC,OB與OD的長(zhǎng)度變化）驗(yàn)一驗(yàn)：幾何畫板驗(yàn)證（用幾何畫板以對(duì)角線交點(diǎn)為中心，將平行四邊形旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得出平行四邊形是中心對(duì)稱圖形）證一證：已知：如圖： ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：

3、OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.思考：那么AOD、COD、COB、AOB這4個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系呢？要點(diǎn)歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.應(yīng)用格式：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AB、CD相交于點(diǎn)O， OA=OC，OB=OD.重要結(jié)論1. ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.思考：全等三角形面積一定相等，面積相等的三角形是否一定全等呢

4、？（設(shè)置動(dòng)畫，讓學(xué)生直觀感受面積相等的三角形不一定全等）2、典例精析例1 在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=cm, BD=cm.變式1在ABCD中，AC=24cm, BD=28cm，則COB的周長(zhǎng)為cm.變式2在ABCD中，AB=20cm，AD=28cm，則AOD與AOB的周長(zhǎng)差為cm.變式3在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 .24m39 m62 m31 m12 例2如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積.解：四邊形ABCD是平行四邊形 BC=AD=8,CD=

5、AB=10.ACBCABC是直角三角形根據(jù)勾股定理，又OA=OC,例3 老人分地合理嗎?答：老人分地合理.由前面可知，老大與老三，老二與老四的（三角形）地全等.老大與老二的（三角形）地面積相等，因?yàn)槿切蔚闹芯€把原三角形分成面積相等的兩部分.3、針對(duì)練習(xí)：1如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長(zhǎng)是（ ）.A. 10 B. 14 C. 20 D. 222下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）.A.對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 是軸對(duì)稱圖形 3如圖，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD=5，則BD的長(zhǎng)是 .如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,