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1、平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線的特征學(xué)習(xí)目標(biāo):1使學(xué)生能夠理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征,掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2使學(xué)生能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題3能提高分析問題和解決問題的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn):平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn):平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程:趣味引入:分地故事一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng),到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的:當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí),爭(zhēng)論不休,都認(rèn)為自己分的地少,同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?二、講授新課1、平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)我們知道平行四
2、邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì),那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?如圖,在ABCD中,連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O. 猜一猜:OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?量一量:拿出手中的平行四邊形紙片,測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度,驗(yàn)證你的猜想是否正確?(用幾何畫板驗(yàn)證OA與OC,OB與OD數(shù)量關(guān)系,拖動(dòng)平行四邊形ABCD的B點(diǎn),改變平行四邊形的大小形狀,仔細(xì)觀察OA與OC,OB與OD的長(zhǎng)度變化)驗(yàn)一驗(yàn):幾何畫板驗(yàn)證(用幾何畫板以對(duì)角線交點(diǎn)為中心,將平行四邊形旋轉(zhuǎn),發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,B點(diǎn)與D點(diǎn)重合,得出平行四邊形是中心對(duì)稱圖形)證一證:已知:如圖: ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:
3、OA=OC,OB=OD. 證明:四邊形ABCD是平行四邊形, AD=BC,ADBC. 1=2,3=4. AODCOB(ASA). OA=OC,OB=OD.思考:那么AOD、COD、COB、AOB這4個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系呢?要點(diǎn)歸納:平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角線互相平分.應(yīng)用格式:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AB、CD相交于點(diǎn)O, OA=OC,OB=OD.重要結(jié)論1. ABO CDO, AOD COB, ABD CDB, ABC CDA ;2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面積相等,且都等于平行四邊形面積的四分之一.思考:全等三角形面積一定相等,面積相等的三角形是否一定全等呢
4、?(設(shè)置動(dòng)畫,讓學(xué)生直觀感受面積相等的三角形不一定全等)2、典例精析例1 在ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=cm, BD=cm.變式1在ABCD中,AC=24cm, BD=28cm,則COB的周長(zhǎng)為cm.變式2在ABCD中,AB=20cm,AD=28cm,則AOD與AOB的周長(zhǎng)差為cm.變式3在ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 .24m39 m62 m31 m12 例2如圖,在ABCD中,AB=10,AD=8,ACBC,求BC,CD,AC,OA的長(zhǎng),以及ABCD的面積.解:四邊形ABCD是平行四邊形 BC=AD=8,CD=
5、AB=10.ACBCABC是直角三角形根據(jù)勾股定理,又OA=OC,例3 老人分地合理嗎?答:老人分地合理.由前面可知,老大與老三,老二與老四的(三角形)地全等.老大與老二的(三角形)地面積相等,因?yàn)槿切蔚闹芯€把原三角形分成面積相等的兩部分.3、針對(duì)練習(xí):1如圖, ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長(zhǎng)是( ).A. 10 B. 14 C. 20 D. 222下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具備的是( ).A.對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 是軸對(duì)稱圖形 3如圖,在 ABCD中,BF平分ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為.如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ABAC,AB=3,AD=5,則BD的長(zhǎng)是 .如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,
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