第一課時(shí) 曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)

考綱展示考向指南知識(shí)點(diǎn)要求1.速度、加速度、位移的合成與分解在實(shí)際問題中的應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)．2.拋體運(yùn)動(dòng)，特別是平拋運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用是高考考查的熱點(diǎn)．3.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量以及它們之間的關(guān)系和應(yīng)用是高考必考的內(nèi)容，特別是豎直平面軌道的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”以及和磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題，更是高考的熱點(diǎn)．4.萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星等知識(shí)與現(xiàn)代航天事業(yè)相聯(lián)系的問題也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.運(yùn)動(dòng)的合成和分解Ⅰ曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的速度的方向沿軌跡的切線方向，且必具有加速度Ⅰ平拋運(yùn)動(dòng)Ⅱ勻速圓周運(yùn)動(dòng)．線速度和角速度．周期．圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a＝Ⅱ萬有引力定律Ⅱ圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力Ⅱ萬有引力定律的應(yīng)用．人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)(限于圓軌道)Ⅱ宇宙速度Ⅰ航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行Ⅰ說明：不要求會(huì)推導(dǎo)向心加速度的公式a＝第一課時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)的速度：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是在曲線上某點(diǎn)的

方向，是時(shí)刻

的，具有加速度，因此曲線運(yùn)動(dòng)一定是

運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)．切線改變變速2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)從動(dòng)力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的

方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，就是加速度方向與

方向不在同一條直線上．經(jīng)常研究的曲線運(yùn)動(dòng)有平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)．速度速度3．已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的

；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的

兩者互為逆運(yùn)算．在對(duì)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，可以根據(jù)

分解，也可以采用正交分解．4．遵循的法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即

、

、

的合成與分解，由于它們都是矢量，故遵循 ．分解實(shí)際效果位移速度加速度平行四邊形定則合成1．定義：水平方向拋出的物體只在

作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的

曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是 ．3．平拋物體運(yùn)動(dòng)條件：(1)v0≠0，沿

；(2)只受

作用．4．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的

運(yùn)動(dòng)和豎直方向的

運(yùn)動(dòng)．重力勻加速拋物線水平方向重力勻速自由落體5．運(yùn)動(dòng)規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平初速度v0方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸正方向，建立如下圖所示的坐標(biāo)系，則平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下表．

gtv0t

1.1如圖所示，為某一物體的速度—時(shí)間圖象 ，則由此可知物體是做()A．曲線運(yùn)動(dòng) B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻變速直線運(yùn)動(dòng) D．變速直線運(yùn)動(dòng)【解析】

v－t圖象不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．據(jù)題圖可知，物體運(yùn)動(dòng)的速度方向一直為正方向，其大小逐漸減小，斜率逐漸增大，即物體做加速度逐漸增大的變速直線運(yùn)動(dòng)．【答案】

D1．2如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B.在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員提起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2(式中H為直升飛機(jī)A離地面的高度，各物理量的單位均為國(guó)際單位制單位)的規(guī)律變化，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列判斷中正確的是(不計(jì)空氣作用力) ()A．懸索的拉力小于傷員的重力B．懸索成傾斜直線C．傷員做速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)D．傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)【解析】將A、B之間的距離l＝H－t2與傷員位移H－l＝at2對(duì)比，可知a＝2m/s2，方向向上，故傷員加速上升，屬于超重，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；飛機(jī)與傷員水平速度相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)；傷員受的合力方向豎直向上，做類平拋運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)、D對(duì)．【答案】D2．1“5·12”汶川大地震，牽動(dòng)了全國(guó)人民的心．一架裝載救災(zāi)物資的直升飛機(jī)，以10m/s的速度水平飛行，在距地面180m的高度處，欲將救災(zāi)物資準(zhǔn)確投放至地面目標(biāo)，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則 ()A．物資投出后經(jīng)過6s到達(dá)地面目標(biāo)B．物資投出后經(jīng)過18s到達(dá)地面目標(biāo)C．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離60m處投出物資D．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離180m處投出物資【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．物資投出后做平拋運(yùn)動(dòng)，其落地所用時(shí)間由高度判定，t＝ ＝6s，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；拋出后至落地的水平位移為s＝vt＝60m，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】AC2．2如圖所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)．在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2)，以下判斷中正確的是 ()A．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝( －1)sB．小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t＝ sC．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝10mD．A、B兩點(diǎn)間的高度差h＝15m【答案】AC

一、不同運(yùn)動(dòng)類型的分類分析軌跡分類條件直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)F合＝0勻變速直線運(yùn)動(dòng)F合為恒力不等于零且與速度同線非勻變速直線運(yùn)動(dòng)F合為變力且與速度同線曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)F合≠0為恒力與速度不同線非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)F合≠0為變力與速度不同線1.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向(即合外力總是指向曲線的內(nèi)側(cè))，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等．2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即合運(yùn)動(dòng)同分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束．(2)獨(dú)立性：物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受影響．(如河水流速變化不影響渡河時(shí)間)．(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果．1．如圖某人游珠江，他以一定速度面部始終垂直河岸向?qū)Π队稳ィ懈魈幩魉俣认嗟?，他游過的路程、過河所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是 ()A．水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間長(zhǎng)B．水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間短C．水速大時(shí)，路程長(zhǎng)，時(shí)間不變D．路程、時(shí)間與水速無關(guān)【解析】游泳者相對(duì)于岸的速度為他相對(duì)于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度與岸的夾角越小，路程越長(zhǎng)，但過河時(shí)間t＝ ，與水速無關(guān)，故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確．【答案】C二、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解1．飛行時(shí)間和水平射程(1)飛行時(shí)間：t＝ ，取決于物體下落的高度h，與初速度v0無關(guān)．(2)水平射程：x＝v0t＝

，由平拋初速度v0和下落高度h共同決定．2．速度的變化規(guī)律(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.3．位移變化規(guī)律(1)任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移不變，即Δx＝v0Δt.(2)連續(xù)相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2.4．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.證明：如下圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．證明：如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，0)，則得x′＝.即末狀態(tài)速度方向的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)B必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．2．在運(yùn)動(dòng)的合成和分解的實(shí)驗(yàn)中，紅蠟塊在長(zhǎng)1m的豎直放置的玻璃管中在豎直方向能做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在某同學(xué)拿著玻璃管在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并每隔1s畫出蠟塊運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的位置，如圖所示，若取軌跡上C點(diǎn)(x1，y1)作該曲線的切線(圖中虛線)交y軸于A點(diǎn)，則A的坐標(biāo) ()A．(0,0.6y1) B．(0,0.5y1)C．(0,0.4y1) D．無法確定【解析】紅蠟塊的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，過C點(diǎn)的切線應(yīng)交于C點(diǎn)坐標(biāo)y1的中點(diǎn)，所以選項(xiàng)B正確．【答案】B質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是 ()A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3NC．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直D．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s【解析】

由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，受力Fx＝3N，由在y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0.因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3N，B選項(xiàng)正確；顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝ ，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．(1)此類題應(yīng)用矢量合成與分解的方法，因?yàn)樗俣仁鞘噶?，在合成和分解時(shí)，采用矢量合成與分解的平行四邊形定則，將艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸的勻速運(yùn)動(dòng)和垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)．(2)研究曲線運(yùn)動(dòng)的思維過程1－1：現(xiàn)在城市的滑板運(yùn)動(dòng)非常流行，在水平地面上一名滑板運(yùn)動(dòng)員雙腳站在滑板上以一定速度向前滑行，在橫桿前起跳并越過桿，從而使人與滑板分別從桿的上下通過，如圖所示．假設(shè)人和滑板運(yùn)動(dòng)過程中受到的各種阻力忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員能順利完成該動(dòng)作，最終仍落在滑板原來的位置上．要使這個(gè)表演成功，運(yùn)動(dòng)員除了跳起的高度足夠外，在起跳時(shí)雙腳對(duì)滑板作用力的合力方向應(yīng)該 ()A．豎直向下 B．豎直向上C．向下適當(dāng)偏后 D．向下適當(dāng)偏前【解析】本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要使運(yùn)動(dòng)員落在滑板原來的位置，則運(yùn)動(dòng)員在跳起后和滑板在水平方向速度相同，因此只要水平方向上不受力即可，故雙腳對(duì)滑板的作用力方向應(yīng)該豎直向下，A正確．【答案】A 一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s，(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？【解析】

(1)若v2＝5m/s①欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭朝垂直河岸時(shí)，如下圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.②欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河．船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸過河這就要求v∥＝0，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如上圖乙所示，有v2sinα＝v1得α＝30°.所以當(dāng)船頭向上游偏30°時(shí)航程最短．s＝d＝180m.

小船過河問題的分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是：水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速)、v(船的實(shí)際速度)．(3)三種情景①過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，

②過河路徑最短(v2＜v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，s短＝d.③過河路徑最短(v2＞v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如右上圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．2－1：如下圖所示，河寬200m，一條小船要將貨物從A點(diǎn)運(yùn)送到河對(duì)岸的B點(diǎn)，已知AB連線與河岸的夾角θ＝30°，河水的流速v水＝5m/s，小船在靜水中的速度至少是 ()【解析】由題意，畫出如圖所示的速度動(dòng)態(tài)三角形(平行四邊形)，θ為合速度與河岸的夾角．當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，v船具有最小值，v船＝v水sinθ.將v水＝5m/s，θ＝30°，代入v船＝v水sinθ，求出v船＝2.5m/s，故選項(xiàng)B對(duì)．【答案】B如下圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時(shí)的速度v0.(取g＝10m/s2)3－1：如下圖所示，一架在500m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B.已知山高180m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為600m，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為 ()A．6s B．5sC．3s D．2s【答案】B1．如下圖所示，一戰(zhàn)斗機(jī)由東向西沿水平方向勻速飛行，發(fā)現(xiàn)地面目標(biāo)P后開始瞄準(zhǔn)并投擲炸彈，若炸彈恰好擊中目標(biāo)P，則(假設(shè)投彈后，飛機(jī)仍以原速度水平勻速飛行不計(jì)空氣阻力) ()A．此時(shí)飛機(jī)正在P點(diǎn)正上方B．此時(shí)飛機(jī)是否處在P點(diǎn)正上方取決于飛機(jī)飛行速度的大小C．飛行員聽到爆炸聲時(shí)，飛機(jī)正處在P點(diǎn)正上方D．飛行員聽到爆炸聲時(shí)，飛機(jī)正處在P點(diǎn)偏西一些的位置【解析】由于慣性，炸彈離開飛機(jī)時(shí)水平方向的速度與飛機(jī)的速度相同，因此炸彈落地時(shí)，飛機(jī)一定在P點(diǎn)正上方，A正確，B錯(cuò)誤；但當(dāng)爆炸聲傳到飛行員的耳中時(shí)，飛機(jī)又向西飛行了一段距離，故D正確，C錯(cuò)誤．【答案】AD2．一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如下圖甲、乙所示，則()A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．能找到某一位置使最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20sD．最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100m【解析】

艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)．最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，，代入x＝100m有t＝20s．但實(shí)際位移為x＝ ＞100m．D項(xiàng)錯(cuò)．【答案】

BC3．一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個(gè)碼頭A、B，如圖所示．已知河寬為80m，河水水流的速度為5m/s，兩個(gè)碼頭A、B沿水流的方向相距100m．現(xiàn)有一種船，它在靜水中的行駛速度為4m/s，若使用這種船作為渡船沿直