第2章關(guān)系數(shù)據(jù)模型V2.1

《數(shù)據(jù)庫原理及應(yīng)用》第2章關(guān)系數(shù)據(jù)模型電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院鄭莉華cd_zhenglh@163.com05二月2023ClicktoaddTitle1

數(shù)據(jù)模型1ClicktoaddTitle2

關(guān)系數(shù)據(jù)模型2ClicktoaddTitle2關(guān)系3ClicktoaddTitle1

關(guān)系代數(shù)4

了解數(shù)據(jù)模型的基本構(gòu)成和發(fā)展過程；掌握關(guān)系數(shù)據(jù)模型的結(jié)構(gòu)和關(guān)系數(shù)據(jù)的操作與約束；了解域、笛卡爾積的基本內(nèi)容，掌握關(guān)系完整性的基本內(nèi)容；掌握基本的集合運(yùn)算知識(shí)；

在數(shù)據(jù)庫中用數(shù)據(jù)模型這個(gè)工具來抽象、表示和處理現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)和信息。通俗地講數(shù)據(jù)模型就是現(xiàn)實(shí)世界的模擬。數(shù)據(jù)模型應(yīng)滿足三方面要求能比較真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)世界容易為人所理解便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)

客觀對(duì)象的抽象過程兩步抽象現(xiàn)實(shí)世界中的客觀對(duì)象抽象為概念模型；把概念模型轉(zhuǎn)換為某一DBMS支持的數(shù)據(jù)模型。概念模型是現(xiàn)實(shí)世界到機(jī)器世界的一個(gè)中間層次?，F(xiàn)實(shí)世界認(rèn)識(shí)抽象信息世界概念模型機(jī)器世界

DBMS支持的數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)模型抽象過程

數(shù)據(jù)模型的不同層次概念模型邏輯模型物理模型

概念數(shù)據(jù)模型（ConceptualDataModel，CDM）面向現(xiàn)實(shí)世界建模主要用來描述現(xiàn)實(shí)世界的概念化結(jié)構(gòu)，與具體的DBMS無關(guān)現(xiàn)實(shí)世界的事物經(jīng)過人腦的抽象加工，提取出對(duì)用戶有用的信息，經(jīng)過組織整理加工形成介于現(xiàn)實(shí)世界和計(jì)算機(jī)世界之間的中間模型；CDM只關(guān)心現(xiàn)實(shí)世界中的事物、事務(wù)特征、聯(lián)系，完全沒有與具體DBMS相關(guān)的任何概念；CDM是系統(tǒng)分析員、程序設(shè)計(jì)員、維護(hù)人員、用戶之間相互理解的共同語言；CDM能對(duì)數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)的初始階段擺脫計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及DBMS的具體技術(shù)問題，集中精力分析數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系；概念模型必須轉(zhuǎn)換成邏輯模型，才能在DBMS中實(shí)現(xiàn)；最常用的概念模型表達(dá)工具是E-R模型

邏輯數(shù)據(jù)模型（LogicalDataModel，LDM）面向用戶建模用戶從數(shù)據(jù)庫所看到的數(shù)據(jù)模型；是具體的DBMS所支持的數(shù)據(jù)模型（網(wǎng)狀/層次/關(guān)系/面向?qū)ο螅?；既要面向用戶，也要面向系統(tǒng)；LDM表示數(shù)據(jù)間聯(lián)系的方法一般的DBMS支持一種LDM（特殊的DBMS支持多種LDM）

物理數(shù)據(jù)模型（PhysicalDataModel，PDM）面向具體的DBMS，面向機(jī)器描述數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)介質(zhì)上的組織結(jié)構(gòu)PDM不僅與具體的DBMS有關(guān)，還與操作系統(tǒng)和硬件有關(guān)每一種邏輯模型在實(shí)現(xiàn)時(shí)都有其對(duì)應(yīng)的物理模型PDM加入了概念模型中要考慮的因素：觸發(fā)器、存儲(chǔ)過程、主鍵、外鍵、索引等DBMS為保證其獨(dú)立性和可以執(zhí)行，大部分PDM的實(shí)現(xiàn)工作由系統(tǒng)自動(dòng)完成，而設(shè)計(jì)者只設(shè)計(jì)索引、聚簇等特殊結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)操作數(shù)據(jù)的約束條件

與數(shù)據(jù)類型、內(nèi)容、性質(zhì)有關(guān)的對(duì)象，如關(guān)系模型中的域、屬性、關(guān)系等與數(shù)據(jù)之間聯(lián)系有關(guān)的對(duì)象。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)特征的描述。

數(shù)據(jù)操作是指對(duì)數(shù)據(jù)庫中各種對(duì)象的實(shí)例允許執(zhí)行的操作的集合，包括操作及有關(guān)的操作規(guī)則。數(shù)據(jù)庫主要有檢索和更新（包括插入、刪除、修改）兩大類操作。數(shù)據(jù)模型必須定義這些操作的確切含義、操作符號(hào)、操作規(guī)則（如優(yōu)先級(jí)）及實(shí)現(xiàn)操作的語言。 數(shù)據(jù)操作是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述。

數(shù)據(jù)的約束條件是一組完整性規(guī)則的集合。完整性規(guī)則是指給定的數(shù)據(jù)模型中的數(shù)據(jù)及其聯(lián)系所具有的制約和依存規(guī)則，用以限定符合數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)庫狀態(tài)及狀態(tài)的變化，以保證數(shù)據(jù)的正確、有效、相容。在關(guān)系模型中，任何關(guān)系必須滿足實(shí)體完整性和參照完整性兩個(gè)條件。提供定義完整性約束條件的機(jī)制，自定義完整性，以反映具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須遵守的特定的語義約束條件。例如，在醫(yī)院的數(shù)據(jù)庫中規(guī)定醫(yī)生的年齡在18到60歲之間。

層次模型網(wǎng)狀模型關(guān)系模型面向?qū)ο竽Ｐ?/p>

層次模型用樹形結(jié)構(gòu)來表示各類實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系。有且只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)沒有雙親結(jié)點(diǎn)，這個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為根結(jié)點(diǎn)；根以外的其他結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)雙親結(jié)點(diǎn)。

Ｒ1

根結(jié)點(diǎn)

Ｒ2

兄弟結(jié)點(diǎn)

Ｒ3

葉結(jié)點(diǎn)

Ｒ4

兄弟結(jié)點(diǎn)

Ｒ5

葉結(jié)點(diǎn)

葉結(jié)點(diǎn)

層次模型優(yōu)點(diǎn)概念簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)庫的安全性數(shù)據(jù)獨(dú)立性數(shù)據(jù)庫完整性效率高層次模型缺點(diǎn)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜難于管理缺乏結(jié)構(gòu)獨(dú)立性應(yīng)用程序編寫和使用復(fù)雜性實(shí)現(xiàn)的限制缺乏標(biāo)準(zhǔn)

Ｒ1

根結(jié)點(diǎn)

Ｒ2

兄弟結(jié)點(diǎn)

Ｒ3

葉結(jié)點(diǎn)

Ｒ4

兄弟結(jié)點(diǎn)

Ｒ5

葉結(jié)點(diǎn)

葉結(jié)點(diǎn)

在網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型中，一個(gè)聯(lián)系可以被稱為一個(gè)系。每個(gè)系至少由兩種記錄類型組成：一種等同于層次模型中父節(jié)點(diǎn)的首記錄，另一種等同于層次模型中子節(jié)點(diǎn)的屬記錄。

網(wǎng)狀模型優(yōu)點(diǎn)概念簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)訪問的靈活性提高了數(shù)據(jù)庫的完整性數(shù)據(jù)獨(dú)立性符合標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)狀模型缺點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)雜性缺乏結(jié)構(gòu)獨(dú)立性

關(guān)系模型是目前最重要的一種數(shù)據(jù)模型。關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)采用關(guān)系模型作為數(shù)據(jù)的組織方式。1970年美國IBM公司SanJose研究室的研究員E.F.Codd首次提出了關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的關(guān)系模型，開創(chuàng)了數(shù)據(jù)庫關(guān)系方法和關(guān)系數(shù)據(jù)理論的研究，為數(shù)據(jù)庫技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。20世紀(jì)80年代以來，計(jì)算機(jī)廠商新推出的關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)幾乎都支持關(guān)系模型，非關(guān)系模型的產(chǎn)品也大都加上了關(guān)系接口。數(shù)據(jù)庫領(lǐng)域當(dāng)前的研究工作也都是以關(guān)系方法為基礎(chǔ)。后面專門講述

面向?qū)ο髷?shù)據(jù)模型至少由以下這些部分組成:數(shù)據(jù)模型的對(duì)象是真實(shí)世界實(shí)體或事件的抽象。屬性描述一個(gè)對(duì)象的特性。共有一些相似特征的對(duì)象被歸為一類。類是一組具有共同結(jié)構(gòu)和行為的相近的集合。類在一個(gè)類層次結(jié)構(gòu)中組織起來。類層次結(jié)構(gòu)像一個(gè)自頂向下的樹，每個(gè)類只能有一個(gè)父類。

面向?qū)ο髷?shù)據(jù)模型優(yōu)點(diǎn):增加了語義內(nèi)容可視化表達(dá)包含了語義內(nèi)容數(shù)據(jù)庫完整性結(jié)構(gòu)獨(dú)立性和數(shù)據(jù)獨(dú)立性面向?qū)ο髷?shù)據(jù)模型缺點(diǎn):面向?qū)ο髷?shù)據(jù)模型標(biāo)準(zhǔn)缺乏復(fù)雜的導(dǎo)航式數(shù)據(jù)訪問過高的系統(tǒng)開銷減慢了事物處理的速度ClicktoaddTitle1

數(shù)據(jù)模型1ClicktoaddTitle2

關(guān)系數(shù)據(jù)模型2ClicktoaddTitle2關(guān)系3ClicktoaddTitle1

關(guān)系代數(shù)4

基本概念關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)操作關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)約束關(guān)系數(shù)據(jù)模型的優(yōu)缺點(diǎn)

關(guān)系實(shí)例關(guān)系實(shí)例是由命名的若干列和行組成的表格。一般情況下，關(guān)系指代實(shí)例。關(guān)系中的行稱為元組，類似于文件中的記錄，但與文件記錄的不同之處是，所有的元組的列數(shù)相同，并且一個(gè)關(guān)系中不存在兩個(gè)相同的元組。關(guān)系實(shí)例中元組的數(shù)目稱為基數(shù)（Cardinality）。在關(guān)系模型中，關(guān)系中的列一般都應(yīng)該被命名。由于關(guān)系是元組的集合，所以元組的次序是無關(guān)緊要的。

關(guān)系模式（RelationSchema），包括如下組成部分：關(guān)系名關(guān)系中的屬性的名字及相關(guān)聯(lián)的域名完整性約束關(guān)系必須是規(guī)范化的，滿足一定的規(guī)范條件最基本的規(guī)范條件（第一范式，1NF）：關(guān)系的每一個(gè)分量必須是一個(gè)不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，即不能表中有表。

關(guān)系數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)庫是關(guān)系的有限集合。因?yàn)殛P(guān)系由兩部分組成，所以關(guān)系數(shù)據(jù)庫也是由兩部分組成，即關(guān)系模式的集合及對(duì)應(yīng)的關(guān)系實(shí)例的集合。關(guān)系模式的集合稱為數(shù)據(jù)庫模式，對(duì)應(yīng)的關(guān)系實(shí)例的集合稱為數(shù)據(jù)庫實(shí)例。

基本術(shù)語：關(guān)系關(guān)系(Relation)是笛卡爾積的一個(gè)有意義的子集，一個(gè)關(guān)系就是一張二維表，通常將一個(gè)沒有重復(fù)行、重復(fù)列的二維表看成一個(gè)關(guān)系。每個(gè)關(guān)系都有一個(gè)關(guān)系名。二維表存放兩類數(shù)據(jù)：實(shí)體本身的數(shù)據(jù)實(shí)體之間的聯(lián)系

基本術(shù)語：關(guān)系關(guān)系關(guān)系名：患者元組屬性分量

基本術(shù)語：關(guān)系元組(Tuple)

表中的一行,表示一個(gè)實(shí)體，關(guān)系是由元組組成的。屬性(Attribute)

表中的每一列在關(guān)系中稱為屬性，每個(gè)屬性都有一個(gè)屬性名，屬性值則是各元組屬性的取值。例如，屬性：“Pno”，“Pname”，“Psex”，“Page”，“Pid”。域(Domain)屬性的取值范圍稱為域。同一屬性只能在相同域中取值。例如，性別屬性“Psex”的域?yàn)椤澳小焙汀芭狈至浚–omponent）元組中的一個(gè)屬性值。

鍵（Key）關(guān)系中能唯一區(qū)分不同元組的屬性或?qū)傩越M合，稱為關(guān)系的一個(gè)鍵，或者稱為關(guān)鍵字、碼。關(guān)鍵字的屬性值不能取“空值”。例如，“Pno”為患者關(guān)系的鍵，因?yàn)榛颊呔幪?hào)不允許重復(fù)，它的每個(gè)值能唯一地把每個(gè)患者元組區(qū)分開來，而“Pname”則不能作為關(guān)鍵字，因?yàn)榛颊咧锌赡艹霈F(xiàn)重名。候選?。–andidateKey）關(guān)系中能夠成為關(guān)鍵字的屬性或?qū)傩越M合可能不是唯一的。凡在關(guān)系中能夠唯一區(qū)分確定不同元組的屬性或?qū)傩越M合，稱為候選健。包括在候選鍵中的屬性成為主屬性，不包括在候選鍵中的屬性稱為非主屬性。主鍵（PrimaryKey，PK）當(dāng)一個(gè)關(guān)系中有多個(gè)候選健的時(shí)候，則從中選定一個(gè)作為關(guān)系的主鍵。關(guān)系中主鍵是唯一的。每個(gè)關(guān)系中有且只有一個(gè)主鍵。

外鍵（ForeignKey，F(xiàn)K）關(guān)系中某個(gè)屬性或?qū)傩越M合并非該關(guān)系的鍵，但卻是另一個(gè)關(guān)系的主鍵，稱此屬性或?qū)傩越M合組合為本關(guān)系的外鍵。診斷編號(hào)患者編號(hào)醫(yī)生編號(hào)癥狀描述診斷描述就診時(shí)間醫(yī)生編號(hào)醫(yī)生姓名醫(yī)生性別醫(yī)生年齡所屬部門技術(shù)等級(jí)工資主鍵（PrimaryKey，PK）外鍵（ForeignKey，F(xiàn)K）

關(guān)系模式(RelationSchema)對(duì)關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式，其格式為：

關(guān)系名（屬性名l，屬性名2，…，屬性名n）例如：患者（編號(hào)，姓名，性別，年齡）

關(guān)系數(shù)據(jù)操作包括兩類：查詢更新(插入、刪除和修改)操作語言用戶可以通過關(guān)系語言來完成對(duì)數(shù)據(jù)的各種操作，關(guān)系語言特點(diǎn)是高度非過程化，即用戶只需說明“做什么”而不必說明“怎么做”。

關(guān)系數(shù)據(jù)約束：數(shù)據(jù)模型中固有的約束，如元組不能重復(fù)?？梢栽跀?shù)據(jù)模型的模式中直接表述的約束，如數(shù)據(jù)定義語言（DDL）中指定的完整性約束。不能在數(shù)據(jù)模型的模式中直接表述的約束，由應(yīng)用程序表示和執(zhí)行。

關(guān)系數(shù)據(jù)模型的優(yōu)點(diǎn)：關(guān)系模型與非關(guān)系模型不同，它是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上的。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、清晰。更高的數(shù)據(jù)獨(dú)立性，更好的安全保密性。豐富的完整性。關(guān)系數(shù)據(jù)模型的缺點(diǎn)：對(duì)“現(xiàn)實(shí)世界”實(shí)體的表達(dá)能力弱。由于存取路徑對(duì)用戶透明，查詢效率往往不如非關(guān)系數(shù)據(jù)模型。關(guān)系模型只有一些固定的操作集。不能很好的支持業(yè)務(wù)規(guī)則。

典型商業(yè)DBMS：SQLServer——MicrosoftORACLE——甲骨文SYBASE——SybaseDB/2——IBMMySQL——SunClicktoaddTitle1

數(shù)據(jù)模型1ClicktoaddTitle2

關(guān)系數(shù)據(jù)模型2ClicktoaddTitle2關(guān)系3ClicktoaddTitle1

關(guān)系代數(shù)4

域、笛卡爾積和關(guān)系關(guān)系的性質(zhì)關(guān)系模式關(guān)系完整性

域（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例如：整數(shù)實(shí)數(shù)介于某個(gè)取值范圍的整數(shù)長(zhǎng)度指定長(zhǎng)度的字符串集合{‘男’，‘女’}介于某個(gè)取值范圍的日期

笛卡爾積（CartesianProduct）給定一組域D1,D2,…,Dn，這些域中可以有相同的。D1,D2,…,Dn的笛卡爾積為：

其中：每一個(gè)元素（d1,d2,…,dn）叫作一個(gè)n元組，元組中每一個(gè)值di叫做一個(gè)分量。D1D2…Dn＝{(d1,d2,…,dn)｜di∈Di,i=1,2,…,n}

笛卡爾積舉例：給出3個(gè)域：D1＝Student＝{張同學(xué)，李同學(xué)}D2＝Advisor＝{王老師，趙老師}D3＝Department＝{外語系，計(jì)算機(jī)系}則D1,D2,D3的笛卡爾積為：D＝D1×D2×D3＝｛（張同學(xué)，王老師，外語系），

（張同學(xué)，王老師，計(jì)算機(jī)系），

（張同學(xué)，趙老師，外語系），（張同學(xué)，趙老師，計(jì)算機(jī)系），

（李同學(xué)，王老師，外語系），

（李同學(xué)，王老師，計(jì)算機(jī)系），

（李同學(xué)，趙老師，外語系），

（李同學(xué)，趙老師，計(jì)算機(jī)系）｝D的基數(shù)為｜D1｜×｜D2｜×｜D3｜＝？

笛卡兒積D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的n元關(guān)系(Relation)。用R(D1,D2,…,Dn)表示，R是關(guān)系名。關(guān)系中的每個(gè)元素是關(guān)系中的元組，通常用t（tuple）表示。關(guān)系是笛卡兒積的有一定意義的、有限的子集，所以關(guān)系也是一個(gè)二維表。表的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表的每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。關(guān)系可以有3種類型：基本關(guān)系（又稱基本表）：實(shí)際存在的表，是實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯表示查詢表：查詢結(jié)果對(duì)應(yīng)的表視圖表：由基本表或其它視圖標(biāo)導(dǎo)出的表，虛表，不對(duì)應(yīng)實(shí)際存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)

關(guān)系的性質(zhì)有一個(gè)關(guān)系名，并且跟關(guān)系模式中所有其他關(guān)系不重名；每一個(gè)單元格都包含且僅包含一個(gè)原子值；每個(gè)屬性都有一個(gè)不同的名字（指同一關(guān)系中）；同一屬性中的各個(gè)值都取自相同的域；各個(gè)元組互不相同，不存在重復(fù)元組；屬性的順序并不重要；理論上講，元組的順序并不重要。

關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式S包含關(guān)系模式的集合R={R1,R2,…,Rm}和完整性約束的集合IC。例如：HIS={Dept,Doctor,Patient,Diagnosis}。

關(guān)系操作方式：集合操作操作的對(duì)象與結(jié)果都是集合。一次一集合（setatatime）。查詢：選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新：插入、刪除、修改關(guān)系數(shù)據(jù)庫語言

關(guān)系數(shù)據(jù)庫語言關(guān)系代數(shù)語言

如：ISBL關(guān)系演算語言兼有二者雙重特點(diǎn)語言，如：SQL元組關(guān)系演算語言如：ALPHA，QUEL域關(guān)系演算語言如：QBE

關(guān)系模型的完整性規(guī)則是對(duì)關(guān)系的某種約束條件，保證數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)的正確性和一致性三類完整性約束實(shí)體完整性：主碼不能取空值參照完整性：外碼取值必須為：1）取空值；2）被參照關(guān)系表中某個(gè)元組的主碼值用戶定義的完整性：各類商業(yè)規(guī)則實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，被稱作是關(guān)系的兩個(gè)不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持。ClicktoaddTitle1

數(shù)據(jù)模型1ClicktoaddTitle2

關(guān)系數(shù)據(jù)模型2ClicktoaddTitle2關(guān)系3ClicktoaddTitle1

關(guān)系代數(shù)4

基本集合運(yùn)算并差交笛卡爾積專門的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算選擇運(yùn)算投影運(yùn)算連接運(yùn)算除運(yùn)算

并運(yùn)算：所有至少出現(xiàn)在兩個(gè)關(guān)系中之一的元組集合。兩個(gè)關(guān)系R和S若進(jìn)行并運(yùn)算，則它們必須是相容的：關(guān)系R和S必須是同元的，即它們的屬性數(shù)目必須相同。對(duì)i，R的第i個(gè)屬性的域必須和S的第i個(gè)屬性的域相同。語義是一致的RS={t|tRtS}

并運(yùn)算：舉例R1R2R1∪R2

差運(yùn)算：設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構(gòu)成的集合，記為：Ｒ與Ｓ必須是相容的RS={t|tRtS}

差運(yùn)算：舉例R1R2R1－R2

交運(yùn)算：關(guān)系R和S的交運(yùn)算結(jié)果仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成，記為：關(guān)系的交可以用差來表示，即：RS=R(RS)=S(SR)RS={t|tRtS}

交運(yùn)算：舉例R1R2R1∩

R2

兩個(gè)分別為n目和m目的關(guān)系R和S的笛卡爾積是一個(gè)（n＋m）列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。若R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的笛卡爾積有k1×k2個(gè)元組。記為：R×S的度為R與S的度之和，R×S的元組個(gè)數(shù)為R和S的元組個(gè)數(shù)的乘積。

笛卡爾積示例R1R3

從關(guān)系中找出滿足給定條件的所有元組稱為選擇。從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算，即水平方向抽取元組。經(jīng)過選擇運(yùn)算得到的結(jié)果可以形成新的關(guān)系，其關(guān)系模式不變，但其中元組的數(shù)目小于或等于原來的關(guān)系中的元組的個(gè)數(shù)，它是原關(guān)系的一個(gè)子集。選擇運(yùn)算記為：F(R)={t|tR,F(t)=‘真’}σ

選擇運(yùn)算示例：在患者信息中，把30歲以下男患者找出來。(患者性別=’男’)∧(患者年齡<’30’)(R)或(3=’男’)∧(4<’30’)(R)

從關(guān)系中挑選若干屬性組成的新的關(guān)系從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算，即垂直方向抽取元組。投影的結(jié)果中要去掉相同的行。A(R)={t[A]|tR},AR

投影運(yùn)算示例：用投影運(yùn)算得到患者的姓名和社會(huì)保險(xiǎn)號(hào)。π患者姓名,社會(huì)保險(xiǎn)號(hào)(R)或π2,5(R)

條件連接（連接） RS={rs|rRsSr[A]s[B]}為算術(shù)運(yùn)算,為等號(hào)時(shí)稱為等值連接。A,B為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性列。從定義上可以看出連接運(yùn)算就是在兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積上進(jìn)行的選擇運(yùn)算。

AθBRSAB

條件連接示例：關(guān)系R和S,求

RSC=E

RSC=E(R)(S)

自然連接：從兩個(gè)關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取在相同屬性列B上取值相等的元組，并去掉重復(fù)的行。

R

S

={rs|rRsSr[B]=S[B]}自然連接中相等的分量必須是相同的屬性組，并且要在結(jié)果中去掉重復(fù)的屬性，而等值連接則不必。進(jìn)行自然連接的步驟如下：計(jì)算RS；選擇同時(shí)出現(xiàn)在R和S中屬性相等元組；去掉重復(fù)屬性。

可以看出，如果兩個(gè)關(guān)系沒有公共屬性，自然連接就是笛卡爾積。

自然連接示例：將關(guān)系R、S自然連接。(R)(S)

各種連接等值連接（Equijoin）θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接自然連接（Naturaljoin）特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉左連接（LeftJoin）R左連接S：所有來自R的元組和那些連接字段相等處的S的元組。右連接（RightJoin）R右連接S：所有來自S的元組和那些連接字段相等處的R的元組。

左連接與右連接示例RS(R)LJN(S)R.B=S.B

∧R.C=S.C(R)RJN(S)R.B=S.B

∧R.C=S.C

象集Z：給定一個(gè)關(guān)系R(X,Z)，X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集(ImagesSet)為：

Zx={t[Z]|tR,t[X]=x}象集Z表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。Zx=a1=？Zx=a2=？

給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]÷RS

除法示例ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1Aa1RSR÷SBCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2

除法示例關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值{a1,a2,a3,a4}a1的象集為{(b1,c2)，(b2,c3)，(b2,c1)}

a2的象集為{(b3,c7)，(b2,c3)}

a3的象集為{(b4,c6)}

a4的象集為{(b6,c6)}S在(B，C)上的投影為：

{(b1,c2)，