2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為(

)A.0 B.227 C.3.14 D.2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.x+2x=3x B.(3.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2?A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)(單位：戶)依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和285.下列命題中，真命題的是(

)A.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形

B.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形

C.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線平分所在的角，那么這個(gè)四邊形是菱形

D.如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直平分，那么這個(gè)四邊形是矩形6.下列命題中假命題是(

)A.平分弦的半徑垂直于弦 B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心

C.垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧 D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.化簡(jiǎn)：|3?2|8.函數(shù)y=11?x9.計(jì)算：(x+1)10.方程2x?5=111.如果正比例函數(shù)y=(k?1)x12.不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是______．13.正八邊形的中心角等于______度．14.為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級(jí)全體300名學(xué)生中，隨機(jī)抽查了60名學(xué)生，結(jié)果顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”.由此，估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生中約有______名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”．15.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC邊AB，BC，CA上的中點(diǎn)，AB=a，BC

16.如圖，已知⊙O中，直徑AB平分弦CD，且交CD于點(diǎn)E，如果OE=B17.定義：如圖，點(diǎn)P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn)，如果18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(?23,0)，C(0,2)將矩形OAB三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計(jì)算：20220+420.(本小題10.0分)

解方程：3x2?21.(本小題10.0分)

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC．

(1)求證：AD=CF；22.(本小題10.0分)

某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)求出P23.(本小題12.0分)

如圖，已知在菱形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥CD于點(diǎn)F，∠1=∠2．24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．

(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)25.(本小題14.0分)

在半圓O中，AB為直徑，AC，AD為兩條弦，且∠CAD+∠DAB=90°．

(1)如圖1，求證：AD等于CD；

(2)如圖2，點(diǎn)F在直徑AB上，DF交AC于點(diǎn)E，若A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、0是整數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、227是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3.14是小數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2是開方開不盡的數(shù)，故是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.10100100012.【答案】D

【解析】解：A、x+2x=3x，正確，不符合題意；

B、(x3)2=x6，正確，不符合題意；

C、x2?3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．

A、由a=1>0，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；

B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=12，選項(xiàng)B不正確；

C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

D、由a=1>0及拋物線對(duì)稱軸為直線x=12，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x>12時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．

綜上即可得出結(jié)論．

【解答】

解：A、∵a=1>0，

∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；

B、∵?b2a=12，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=12，選項(xiàng)B不正確；

4.【答案】C

【解析】解：對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，27，28，28，29，29，29，30，

處于最中間是數(shù)是29，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29，

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答．

本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

5.【答案】C

【解析】解：A、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形是假命題，不符合題意；

B、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形是假命題，不符合題意；

C、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線平分所在的角，那么這個(gè)四邊形是菱形是真命題，符合題意；

D、如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線互相垂直平分，那么這個(gè)四邊形是矩形是假命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)矩形、菱形判定逐項(xiàng)判斷．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形的判定定理．

6.【答案】A

【解析】解：A、平分弦(非直徑)的半徑垂直于弦，所以A為假命題；

B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦，所以D選項(xiàng)為真命題．

故選A．

根據(jù)垂徑定理及其推論分別進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

7.【答案】3?【解析】解：|3?2|=3?2．

8.【答案】x≠【解析】解：∵要使函數(shù)有意義，

則有1?x≠0，

∴x≠1，

故答案為：x≠9.【答案】2x【解析】解：原式=(x+1+x)(x+10.【答案】x=【解析】解：2x?5=1，

方程兩邊平方，得2x?5=1，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解，

11.【答案】>1【解析】解：∵正比例函數(shù)y=(k?1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

∴k?1>0，

∴k>1．

故答案為：12.【答案】310【解析】解：∵在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，

∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：32+3+5=310．

故答案為：310．

由在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、13.【答案】45

【解析】解：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；

故答案為4514.【答案】25

【解析】解：根據(jù)題意，估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生中“騎共享單車上學(xué)”的人數(shù)為300×560=25名，

故答案為：25．

用樣本中“騎共享單車上學(xué)”的人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)15.【答案】12【解析】解：在△ABC中，AB=a，BC=b，則AC=AB+BC=a+b．

∵點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AB，BC16.【答案】120

【解析】解：連接OC，BC，OD，

∵直徑AB平分弦CD，OE=BE，

∴OC=BC=OB，

∴△OCB是等邊三角形，

∴∠COB=60°，17.【答案】25【解析】解：依題意得：AP2+BQ2=PQ2，即42+BQ2=6218.【答案】(?【解析】解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，如圖所示：

由題意得，OA=23，AB=OC=2，

根據(jù)勾股定理，得BO=4，

∵ABCO是矩形，

∴∠BAO=90°，

∴tan∠ABO=AOAB=3，

∴∠ABO19.【答案】解：原式=1+2+3【解析】原式分別計(jì)算算術(shù)平方根，負(fù)整指數(shù)冪，分母有理化，零指數(shù)冪，然后合并即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．

20.【答案】解：兩邊乘x(x?3)得到3?x=x2?3x，

∴x2?2x?【解析】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．

兩邊乘x(x21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)p=kS．

把A(3,200)代入，得200=k3，

k=3×200=600，【解析】(1)由圖可知3×200=600為定值，即k=600，易求出解析式．

(23.【答案】(1)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠2=∠CDB，AD=CD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDB，

∴CG=DG，即△CDG是等腰三角形，

∵GF⊥CD，

∴CF=DF，

∵DF=3，

∴CD=6，

∴AD=6；

(2)證明：如圖，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠AEM=【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得到∠2=∠CDB，再由∠1=∠2得到∠1=∠CDB，從而有CG=DG，即△CDG是等腰三角形，再由GF⊥CD得到CF=DF，即有CD=6，最后得到AD=624.【答案】解：(1)∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，

∴?1?b+c=0?9+3b+c=0,

解得，b=2c=3，

∴經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?x2+2x+3；

(2)如圖1，連接PC、PE，

x=?b2a=?22×(?1)=1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)，

設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，

則m+n=43m+n=0，

解得，m=?2n=6，

∴直線BD的解析式為y=?2x【解析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

(1)利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接PC、PE，利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?2x+6)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出PC225.【答案】(1)證明：連接BD、CD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，