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文檔簡介
第=page1818頁,共=sectionpages1818頁2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本大題共6小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.下列實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的為(
)A.0 B.227 C.3.14 D.2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(
)A.x+2x=3x B.(3.下列對二次函數(shù)y=x2?A.開口向下 B.對稱軸是y軸
C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的4.據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)(單位:戶)依次是:28,30,27,29,28,29,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(
)A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和285.下列命題中,真命題的是(
)A.如果一個(gè)四邊形兩條對角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形
B.如果一個(gè)四邊形兩條對角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形
C.如果一個(gè)四邊形兩條對角線平分所在的角,那么這個(gè)四邊形是菱形
D.如果一個(gè)四邊形兩條對角線互相垂直平分,那么這個(gè)四邊形是矩形6.下列命題中假命題是(
)A.平分弦的半徑垂直于弦 B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心
C.垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧 D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦二、填空題(本大題共12小題,共48.0分)7.化簡:|3?2|8.函數(shù)y=11?x9.計(jì)算:(x+1)10.方程2x?5=111.如果正比例函數(shù)y=(k?1)x12.不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同,那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是______.13.正八邊形的中心角等于______度.14.為了解某中學(xué)九年級學(xué)生的上學(xué)方式,從該校九年級全體300名學(xué)生中,隨機(jī)抽查了60名學(xué)生,結(jié)果顯示有5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”.由此,估計(jì)該校九年級全體學(xué)生中約有______名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”.15.如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC邊AB,BC,CA上的中點(diǎn),AB=a,BC
16.如圖,已知⊙O中,直徑AB平分弦CD,且交CD于點(diǎn)E,如果OE=B17.定義:如圖,點(diǎn)P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn).已知點(diǎn)P、Q是線段AB的勾股分割點(diǎn),如果18.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(?23,0),C(0,2)將矩形OAB三、解答題(本大題共7小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(本小題10.0分)
計(jì)算:20220+420.(本小題10.0分)
解方程:3x2?21.(本小題10.0分)
如圖,已知平行四邊形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連接AC.
(1)求證:AD=CF;22.(本小題10.0分)
某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊,構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道.木板對地面的壓強(qiáng)P(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)求出P23.(本小題12.0分)
如圖,已知在菱形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),CE與BD交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GF⊥CD于點(diǎn)F,∠1=∠2.24.(本小題12.0分)
如圖,拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(?1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)25.(本小題14.0分)
在半圓O中,AB為直徑,AC,AD為兩條弦,且∠CAD+∠DAB=90°.
(1)如圖1,求證:AD等于CD;
(2)如圖2,點(diǎn)F在直徑AB上,DF交AC于點(diǎn)E,若A答案和解析1.【答案】D
【解析】解:A、0是整數(shù),故是有理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、227是分?jǐn)?shù),故是有理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、3.14是小數(shù),故是有理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2是開方開不盡的數(shù),故是無理數(shù),故本選項(xiàng)正確.
故選:D.
根據(jù)無理數(shù)的定義對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
本題考查的是無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.10100100012.【答案】D
【解析】解:A、x+2x=3x,正確,不符合題意;
B、(x3)2=x6,正確,不符合題意;
C、x2?3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象,利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.
A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上,選項(xiàng)A不正確;
B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=12,選項(xiàng)B不正確;
C、代入x=0求出y值,由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn),選項(xiàng)C正確;
D、由a=1>0及拋物線對稱軸為直線x=12,利用二次函數(shù)的性質(zhì),可得出當(dāng)x>12時(shí),y隨x值的增大而增大,選項(xiàng)D不正確.
綜上即可得出結(jié)論.
【解答】
解:A、∵a=1>0,
∴拋物線開口向上,選項(xiàng)A不正確;
B、∵?b2a=12,
∴拋物線的對稱軸為直線x=12,選項(xiàng)B不正確;
4.【答案】C
【解析】解:對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,27,28,28,29,29,29,30,
處于最中間是數(shù)是29,
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29,
在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,
故選:C.
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答.
本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).
5.【答案】C
【解析】解:A、如果一個(gè)四邊形兩條對角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形是假命題,不符合題意;
B、如果一個(gè)四邊形兩條對角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形是假命題,不符合題意;
C、如果一個(gè)四邊形兩條對角線平分所在的角,那么這個(gè)四邊形是菱形是真命題,符合題意;
D、如果一個(gè)四邊形兩條對角線互相垂直平分,那么這個(gè)四邊形是矩形是假命題,不符合題意;
故選:C.
根據(jù)矩形、菱形判定逐項(xiàng)判斷.
本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形的判定定理.
6.【答案】A
【解析】解:A、平分弦(非直徑)的半徑垂直于弦,所以A為假命題;
B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心,所以B選項(xiàng)為真命題;
C、垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧,所以C選項(xiàng)為真命題;
D、平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦,所以D選項(xiàng)為真命題.
故選A.
根據(jù)垂徑定理及其推論分別進(jìn)行判斷.
本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.
7.【答案】3?【解析】解:|3?2|=3?2.
8.【答案】x≠【解析】解:∵要使函數(shù)有意義,
則有1?x≠0,
∴x≠1,
故答案為:x≠9.【答案】2x【解析】解:原式=(x+1+x)(x+10.【答案】x=【解析】解:2x?5=1,
方程兩邊平方,得2x?5=1,
解得:x=3,
經(jīng)檢驗(yàn):x=3是原方程的解,
11.【答案】>1【解析】解:∵正比例函數(shù)y=(k?1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,
∴k?1>0,
∴k>1.
故答案為:12.【答案】310【解析】解:∵在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同,
∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,所摸到的球恰好為紅球的概率是:32+3+5=310.
故答案為:310.
由在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、13.【答案】45
【解析】解:正八邊形的中心角等于360°÷8=45°;
故答案為4514.【答案】25
【解析】解:根據(jù)題意,估計(jì)該校九年級全體學(xué)生中“騎共享單車上學(xué)”的人數(shù)為300×560=25名,
故答案為:25.
用樣本中“騎共享單車上學(xué)”的人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)15.【答案】12【解析】解:在△ABC中,AB=a,BC=b,則AC=AB+BC=a+b.
∵點(diǎn)D,E分別是△ABC邊AB,BC16.【答案】120
【解析】解:連接OC,BC,OD,
∵直徑AB平分弦CD,OE=BE,
∴OC=BC=OB,
∴△OCB是等邊三角形,
∴∠COB=60°,17.【答案】25【解析】解:依題意得:AP2+BQ2=PQ2,即42+BQ2=6218.【答案】(?【解析】解:連接OB1,作B1H⊥OA于H,如圖所示:
由題意得,OA=23,AB=OC=2,
根據(jù)勾股定理,得BO=4,
∵ABCO是矩形,
∴∠BAO=90°,
∴tan∠ABO=AOAB=3,
∴∠ABO19.【答案】解:原式=1+2+3【解析】原式分別計(jì)算算術(shù)平方根,負(fù)整指數(shù)冪,分母有理化,零指數(shù)冪,然后合并即可.
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算,解答的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.
20.【答案】解:兩邊乘x(x?3)得到3?x=x2?3x,
∴x2?2x?【解析】本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟,注意解分式方程必須檢驗(yàn).
兩邊乘x(x21.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,
∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,
∵E是CD的中點(diǎn),
∴DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS)【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可;
(2)22.【答案】解:(1)設(shè)p=kS.
把A(3,200)代入,得200=k3,
k=3×200=600,【解析】(1)由圖可知3×200=600為定值,即k=600,易求出解析式.
(23.【答案】(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠2=∠CDB,AD=CD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CDB,
∴CG=DG,即△CDG是等腰三角形,
∵GF⊥CD,
∴CF=DF,
∵DF=3,
∴CD=6,
∴AD=6;
(2)證明:如圖,延長CE交BA的延長線于點(diǎn)M,則∠AEM=【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得到∠2=∠CDB,再由∠1=∠2得到∠1=∠CDB,從而有CG=DG,即△CDG是等腰三角形,再由GF⊥CD得到CF=DF,即有CD=6,最后得到AD=624.【答案】解:(1)∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(?1,0),B(3,0)兩點(diǎn),
∴?1?b+c=0?9+3b+c=0,
解得,b=2c=3,
∴經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?x2+2x+3;
(2)如圖1,連接PC、PE,
x=?b2a=?22×(?1)=1,
當(dāng)x=1時(shí),y=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),
設(shè)直線BD的解析式為:y=mx+n,
則m+n=43m+n=0,
解得,m=?2n=6,
∴直線BD的解析式為y=?2x【解析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.
(1)利用待定系數(shù)法求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接PC、PE,利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?2x+6),利用兩點(diǎn)間距離公式表示出PC225.【答案】(1)證明:連接BD、CD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
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