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山西省忻州市求知中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如下程序框圖輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A.
B.
C.
D.參考答案:A2.已知:命題:“是的充分必要條件”;命題:“”.則下列命題正確的是
(
) A.命題“∧”是真命題
B.命題“(┐)∧”是真命題 C.命題“∧(┐)”是真命題
D.命題“(┐)∧(┐)”是真命題參考答案:B略3.是A.最小正周期為的偶函數(shù)
B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)
D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案:D4.曲線在點(—1,—1)處的切線方程為
(
)
A.
y=2x+1
B.
y=2x—1
C.y=—2x—3
D.y=—2x—2參考答案:A略5.直線與圓的位置關(guān)系是()A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定參考答案:B6.設(shè)全集,則A.
B.
C.
D.參考答案:A7.設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x,g(x)=lg(mx2﹣x+),若對任意x1∈(﹣∞,0],都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)m的最小值為()A.﹣ B.﹣1 C.﹣ D.0參考答案:A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】由題意求出f(x)的值域,再把對任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)的值域包含f(x)的值域,進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組求解.【解答】解:∵f(x)=ex﹣e﹣x在(﹣∞,0]為增函數(shù),∴f(x)≤f(0)=0,∵?x2∈R,使f(x1)=g(x2),∴g(x)=lg(mx2﹣x+)的值域包含(﹣∞,0],當m=0時,g(x)=lg(﹣x+),顯然成立;當m≠0時,要使g(x)=lg(mx2﹣x+)的值域包含(﹣∞,0],則mx2﹣x+的最大值大于等于1,∴,解得﹣≤m<0,綜上,﹣≤m≤0,∴實數(shù)m的最小值﹣故選:A.【點評】本題考查函數(shù)的值域,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,正確理解題意是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題.8.已知變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為(
)A、4B、5C、6D、7參考答案:D試題分析:因為約束條件表示一個三角形及其內(nèi)部,所以目標函數(shù)過點時取最大值:考點:線性規(guī)劃求最值.9.已知命題p:,若命題p是假命題,則a的取值范圍為A.
B. C.
D.參考答案:C10.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是(
) A. B. C.8﹣2π D.參考答案:A考點:由三視圖求面積、體積.專題:計算題.分析:三視圖復(fù)原的幾何體是正方體,除去一個倒放的圓錐,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),求出幾何體的體積.解答: 解:三視圖復(fù)原的幾何體是棱長為:2的正方體,除去一個倒放的圓錐,圓錐的高為:2,底面半徑為:1;所以幾何體的體積是:8﹣=故選A.點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三視圖復(fù)原幾何體的判定,幾何體的體積的求法,考查空間想象能力,計算能力,常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點M(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點,使z=y(tǒng)-2x的值取得最小的點為A(x0,y0),則(O為坐標原點)的取值范圍是________.參考答案:[0,6]12.設(shè)二次函數(shù)的值域為,則的最大值為
參考答案:
因為二次函數(shù)的值域為,所以有,且,即,所以,所以,當且僅當,即時取等號,所以最小值無。13.已知,則______________.參考答案:14.已知n=x3dx,則(x﹣)n的展開式中常數(shù)項為
.參考答案:﹣4【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】利用定積分求出n的值,再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項.【解答】解:n=n=x3dx=x4=×(24﹣0)=4,∴(x﹣)4的展開式中通項公式為:Tr+1=?x4﹣r?=(﹣1)r??,令4﹣r=0,解得r=3;∴常數(shù)項為(﹣1)3?=﹣4.故答案為:﹣4.15.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,時取得最大值,則a的取值范圍是
參考答案:16.若橢圓的焦點在x軸上,過點作圓的切線,切點分別為A、B,直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點,則該橢圓的方程是__________.參考答案:略17.函數(shù)f(x)=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點個數(shù)為.參考答案:2考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:構(gòu)造函數(shù)設(shè)g(x)=|x2﹣2x+|,k(x)=x﹣1,畫出圖象,運用圖象的交點得出有關(guān)函數(shù)的零點個數(shù).解答:解:設(shè)g(x)=|x2﹣2x+|,k(x)=x﹣1,根據(jù)圖象得出g(x)與k(x)有2個交點,∴f(x)=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點個數(shù)為2故答案為:2;點評:本題考查了函數(shù)交點問題與函數(shù)的零點的問題的關(guān)系,數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的運用,屬于中檔題,關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),畫出圖象.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),的最大值為,最小值為.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:(1),由題設(shè)知,所以,…………4分所以,所以的最小正周期為…………7分(2)由,所以單調(diào)增區(qū)間為…………13分19.(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+an=1,數(shù)列{bn}滿足bn+log2an=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案:略20.如圖,已知為⊙的直徑,直線與⊙相切于點,垂直于點.若,求切點到直徑的距離.參考答案:如圖,連接,,因為直線與⊙相切于點,所以,又因為垂直于,所以,所以,①在⊙中,所以,②
………………5分由①②得,即,又,,所以,所以,又,所以,即到直徑的距離為4.
………………10分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()的最小正周期為.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當時,求函數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)
……………1分
.
……………………4分因為最小正周期為,所以.………………5分于是.由,,得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[],.……………8分(Ⅱ)因為,所以,…………………10分則.
…………………12分所以在上的取值范圍是[].
………13分
略22.(本題14分)已知函數(shù)
(1)若x=2為的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當時,方程有實根,求實數(shù)b的最大值。參考答案:(1)解:........1分
因為x=2為f(x)的極值點,所以.................................2分
即,解得:a=0............................................3分
又當a=0時,,從而x=2為f(x)的極值點成立.............4分
(2)解:∵f(x)在區(qū)間[3,+∞)上為增函數(shù),
∴在區(qū)間[3,+∞)上恒成立...........5分
①當a=0時,在[3,+∞)上恒成立,所以f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),故a=0符合題意..........................................................6分
②當a≠0時,由函數(shù)f(x)的定義域可知,必須有2ax+1>0對x≥3恒成立,故只能a>0,
所以在區(qū)間[3,+∞)上恒成立..................7分
令,其對稱軸為........................8分
∵a>0,∴,從而g(x)≥0在[3,+∞)上恒成立,只要g(3)≥0即可,
由,解得:......................9分
∵a>0,∴.
綜上所述,a的取值范圍為[0,]......................................10分(3)解:時,方程可化為,.
問題轉(zhuǎn)化為在(0,+∞)上有解......................
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