山西省忻州市城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略3.在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第個(gè)三角形數(shù)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(

)（A）－1

（B）0

（C）

（D）1參考答案：D略5.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)閥=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，即大前提是錯(cuò)誤的．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，大前提是錯(cuò)誤的，∴得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤．故選A．8.四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來(lái)的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上．因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法．故不同的調(diào)換方法有種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為．故選：C．9.某程序框圖如圖1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A10.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是(

)A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓M：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.命題“”的否定為

。參考答案：13.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點(diǎn)到直線的距離略14.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到

軸的距離為_____________.參考答案：

16.已知點(diǎn)P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因?yàn)樵趫A內(nèi)部，∴，，，，∴，．17.點(diǎn)P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過(guò)A即的交點(diǎn)（2，2）時(shí)取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．并說(shuō)明理由。

參考答案：（1）

。。。。。。。1

且

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，

。。。。。。3

且。

；

。。。。。。4

（2）

。。。。。。5

。。。。。。7。

顯然在上為減函數(shù)，

。。。。。9有最小值。

略19.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>

------------------12分20.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．21.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡(jiǎn)利用重要不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對(duì)k分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3．設(shè)d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴當(dāng)k≠0時(shí)，|m|，∴＞+=，∴S．當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，．

所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)