山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)奇村鎮(zhèn)第三中學2023年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關系．2.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式的性質可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的前n項和公式的性質可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故選：C．3.某人練習射擊,每次擊中目標的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知為定義在上的單調遞增函數(shù)，是其導函數(shù)，若對任意總有，則下列大小關系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.曲線y=x在點P（2，8）處的切線方程為

A.y=6x-12

B.y=12x-16

C.y=8x+10

D.y=12x-32參考答案：A9.橢圓的焦點為F1、F2，兩條準線與軸的分交點分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D10.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設P是（含邊界）內一點，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略12.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△AF1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進而根據(jù)a與c的關系求出離心率．【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．13.已知圓C：，過點P(2,—1)作圓C的切線，切點為A、B。（1）求直線PA與PB的方程；（2）過P點的圓C的切線長。參考答案：略14.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=

．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；分類討論；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導公式加以計算，可得A=B或A+B=，從而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案為：．【點評】本題給出三角形中的邊角關系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題．15.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_**

．參考答案：略16.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．17.在△ABC中，已知的值為

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點O，M分別是PD，BD的中點∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點M，N分別是PD，PB的中點，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…19.（本題10分）

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)(個)2345加工的時間(小時)2.5344.5

(1)求出關于的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；

(2)試預測加工個零件需要多少小時？(注：，)參考答案：(1)由表中數(shù)據(jù)得：，，∴，，∴。

回歸直線如圖所示：(2)將代入回歸直線方程，得(小時)．20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，…所以解集為{x|或0＜x＜2}…（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1．…21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．

（Ⅰ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．參考答案：解：由條件知，設，．（I）當與軸垂直時，可設點的坐標分別為，，此時．當不與軸垂直時，設直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實根，所以，，于是．綜上所述，為常數(shù)．····················································································6分（II）解法一：設，則，，，，由得：即于是的中點坐標為．當不與軸垂直時，，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．········································································12分解法二：同解法一得……①當不與軸垂直時，由（I）有．…②．………③由①②③得．…………………④．……………………⑤當時，，由④⑤得，，將其代入⑤有．整理得．當時，點的坐標為，滿足上述方程．當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．故點的軌跡方程是．

12分22.如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）的