山西省忻州市城關聯(lián)校2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市城關聯(lián)校2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個數(shù)的大小關系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)冪的運算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，對a、b、c的大小進行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關系為：a＜b＜c．故選：C．2.如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D3.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為(

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域為[0，16]．故選B．點評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．5.函數(shù)f（x）=x|x-2|的遞減區(qū)間為（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】函數(shù)中含有絕對值，可根據(jù)絕對值內正負進行討論，分段x≥2和x＜2討論單調性.【詳解】當x≥2時，f（x）=x（x-2）=x2-2x，對稱軸為x=1，此時f（x）為增函數(shù)，當x＜2時，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，對稱軸為x=-1，拋物線開口向下，當1＜x＜2時，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（1，2），故選C．【點睛】絕對值函數(shù)通過分段討論去絕對值，一般可化簡成分段函數(shù)，再根據(jù)分段函數(shù)求單調區(qū)間.6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關系與基本運算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．7.已知正方形ABCD邊長為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略8.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點P是線段BC1上一動點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點與A1C構成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．【詳解】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，連接A1C，長度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點睛】本題考查的知識是棱柱的結構特征及兩點之間的距離，其中利用旋轉的思想，將△CBC1沿BC1展開，將一個空間問題轉化為平面內求兩點之間距離問題是解答本題的關鍵．9.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)的圖象恰好經過個格點，則稱該函數(shù)為階格點函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.則其中為一階格點函數(shù)的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤參考答案：B10.下列說法正確的是A．根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關

B．方差和標準差具有相同的單位

C．從總體中可以抽取不同的幾個樣本D．如果容量相同的兩個樣本的方差滿足S12<S22，那么推得總體也滿足S12<S22是錯的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心在直線上并且經過圓與圓的交點，則圓的標準方程為

。參考答案：12.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調遞減可知，當x≥0時，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調遞增可知，當x＜0時，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域為{y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點評】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎題．13.我國計劃GDP從2000年至2010年翻一番，則平均每年的增長率是

▲

．參考答案：14.設x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：515.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略16.若函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

***

參考答案：略17.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用“五點法”畫出函數(shù)，的圖象.參考答案：解：列表

x21232

描點、連線(圖略).19.已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉化思想；對應思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6【點評】本題考查集合關系中的參數(shù)取值問題，解題的關鍵是理解集合運算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個集合的關系及相應參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個難點，易因為錯判出錯，求解時要注意驗證等號能否成立．20.已知log23=a，3b=7，試用a，b表示log1456．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】直接利用換底公式與對數(shù)的基本運算，化簡函數(shù)推出log1456的表達式．【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456=

═===．【點評】本題考查對數(shù)的基本運算性質，考查計算能力．21.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn.參考答案：⑴見證明；⑵【分析】（1）由遞推公式計算可得，且，據(jù)此可得數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）可得，則，分組求和可得.【詳解】（1），又是以