山西省忻州市偏關(guān)縣天峰坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣天峰坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若曲線上存在點(diǎn)滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A2.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，則過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作（）A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，a+4）對(duì)稱，求出f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，可得a的方程，解得a=﹣1，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，設(shè)g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，求出單調(diào)區(qū)間和極值，即可判斷方程的解的個(gè)數(shù)，即切線的條數(shù)．【解答】解：至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，可得f（﹣m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，a+4）對(duì)稱，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+6x，f″（x）=6ax+6，由f″（x）=0，可得x=﹣，由f（﹣+x）+f（（﹣﹣x）為常數(shù)，可得﹣=1，解得a=﹣1，即有f（x）=﹣x3+3x2+1，f′（x）=﹣3x2+6x，設(shè)切點(diǎn)為（t，﹣t3+3t2+1），可得切線的斜率為﹣3t2+6t=，化為2t3﹣3t2+1=0，設(shè)g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g′（t）＜0，g（t）遞減；當(dāng)t＞1或t＜0時(shí)，g′（t）＞0，g（t）遞增．可得g（t）在t=0處取得極大值，且為1＞0；在t=1處取得極小值，且為0．可知2t3﹣3t2+1=0有兩解，即過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作2條．故選：B．4.如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某農(nóng)科所研制成功一種產(chǎn)量較高的農(nóng)作物種子，并對(duì)該作物種子在相同條件下發(fā)芽與否進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表，則其發(fā)芽的概率大約為

（

）種子粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽粒數(shù)24960116282639133918062715A．1

B．0.7

C．0.8

D．0.9參考答案：D6. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= A．-12

B．

C．-9

D．參考答案：C略7.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C試題分析：因?yàn)閳A錐的所有母線都與底面成等角，所以A錯(cuò)，如果兩個(gè)平面互相垂直，平行于其中一個(gè)平面的直線與另一個(gè)平面可以成任意角，故B錯(cuò)，D項(xiàng)當(dāng)中的直線可以成任意角，故D錯(cuò)，根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂直，則兩面垂直，故C對(duì)，故選C．

8.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C9.已知的最大值為，最小值為，的最大值為，最小值為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知圓O：x2+y2=4與直線y=x交于點(diǎn)A，B，直線y=x+m（m＞0）與圓O相切于點(diǎn)P，則△PAB的面積為（）A．+1 B．+ C．+2 D．+參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)到直線的距離求得m的值，將直線代入圓的方程，求得切點(diǎn)P，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線y=x的距離d，則△PAB的面積S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直線y=x過(guò)圓心O，則丨AB丨=4，由y=x+m與圓相切，則=2，則m=±4，由m＞0，則m=4，由，解得：，則P（﹣，1），則點(diǎn)P到直線y=x的距離d==，∴△PAB的面積S=?丨AB丨?d=+，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略13.設(shè)，若，設(shè)a=

參考答案：114.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右頂點(diǎn)為A1，A2，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA1斜率為k1，直線PA2斜率為k2，且k1k2=1，又△PF1F2內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），則雙曲線方程為

．參考答案：x2﹣y2=1考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．由同一點(diǎn)向圓引得兩條切線相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)．即為a=1，再由直線的斜率公式和點(diǎn)P滿足雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到b=1，進(jìn)而得到雙曲線方程．解答： 解：設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，∴按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)．設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等：則有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=（c+x）﹣（c﹣x）=2x=2a，即x=a所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．由題意可得a=1，頂點(diǎn)A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)P（m，n），則m2﹣=1，即n2=b2（m2﹣1），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有雙曲線的方程為x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法的運(yùn)用，以及直線的斜率公式的運(yùn)用，切線的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：-316.已知實(shí)數(shù)對(duì)滿足，則的最小值是

．參考答案：

317.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最小值為_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

參考答案：詳見解析【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程解：（1）由

得

消去參數(shù)t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，

得，

即，

換成直角坐標(biāo)系為，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）化為直角坐標(biāo)為在直線l上，

并且，

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則P點(diǎn)到直線l的距離為，

，

所以面積的最小值是19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)0點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴的定義域?yàn)?，……?分①當(dāng)時(shí)，.由得或.∴當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為,.

…………2分②當(dāng)時(shí)，恒有，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為

…………3分③當(dāng)時(shí)，.由得或.∴當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為,

.…………4分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為,.………5分⑵在上有零點(diǎn)即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù).

……6分則.

令函數(shù).則在上有.故在上單調(diào)遞增.

……8分當(dāng)時(shí)，有即.∴單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有即，∴單調(diào)遞增.

……10分，的取值范圍為

…………12分20.某校高三年級(jí)在學(xué)期末進(jìn)行的質(zhì)量檢測(cè)中，考生數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下表所示：數(shù)學(xué)成績(jī)[90，105）[105，120）[120，135）[135，150]文科考生5740246理科考生123xyz已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如圖是文科不低于135分的6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，計(jì)算這6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）已知該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣各層抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)成比例，可得意，可得z．（2）先計(jì)算出6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，進(jìn)而代入方差公式，可得6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，可得，解解方程組可得x、y的值，【解答】解：（1）依題意，∴z=24．（2）．∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=．（3）依題意，解得x=85，y=66，∴理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)為：123+85+66+24=298人．21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an2+an，記bn=（﹣1）n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，求出數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法1就數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）∵∴…..∴…．即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1﹣an=1…..令n=1，則∴a1=1或a1=0∵an＞0∴a1=1…∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公差1的等差數(shù)列∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*…（2）由（1）知：…∴數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和為Tn=b1+b2+…+b2016==…==…22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)