山西省忻州市原平南白鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市原平南白鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D2.已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長MI交線段F1F2于一點(diǎn)N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:B3.設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，則曲線C1與C2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A．0 B． 1 C． 2 D． 1或2參考答案：C4.已知函數(shù)，為其圖象的對(duì)稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則f(x)的解析式為（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，列出方程，求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，求出的值，即可得到函數(shù)的解析式．【詳解】由題意，函數(shù)，為其圖象對(duì)稱中心，因?yàn)槭窃搱D象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，可得，即，解得，又由，即，令，可得，則的解析式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力．5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框中可以填入的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，有題意，此時(shí)該不滿足條件，推出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填入的條件是?,故選D.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)7.已知等差數(shù)列{}中，，則的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：答案：A8.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略9.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,向量在方向上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.橢圓T：的兩個(gè)頂點(diǎn)，，過A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點(diǎn)），若，則橢圓T的離心率為_____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因?yàn)檫^，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因?yàn)?，，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。13.已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)集合A＝{x||4x－1|9,xR},B＝{x|0，xR},則AB＝_____________參考答案：(－，－3)∪[，＋)略15.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），則?=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．則?=﹣﹣2=﹣．故答案為：﹣．16.命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．參考答案：x∈R，x2＋ax－4a017.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面高度滿足，已知某摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處．（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過米?參考答案：12分）（1）由題設(shè)可知，，

1分又，所以，

3分從而，再由題設(shè)知時(shí)，代入，得，從而，

5分因此，.

6分（2）要使點(diǎn)距離地面超過米，則有，

8分即，又解得，即

10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過米的時(shí)間有分鐘.

12分19.在數(shù)列{an}（n∈N*）中，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=n2－n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)（k為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)得：，所以（n≥2），可得an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)得：，所以（n≥2）所以an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣1（n≥2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=0，數(shù)列{an}是a1=0為首項(xiàng)、公差為1的等差數(shù)列故an=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=．T2n=b1+b2+b3+…+b2n==．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、與點(diǎn)，設(shè)函數(shù)在和處取到極值，其中，。（1）求的二次項(xiàng)系數(shù)的值；（2）比較的大?。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校唬?）若，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函數(shù)在和處取到極值，故，

…………5分，

…………7分又，故。

……8分（3）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率又，所以切線的方程是

……9分又切線過原點(diǎn)，故所以，解得，或。

…………10分兩條切線的斜率為，，由，得，，，

…………12分所以，又兩條切線垂直，故，所以上式等號(hào)成立，有，且。所以。

…………14分

21.（在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（a，a），求直線l被圓C截得的弦長．參考答案：（Ⅰ）易求得直線，圓：，

依題意，有，解得或.………………（5分）（Ⅱ）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，可得圓：，所以圓心到直線的距離為，故弦長為.…（10分）22.從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,設(shè)抽完紅球所需的次數(shù)為,求的分布列及期望．（Ⅰ）；（Ⅱ）。參考答案：解:（Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．---