山西省忻州市原平京原勞動就業(yè)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市原平京原勞動就業(yè)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，且，則的值是（

）A.B.

C.D.參考答案：D2.若一個球的半徑為1，則它的表面積是（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】直接利用球的表面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，半徑為1的球的表面積是4π?12=4π．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略4.函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16參考答案：A略5.關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯誤的，∵平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．6.雙曲線M:（a>0,b>0）實(shí)軸的兩個頂點(diǎn)為A,B，點(diǎn)P為雙曲線M上除A、B外的一個動點(diǎn)，若且,則動點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略7.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，則函數(shù)的定義域是(

)A． B．（0，2] C．[2，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】首先對數(shù)真數(shù)一定大于0，中與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域是[﹣1，1]，所以，，又，所以，根據(jù)的單調(diào)性知，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xA．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域求法，求解關(guān)鍵是要知道復(fù)合函數(shù)求定義域要注意不變量．9.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C.

D.參考答案：C10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________參考答案：略12.對任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項(xiàng)都是1，且

▲

．參考答案：10013.設(shè)則等于____________．

參考答案：14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：10考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．解答： 解：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．點(diǎn)評：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計(jì)算能力．15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：117.(幾何證明選做題)如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

．

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,

…………3分

由，得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………6分（2）由（1）．因?yàn)?，所以?/p>

…………8分

當(dāng)時，即時，取得最大值；

當(dāng)，即時，取得最小值．…………12分19.如圖，在四棱錐中，是的中點(diǎn)，底面為矩形，，，，且平面平面，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線.（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值為，求的余弦值.參考答案：解：（1）矩形中，∵面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，又平面平面，∴∴.（2）取中點(diǎn)，連接，∵，∴，又平面平面，且平面平面，∴平面，連接，則為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成角，∴.∴，由題，∴取中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，于是，∴，令，則，∴平面的一個法向量同理平面的一個法向量為，∴.可知二面角為鈍二面角所以二面角的余弦值為20. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時，證明:．參考答案：(1)等價于或或

解得

…5分(2)當(dāng)時，即時，要證，即證所以

…10分21..已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由，令，則，，因此需要對與0，，2比較進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，在區(qū)間上有，在區(qū)間上有；②當(dāng)時，在區(qū)間和上有，在區(qū)間上有；③當(dāng)時，有；④當(dāng)時，區(qū)間和上有，在區(qū)間上有，綜上得的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅰ），解得.

………………3分（Ⅱ）.

………………5分①