山西省忻州市南西力學校2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市南西力學校2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結果為0，那么輸入的x為（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1參考答案：D2.“”是“”的（

）A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.若，則“成立”是“成立”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：C4.曲線在點處的切線為．若直線與x，y軸的交點分別為A，B，則△OAB的周長的最小值為

A.

B.

C.2

D.參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義；基本不等式求最值.

B11

E6A

解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0,)，∴△OAB的周長，當且僅當時等號成立.故選A.【思路點撥】由導數(shù)的幾何意義得直線的方程，從而求得A、B的坐標，進而用表示△OAB的周長，再用基本不等式求得周長的最小值.

5.已知函數(shù)的圖象如圖①所示，則圖②是下列哪個函數(shù)的圖象c

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=120,則判斷框內應為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知z=m﹣1+（m+2）i在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的幾何意義、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=m﹣1+（m+2）i在復平面內對應的點在第二象限，∴m﹣1＜0，m+2＞0，解得﹣2＜m＜1．則實數(shù)m的取值范圍是（﹣2，1）．故選：B8.設常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B9.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列說法正確的是A． B．C．D．參考答案：D10.函數(shù)在的零點個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結合和方程思想解題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進而可求出a的值．【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎題．12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果S=

▲

．參考答案：略13.設函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)： ①；②；③；④； ⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有．其中是F函數(shù)的序號為.參考答案：①④⑤略14.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略15.若，.則.參考答案：略16.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。17.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“完美區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“完美區(qū)間”的是________（只需填符合題意的函數(shù)序號）.①；

②；

③；

④.參考答案：①④考點：函數(shù)性質．【思路點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，屬中檔題.題目首先需對給定的新定義進行讀取與理解，從題給定義尋找問題的突破口：①函數(shù)在區(qū)間單調；②函數(shù)滿足，且方程的根必須有兩根，其中小根為，大根為.由此，可得可對各函數(shù)解析式進行一一的驗證，并假設存在“完美區(qū)間”，通過方程根的情況進行判斷，最后檢驗函數(shù)的單調性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)為偶函數(shù)，則必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0對x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝

(2)當θ＝時f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝∵x∈[－π，π]

∴略19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題設條件知b=2，，由此能夠求出橢圓方程．（Ⅱ）若直線AB的斜率存在，設AB方程為y=kx+m，依題意m≠±2．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由韋達定理結合題設條件能夠導出直線AB過定點（﹣，﹣2）．若直線AB的斜率不存在，設AB方程為x=x0，由題設條件能夠導出直線AB過定點（﹣，﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形，∴b=2，，所求橢圓方程為．…（Ⅱ）若直線AB的斜率存在，設AB方程為y=kx+m，依題意m≠±2．設A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．…則，．∵，∴，即2k+（m﹣2）?=8．…所以k=﹣，整理得m=．故直線AB的方程為y=kx+，即y=k（x+）﹣2．所以直線AB過定點（﹣，﹣2）．…若直線AB的斜率不存在，設AB方程為x=x0，設A（x0，y0），B（x0，﹣y0），由已知，得．此時AB方程為x=﹣，顯然過點（﹣，﹣2）．綜上，直線AB過定點（﹣，﹣2）．…20.已知函數(shù)()，.（Ⅰ）當時，解關于的不等式：；（Ⅱ）當時，記，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；（Ⅲ）若是使恒成立的最小值，對任意，試比較與的大小(常數(shù)).參考答案：(I)當時，不等式等價于，解集為.

3分(Ⅱ)假設存在這樣的切線，設其中一個切點，∴切線方程：，將點坐標代入得：，即，

①法1：設，則．………………6分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．又，注意到在其定義域上的單調性知僅在內有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增.故，，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當；所以在單調遞增。又因為，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。(Ⅲ)對恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調遞減，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分21.設函數(shù)．（1）若是函數(shù)的一個極值點，試用a表示b，并求函數(shù)的減區(qū)間；（2）若，，證明：當時，．參考答案：（1），當時，函數(shù)的減區(qū)間為，，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，；（2）見解析．（1）由，有，得．此時有．由是函數(shù)的一個極值點，可知，得．①當，即時，令，得或，函數(shù)的減區(qū)間為，．②當時，函數(shù)的減區(qū)間為，．（2）由題意有，要證，只要證：令有．則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則．故不等式成立．22.過拋物線y2=2px（p為不等于2的素數(shù)）的焦點F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M、N兩點，線段MN的垂直平分線交MN于點P，交x軸于點Q．（1）求PQ的中點R的軌跡L的方程；（2）證明：軌跡L上有無窮多個整點，但L上任意整點到原點的距離均不是整數(shù)．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點坐標，再由題意設出直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系得到P點坐標，結合PQ⊥l，求得PQ的方程，再設R的坐標為（x，y），再由中點坐標公式求得PQ的中點R的軌跡L的方程；（2）直接得到對任意非零整數(shù)t，點（p（4t2+1），pt）都是l上的整點，說明l上有無窮多個整點．再反設l上由一個整點（x，y）到原點的距離為正數(shù)m，不妨設x＞0，y＞0，m＞0，然后結合p是奇素數(shù)、點在拋物線上及整點（x，y）到原點的距離為正數(shù)m，逐漸推出矛盾，說明l上任意整點到原點的距離均不是整數(shù)．【解答】（1）解：y2=2px的焦點F（），設直線l的方程為y=k（x﹣）（k≠0），由，得，設M，N的橫坐標為x1，x2，則，得，，由PQ⊥l，得PQ的斜率為﹣，故PQ的方程為，代入yQ=0，得，設R的坐標為（x，y），則，整理得：p（x﹣p）=，∴PQ的中點R的軌跡L的方程為4y2=p（x﹣p）（y≠0）；（2）證明：顯然對任意非零整數(shù)t，點（p（4t2+1），pt）都是l上的整點，故l上有無窮多