模糊推理課件

模糊推理系統(tǒng)模糊邏輯

模糊命題

模糊推理規(guī)則

模糊推理系統(tǒng)

模糊邏輯語言是一種符號系統(tǒng)，通常包括自然語言和人工語言兩種。自然語言是指人類交流信息時使用的語言，它可以表示主、客觀世界的各種事物、觀念、行為、情感等。自然語言具有相當?shù)牟淮_定性，其主要特征就是模糊性，這種模糊性主要是由于自然語言中經常用到大量的模糊詞(如黎明、模范、優(yōu)美、擁護等)。人工語言主要是指程序設計語言，如我們熟悉的C語言、匯編語言等。人工語言的格式是非常嚴密、且概念十分清晰。模糊邏輯一切具有模糊性的語言都稱為模糊語言，它是一種廣泛使用的自然語言，如何將模糊語言表達出來，使計算機能夠模擬人的思維去推理和判斷，這就引出了語言變量這一概念。語言變量是以自然語言中的詞、詞組或句子作為變量。語言變量的值稱為語言值，一般也是由自然語言中的詞、詞組或句子構成。語言變量的語言值通常用模糊集合來描述，該模糊集合對應的數(shù)值變量稱作基礎變量。模糊邏輯一個完整的語言變量可定義為一個五元體（X,T(X),U,G,M)其中X——語言變量的名稱；T(X)——語言變量的語言值；

U

——論域；

G

——語法規(guī)則；

M

——語義規(guī)則。實例

以“年齡”作為語言變量X，該語言變量的論域U取[0,∞)。根據(jù)語法規(guī)則可知，描述語言變量“年齡”的語言值有“年青”、“中年”、“年老”幾種，那么T(X)可表示為T(X)＝年青＋中年＋年老語義規(guī)則主要是用來反映實際論域中的歲數(shù)與模糊集合“年青”、“中年”、“年老”之間的關系。模糊語言變量的完整描述見后圖“年齡”語言變量的五元體“年齡”語言變量的五元體

模糊邏輯

數(shù)理邏輯是建立在經典集合論上的研究概念、判斷和推理形式的一門學科，又稱為經典邏輯。其最大的特點是所反映的內容非真即假，在客觀世界中這樣的命題不勝枚舉。比如：◆北京是中華人民共和國的首都◆石頭可以當飯吃但是，還有一類命題很難做出這樣明確的判斷。比如：◆機動車比自行車的速度更快◆南方的天氣很熱

對于這樣的模糊性命題，經典邏輯往往不能給出符合實際情況的結果。模糊邏輯是二值邏輯的推廣，可以在[0,1]區(qū)間上任意取值。模糊邏輯運算規(guī)則也是以經典邏輯運算規(guī)則為基礎，經過適當?shù)臄U展而形成的。布爾代數(shù)運算性質若存在a,b,c∈{0,1}，在布爾代數(shù)中則有以下性質(1)冪等律

a∧a=aa∨a=a(2)交換律a∧b=b∧aa∨b=b∨a(3)結合律（a∨b）∨c=a∨(b∨c)

（a∧b）∧c=a∧(b∧c)(4)吸收律（a∨b）∧b=b（a∧b）∨b=b(5)分配律

(6)復原律

(7)補余律

（模糊邏輯運算不符合）(8)av1=1av0=aa∧1=aa∧0=0

模糊邏輯對應于模糊集合論，模糊邏輯運算除了不滿足布爾代數(shù)里的補余律外，布爾代數(shù)的其它運算性質它都適用。除此之外，模糊邏輯運算滿足De-Morgan代數(shù)，即

對于補余運算，De-Morgan代數(shù)中是這樣定義的：

模糊命題

模糊命題是指帶有模糊性的陳述句。

模糊命題的真值不是絕對的“真”或“假”，而

反映其隸屬于“真”的程度。模糊邏輯是表征模糊命題的工具，是研究模糊推理最基本的數(shù)學手段。模糊命題可以分為性質命題和關系命題兩種，通常用大寫字母表示，如：P~：金屬物體的導電性能好；Q~：100比1大得多。

模糊命題從構成上劃分，又可分為簡單模糊命題和復合模糊命題兩種。簡單模糊命題的一般形式為:其中元素x∈X，X是論域；A~是某個模糊概念所對應的模糊集合.模糊命題的真值，由元素x對模糊集合A~的隸屬程度表示。在模糊命題中，“is”稱作模糊謂詞。簡單模糊命題通過連接詞“且”、“或”、“非”等連接起來，就構成了復合模糊命題。復合模糊命題一般形式如下：由于模糊命題間的“且”、“或”、“非”實質上可以通過模糊邏輯“交”、“并”、“補”實現(xiàn)。因此，對于復合模糊命題的真值，需要通過模糊合成運算來求取。模糊命題之間的“并”、“交”、“補”基本運算的定義：模糊推理

推理是根據(jù)一定的規(guī)則，從一個或幾個已知判斷引伸出一個新判斷的思維過程?！阏f來，推理都包含兩個部分的判斷，一部分是已知的判斷，作為推理的出發(fā)點，叫做前提(或前件)。由前提所推出的新判斷，叫做結論(或后件)。

推理的形式主要有直接推理和間接推理。只有一個前提的推理稱為直接推理，由兩個或兩個以上前提的推理稱為間接推理。間接推理又可分為演繹推理、歸納推理和類比推理等，其中演繹推理是生活中最常用的推理方法，它的前提與結論之間存在著確定的蘊涵關系。模糊推理又稱模糊邏輯推理，是指在確定的模糊規(guī)則下，由已知的模糊命題推出新的模糊命題作為結論的過程。模糊推理是一種近似推理，主要有以下兩種形式：(1)已知模糊蘊涵關系“若x是A,則y是B”，其中A是X上的模糊集，B是Y上的模糊集，模糊蘊涵關系往往是大量的實驗觀測和經驗的概括。在模糊推理過程中，認為該蘊涵關系提供的信息是可靠的，它是近似推理的出發(fā)點。又知X上的一個模糊集A*，它可能與A相近，也可能與A相去甚遠，那么從模糊蘊涵關系能推斷出什么結論B*?(2)已知模糊蘊涵關系“若x是A,則y是B”，其中A是X上的模糊集，B是Y上的模糊集，又知Y上的模糊集B*，那么從模糊蘊涵關系能推斷出什么結論A*?模糊推理規(guī)則模糊規(guī)則也稱模糊條件語句，其表達式為：

ifxisA,thenyisB

其中A和B分別是論域上的模糊集合定義的語言值。含有多個前提條件的稱為多維模糊規(guī)則。1、近似推理2、模糊條件推理3、多輸入模糊推理4、多輸入多規(guī)則推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是,結論：y是第一步：求的關系矩陣第二步：求y即：利用關系矩陣可以得到近似推理的隸屬度函數(shù)為：模糊關系矩陣元素的計算方法：瑪達尼(Mamdani)法其隸屬度函數(shù)為：例：設論域,上的模糊子集“大”、“小”、“較小”分別定義為：“大”“小”“較小”已知規(guī)則：若x小，則y大問題：當x較小時，y應是多少？

解：已知模糊子集“大”、“小”、“較小”的隸屬度函數(shù)分別為：由瑪達尼(Mamdani)推理法,可以得到由“小”到“大”的模糊關系矩陣：于是，當x”較小“時的推理結果即：1、近似推理2、模糊條件推理3、多輸入模糊推理4、多輸入多規(guī)則推理語言規(guī)則：如果x是A,則y是B,否則y是C。其邏輯表達式為：那么，x與y的模糊關系矩陣就是直積的子集，表示為：其隸屬度函數(shù)寫作：于是，當輸入為時，根據(jù)模糊推理合成規(guī)則，得到模糊推理輸出：例：對于一個系統(tǒng)，當輸入A時，輸出為B，否則為C，且有已知當前輸入。求輸出B'。首先求系統(tǒng)的模糊關系矩陣由瑪達尼(Mamdani)法得則模糊關系矩陣于是，當輸入為時，輸出即：1、近似推理2、模糊條件推理3、多輸入模糊推理4、多輸入多規(guī)則推理多輸入模糊推理常應用于多輸入單輸出系統(tǒng)的設計中，這種規(guī)則的一般形式為：前提1：如果A且B，那么C

前提2：現(xiàn)在是且結論：隸屬度函數(shù)“如果A且B，那么C”的隸屬度函數(shù)表達式就是：其模糊關系矩陣，矩陣的計算就變成：于是，規(guī)則的推理結果為：其隸屬度函數(shù)為：

其中，

分別是指模糊集合與、與交集的高度。

AA'BB'CC'該方法叫做“瑪達尼推理消頂法”，它的意義就是：分別求出對、對的隸屬度，并且取兩者之中小的一個作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準去切割推理后件的隸屬度函數(shù)，便得到結論。

對于論域是有限集，即模糊子集的隸屬度函數(shù)是離散的情況，多輸入模糊推理過程仍然用模糊關系矩陣的運算來描述。推理規(guī)則：如果A且B，那么C求：當和時，輸出是多少？解：Step1:先求，令得矩陣為Step2:將D寫成列矢量DT,即

Step3:求出關系矩陣Step4:由求出Step5:同step2,將寫成列矢量Step6:最后求出模糊推理輸出量1、近似推理2、模糊條件推理3、多輸入模糊推理4、多輸入多規(guī)則推理IFA1andB1THENC1IFA2andB2THENC2IFAmandBmTHENCm一系列模糊控制規(guī)則構成一個完整的模糊控制系統(tǒng)，它的推理運算就采用多輸入多規(guī)則推理方法。以二輸入多規(guī)則為例，考慮如下一般形式：如果A1且B1，那么C1否則如果A2且B2，那么C2否則如果An且Bn，那么Cn.已知：

且，那么這里，、、分別是不同論域上的模糊集合。利用瑪達尼推理方法，規(guī)則“如果且，那么”的模糊關系可以表示為：系列規(guī)則中，“否則”的含義是“OR”，在推理計算過程中可以寫成并集形式。由此，整個系列的推理結果為：模糊關系第一條條件規(guī)則其中，其隸屬度函數(shù)為：例：二輸入多規(guī)則的推理方法A1A1”B1B1”C1C1”A2A2”B2B2”C2C2”C1”C2”

推理過程的意義：從不同的規(guī)則得到不同的結論。從幾何意義上講就是分別在不同規(guī)則中用各自推理前件的總隸屬度去切割推理規(guī)則后件的隸屬度函數(shù)以得到輸出結果。

模糊推理系統(tǒng)系統(tǒng)是指兩個或兩個以上彼此相互作用的對象所構成的具有某種功能的集體。模糊推理系統(tǒng)又稱為模糊系統(tǒng)，是以模糊集合理論和模糊推理方法等為基礎，具有處理模糊信息能力的系統(tǒng)。模糊推理系統(tǒng)以模糊邏輯理論為主要計算工具，可以實現(xiàn)復雜的非線性映射關系，而且其輸入輸出都是精確的數(shù)值，因此已被廣泛應用。

1模糊推理系統(tǒng)的結構一、模糊推理系統(tǒng)的組成模糊推理是一種基于行為的仿生推理方法，主要用來解決帶有模糊現(xiàn)象的復雜推理問題。由于模糊現(xiàn)象普遍存在，因此，模糊推理系統(tǒng)被廣泛使用。從功能上來看，模糊推理系統(tǒng)主要由模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理方法及去模糊化幾部分組成，其基本結構如圖二、模糊推理系統(tǒng)的工作過程

為了滿足實際需要，模糊系統(tǒng)的輸入輸出必須是精確數(shù)值。模糊推理系統(tǒng)的工作機理是：首先通過模糊化模塊將輸入的精確量進行模糊化處理，轉換成給定論域上的模糊集合；然后激活規(guī)則庫中對應的模糊規(guī)則，并且選用適當?shù)哪：评矸椒ǎ鶕?jù)已知模糊事實獲得推理結果，最后將該模糊結果進行去模糊化處理，得到最終的精確輸出量。

2模糊化(Fuzzification)精確值進入模糊推理系統(tǒng)時，一般要將其模糊化成給定論域上的模糊集合。模糊化的實質是將給定輸入轉換成模糊集合。模糊化有三原則：①在精確值處模糊集合的隸屬度最大；②當輸入有干擾時，模糊化結果具有一定的抗干擾能力；③模糊化運算應盡可能簡單。下面介紹三種常用的模糊化方法。一、模糊單值法

模糊單值法是將精確值轉化為模糊單值，這種模糊化方法只是形式上將精確值轉化成模糊量，實質上仍然是精確量。

設為實測的精確值，為轉換后的模糊集合，則有

(3.3.1)模糊單值法優(yōu)點：易于實現(xiàn)模糊化運算，當輸入數(shù)據(jù)準確時，模糊化性能良好，是一種常用的模糊化方法。

模糊單值法不足：由于舍棄了所有處的隸屬度，因此，輸入數(shù)據(jù)抗干擾性較差。

二、三角隸屬函數(shù)法

如果輸入數(shù)據(jù)干擾嚴重，那么用模糊單值法進行模糊化處理將會產生很大的誤差。對于這種情況，常常采用三角形隸屬函數(shù)法進行模糊化處理。其模糊化運算比較簡單，模糊化結果具有一定的魯棒性，是一種常用模糊化方法。設為精確值，為轉換后的模糊集合，三角隸屬函數(shù)法為

(3.3.2)其中：當給定精確值為時，采用三角形隸屬函數(shù)法得到的模糊集合如圖所示?？梢钥闯觯孩佼敃r，三角形隸屬函數(shù)模糊集合就變成了模糊單值。②越大，的變化對的影響越小。即當足夠大時，該方法具有足夠強的抗擾能力。三、高斯隸屬函數(shù)法

高斯隸屬函數(shù)法模糊化運算較前兩種去模糊方法復雜，但具有良好的抗干擾能力，且模糊化結果更接近于人的認知特點。

設為精確值，為轉換后的模糊集合，高斯隸屬函數(shù)法為

(3.3.3)其中：參數(shù)決定了高斯函數(shù)的陡度。3模糊規(guī)則庫模糊規(guī)則庫是由模糊推理系統(tǒng)中的全部模糊規(guī)則組成，是模糊推理系統(tǒng)的核心部分。從某種意義上講，模糊推理系統(tǒng)的其它部分都是為了有效地執(zhí)行這些規(guī)則而存在。一、模糊規(guī)則的基本形式(省)

二、模糊規(guī)則庫的基本性質

(1)完備性

規(guī)則完備性是指對于給定論域X

上的任意x

，在模糊規(guī)則庫中至少存在一條模糊規(guī)則與之對應。也就是說：輸入空間中的任意值都至少存在一條可利用的模糊規(guī)則。這是模糊推理系統(tǒng)能正常工作的必要條件。(2)交叉性

為了保證模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出行為連續(xù)、平滑，一般要求相鄰的模糊規(guī)則之間有一定的交叉性。模糊規(guī)則的交叉性也反映出概念類屬的不明確性，通過模糊規(guī)則的交叉設計，可以提高推理系統(tǒng)的抗干擾性。

(3)一致性

如果兩條模糊規(guī)則的條件部分相同，但結論部分相差很大，則稱這兩條規(guī)則相互矛盾。一致性是指模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫中不能存在相互矛盾的模糊規(guī)則。4去模糊化(Defuzzification)

去模糊化又稱為清晰化，其任務是確定一個最能代表模糊集合的精確值，它是模糊推理系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。不過，由于模糊性的存在，獲得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也就是說去模糊化方法并不唯一。但確定去模糊化方法時，一定要考慮到以下準則：①有效性。所得到的精確值能夠直觀地表達該模糊集合；②簡便性。去模糊化運算要足夠簡單，保證模糊推理系統(tǒng)實時使用；③魯棒性。模糊集合的微小變化不會使精確值發(fā)生大幅變化。下面介紹幾種在實際中經常用到的清晰化方法。

一、最大隸屬度法

最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對應隸屬度最大的元素作為該模糊集合的精確值。如果給定模糊集合，則精確值應滿足。見圖

最大隸屬度法的優(yōu)點是去模糊運算特別簡單最大隸屬度法的缺點是精確值包含的信息量較少。這種方法完全排除了其它一切元素對精確值的影響，其結果是對兩個差異很大的模糊集合，可能獲得同樣的精確結果（見上圖）。為了保證清晰化后的精確值是唯一的，一般要求給定的模糊集合是正態(tài)凸模糊集合。對于離散論域上的模糊集合，直接取對應于隸屬度最大的基礎變量作為清晰值即可。

例給定模糊集合試用最大隸屬度法求其清晰值。解：按最大隸屬度的原則清晰化，清晰值為顯然，對于隸屬函數(shù)只有唯一最大值的模糊集合，最大隸屬度去模糊化方法是適用的。但模糊推理系統(tǒng)的實際推理結果，其最大隸屬度對應的基礎變量可能并不唯一，甚至有無窮多個基礎變量與之對應。比如采用Mamdani方法進行推理得到的結果，其清晰值往往是不唯一的，如圖。對于這種情況，可以采用以下三種方法清晰化處理：

其中inf為取最小值運算。⑴左取大法取模糊集合隸屬函數(shù)左邊達到最大值時所對應的基礎變量值作為清晰值的方法。即(3.3.7)其中sup為取最大值運算。⑵右取大法取模糊集合隸屬函數(shù)右邊達到最大值時所對應的基礎變量值作為清晰值的方法。即(3.3.8)⑶最大平均法取最大隸屬度對應的所有基礎變量的平均值作為該模糊集合的精確值。對于下圖，有由上圖可以看出，雖然模糊推理結果由和兩個模糊集合構成，但只要采用最大隸屬度法(包括左取大、右取大和最大平均法)去模糊化，模糊集合對最終獲得的精確值沒有任何貢獻。說明最大隸屬度法對模糊信息的丟失十分嚴重。二、重心法

重心法是指取模糊集合隸屬函數(shù)曲線同基礎變量軸所圍面積的重心對應的元素作為清晰值的方法，也是一種常用的去模糊化方法。在連續(xù)論域上，重心法的計算公式為：其中，為清晰化量，，為模糊集隸屬函數(shù)。

下圖給出了在連續(xù)論域上，用重心法去模糊化的計算結果。

在離散論域上，重心法的計算公式為其中N

為論域中的元素個數(shù)，是指論域中的第i個單點模糊值，為對應的隸屬度。重心去模糊化方法的優(yōu)點是充分利用了推理結果中的所有模糊信息，得到的清晰值具有很好的魯棒性。缺點是計算要求比較高。特別是當推理得到的隸屬函數(shù)不規(guī)則時，對其進行積分是一件困難的事情。

三、中心平均法

模糊推理的結果往往是多個模糊集合的并或交，其隸屬函數(shù)的表達形式比較復雜。最大隸屬度法雖然計算簡單，但丟失的模糊信息